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合肥市2023—2024学年度第一学期期末考试
七年级数学
(试题卷)
注意事项：试卷满分100分，考试时间100分钟。
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．的倒数是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　）
A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90
5．如果单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段到点
B．如图2，点在射线上
C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图4，射线和线段没有交点
7．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程组的解满足，求的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　)
A．元 B．元 C．元 D．元
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为 的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)
11．一个角的度数为，那么这个角的补角度数为 ．
12．比较大小: .
13．如图，点D是线段的中点，点C在线段上，且，，则线段的长为 ．
14．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为 ．
三、(本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，第18题10分，满分20分)
16．计算：．
17．先化简再求值：，其中，．
18．解下列方程及方程组：
(1)；
(2)．
四、(本题满分6分)
19．作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
已知：如图，线段a，c，．
求作：，使得．
五、(本题满分8分)
20．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：

(1)调查的总人数为________；
(2)补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________；
(3)该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人
六、(本题满分9分)
21．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．
(1)求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元
(2)该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元
七、(本题满分12分)
22．探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”：(填“是”或“不是”)
（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；(用含a的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线是的“巧分线”．
八、附加题(本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分)
23．无论k取何值时，关于x，y的方程均有解则的值为 ．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
【详解】解；∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．
故选：A．
3．D
【解析】略
4．D
【分析】根据“四舍五入”求解近似数即可.
【详解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，应向前进1，所以有理数3.8963精确到百分位的近似数为3.90，故选D．
【点睛】主要考查了近似数，解题的关键是利用“四舍五入”求解近似数.
5．B
【分析】本题考查了同类项定义，求代数式的值，根据定义列出等式，计算a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故选B．
6．D
【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可．
【详解】解：A. 如图1，延长线段到点，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如图2，点在直线上，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如图3，直线与直线相交于点，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如图4，射线和线段没有交点，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
【详解】解：由题意得：
，解得：，
把代入得：
解之得：，
故选C．
9．B
【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费．
【详解】解：设月份用了煤气立方，
则，
解得：，
元，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．设小长方形卡片的长为，宽为，结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
∴，
，
∴
，
又∵，
∴
．
故选：A．
11．##152度
【分析】根据和为的两个角互为补角求解即可．
本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
【详解】解：因为一个角是，互补两角的和是，
所以这个角的补角的度数是，
故答案为：．
12．＜
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵||，||，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．
【分析】由点C是线段的中点，求得的长，再由的长，即可得出结果．
本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
【详解】解：∵点D是线段的中点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】由数轴可得，，再去绝对值符号计算即可．
本题考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值的意义是解答本题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】观察得出前几幅图形找到规律，得出第个图形中的“●”的个数为，继而求得，然后根据裂项相消即可求解．
【详解】解：观察图形，得
第1幅图形中有“●”的个数为3个，即
第2幅图形中有“●”的个数为8个，即
第3幅图形中有“●”的个数为15个，即
第为正整数）幅图形中有“●”的个数为个，即
第8幅图形中有“●”的个数为80个，即
．
【点睛】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．
16．
【分析】此题主要考查有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】
．
17．；
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的值；
（2）利用加减消元法即可求解．
本题考查的是解一元一次方程及二元一次方程组，解一元一次方程时要注意去分母的方法．
【详解】（1）
去分母得，，
再去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，；
（2），
得：，解得；代入①得，，解得
故原方程组的解为：．
19．见解析
【分析】可作，然后在的两边上分别截取，连接即可．本题考查基本尺规作图-作一个角等于已知角，作三角形，熟练掌握基本尺规作图的方法是解答的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求作．
20．(1)
(2)补全条形统计图见解析，
(3)人
【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数；
（3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；

交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：
（3）现在骑自行车的人数约为：人．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键．
21．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元
(2)2100
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【详解】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．
22．（1）是；（2）或或：（3）秒或秒或秒
【分析】（1）根据“巧分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“巧分线”定义即可求解；
（3）分3种情况，根据“巧分线”定义列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的几何应用，“巧分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解“巧分线”的定义并分情况讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：当是角的平分线时，
∵，
∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
故答案为：是；
（2）解：分三种情况，
①如图，
∵射线是的“巧分线”，
∴，
∴ ，
②如图，
∵射线是的“巧分线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
③如图，
∵射线是的“巧分线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或或；
故答案为：或或；
（3）解：依题意有三种情况：
①如图，
当时，
即，
∴，
则，
解得，
如图，
当时，
则，
解得，
如图，
当时，
则，
则，
解得，
故t为秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”．
23．
【分析】将原方程转化为的形式，根据未知数的对应系数相等求出x，y的值，从而进行解答即可．
本题考查了二元一次方程的解．把已知方程变形为的形式是解题的难点．
【详解】解：由，得
，即．
∵无论k取何值时，关于x，y的方程均有解
∴，
解得．
∴，
∴．
故答案为：．

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