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第五章抛体运动
第二节 运动的合成与分解
学习目标
1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。
2.理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。
3.通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。
新课导入
A B C
v
过河
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏上游或下游？为什么？
演示：观察蜡块的运动
新课讲解
思考与讨论：
1.蜡块的轨迹如何描述？在每一时刻的位置和位移如何变化？
2.蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
一、一个平面运动的实例
1.建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
O
x
y
S
θ
x
y
P（x,y）
2.蜡块的运动轨迹
o
x
y
vx
vy
v
）θ
P
蜡块的位置
P（x，y）
坐标随时间变化的关系式
位置P（x，y）
水平方向（匀速）：x=vxt
竖直方向（匀速）：y=vyt
消去时间t
）θ
——轨迹为直线
3.蜡块运动的速度
速度的大小和方向保持不变
O
x
y
v
θ
vx
vy
P
综上，蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
1.蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
2.蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
3.如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
等效性：合运动与分运动可以“等效替代”
等时性:各分运动与合运动是同时开始、同时结束的，所经历的时间相等；
独立性：分运动各自独立 互不影响
思考与讨论：
1.合运动与分运动
2.合运动与分运动的关系
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。
二、运动的合成与分解
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
5.遵循规律:平行四边形法则
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
二、运动的合成与分解
三、小船过河模型
1.小船过河问题基础理解
(1)将船实际的运动看做船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动．
(2)如图所示，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度．两个方向的运动情况相互独立、互不影响．
三、小船过河模型
2.过河的最短时间
过河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝d/v，与v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t＝d/v静水，与v水无关．
3.过河的最小位移
(1)当v水3.过河的最小位移
(2)当v水>v静水时，如图所示，以v水的矢尖为圆心，以v静水的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时，α角最大．由三角形的相似性，最小位移为 ，
过河时间
1.关联速度问题基础理解
四、关联速度模型
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
2.解决关联速度问题的一般步骤
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.常见的两种模型
(1)绳牵联模型
单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
甲
两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
丙　　　　　　　　 　　
乙　　　　　　　　 　　
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
例 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解 甲在竖直方向的速度
v甲
v甲y
v甲x
）θ
v甲y=v甲sinθ=0.76×sin30 =0.38m/s
乙在竖直方向的速度
经典例题
经典例题
C
2．有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力为22 N
C．2 s时质点的速度为6 m/s
D．零时刻质点的速度为5 m/s
D
C
C
D
本课小结
1.物体实际的运动叫合运动
2.物体同时参与合成的运动叫分运动
3.特征：等效性、同一性、等时性、独立性
4.遵循平行四边形定则和三角形定则
5.合成运动性质的判断：看合加速度a与合速度v是否共线。
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
分速度
分加速度
合位移
分位移
唯一
多种可能

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