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专题07 三角函数的概念与诱导公式（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
专题07 三角函数的概念与诱导公式
知识聚焦
考点聚焦
知识点1 任意角与弧度制
1、任意角的定义
（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
（2）角的表示：
①始边：射线的起始位置．
②终边：射线的终止位置．
③顶点：射线的端点O．
④记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．
（3）角的分类：
①正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
②负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
③零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角
2、象限角与轴线角
（1）象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
（2）轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角.
角的终边位置 集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴上
轴非负半轴
轴非正半轴
轴上
3、角度制与弧度制
（1）角度制与弧度制的定义
①规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
②弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
③弧度制与角度制的区别与联系
区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；（2）定义不同.
联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.
（2）角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝rad≈0.017 45 rad 1 rad＝≈57.30°
度数×＝弧度数 弧度数×＝度数
（3）一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
4、弧长与扇形面积公式
设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
类别/度量单位 角度制 弧度制
扇形的弧长
扇形的面积
知识点2 三角函数的定义与符号
1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即.
【补充】三角函数另一种定义
设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，
点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知识点3 同角三角函数的基本关系
1、同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1；
（2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切.
2、三角函数式的化简技巧
①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
3、三角函数恒等式证明
证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：
①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．
②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．
③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．
④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．
知识点4 诱导公式
1、诱导公式（一~六）
诱导公式一：，，，其中
诱导公式二： ，，，其中
诱导公式三： ，，，其中
诱导公式四：，，，其中
诱导公式五：，，其中
诱导公式六：，，其中
【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.
2、用诱导公式进行化简时的注意点：
（1）化简后项数尽可能的少；
（2）函数的种类尽可能的少；
（3）分母不含三角函数的符号；
（4）能求值的一定要求值；
（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．
3、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
（1）“负化正”：用公式一或三来转化．
（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
考点剖析
考点1 任意角与弧度制的概念
【例1】（2023·上海·高一建平中学校考阶段练习）
1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】（2023·高一单元测试）
2．如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（ ）．
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2023·江西萍乡·高一安源中学校考期中）
3．下列说法中正确的是（ ）
A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，一定等于弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关
【变式1-3】（2023·浙江杭州·高一统考期末）
4．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】（2023·甘肃白银·高一靖远县第一中学校考期末）
5．春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降 立冬 小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（ ）
A． B． C． D．
考点2 终边相同的角的表示
【例2】（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）
6．下列各角中，与角终边重合的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·福建莆田·高一莆田第五中学校考阶段练习）
7．与终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023·浙江杭州·高一校考阶段练习）
8．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】（2023·湖南长沙·高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）
9．与角终边相同的角可以表示为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式2-4】（2023·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）
10．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
考点3 根据图形写出角的范围
【例3】（2023·海南·高一校考阶段练习）
11．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-1】（2023·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）
12．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2022·高一课时练习）
13．若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）
14．用弧度写出终边落在如图阴影部分（不包括边界）内的角的集合．
【变式3-4】（2023·全国·高一期末）
15．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.

考点4 确定n倍角与n分角的象限
【例4】（2023·北京·高一北师大二附中校考期中）
16．设是第二象限角，则的终边在（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【变式4-1】（2023·江苏连云港·高一校考阶段练习）
17．如果是第三象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【变式4-2】（2023·吉林长春·高一实验中学校考期末）
18．若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·全国·高一校联考开学考试）
19．已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2的终边可能在（ ）
A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上 C．第三象限 D．第四象限
【变式4-4】（2023·高一单元测试）
20．角的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限
考点5 扇形的弧长与面积问题
【例5】（2023·吉林·高一吉林一中校考期末）
21．已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度为（ ）
A． B． C．2 D．4
【变式5-1】（2023·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习）
22．已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·四川绵阳·高一绵阳中学校考期末）
23．南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（ ）

A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·山东青岛·高一校考阶段练习）
24．《九章算术》中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，弧田是由弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分）.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】（2023·全国·高一期末）
25．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
(1)若，，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.
考点6 利用定义求三角函数值
【例6】（2023·河南郑州·高一郑州十一中校考阶段练习）
26．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2023·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）
27．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2023·湖南长沙·高一校联考阶段练习）
28．已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角的终边所在直线的方程为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
【变式6-3】（2023·江苏淮安·高一校考阶段练习）
29．若角的终边经过点，且，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【变式6-4】（2023·福建莆田·高一莆田第五中学校考阶段练习）
30．直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A． B．
C． D．是第四象限角
考点7 三角函数的符号判断
【例7】（2023·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）
31．下列函数值符号为正的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-1】（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）
32．已知为第三象限角，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-2】（2023·广东惠州·高一惠州一中校考阶段练习）
33．已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【变式7-3】（2023·河南郑州·高一实验中学校考阶段练习）
34．命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式7-4】（2023·陕西西安·高一校考阶段练习）
35．在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
考点8 圆上的动点与旋转点
【例8】（2023·四川·校联考模拟预测）
36．已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2022·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）
37．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023·江苏无锡·高一泰州中学校联考阶段练习）
38．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-3】（2022·全国·高三专题练习）
39．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是 ．
【变式8-4】（2023·北京·高三广渠门中学校考阶段练习）
40．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 ．
考点9 sina、cosa、tana知一求二
【例9】（2023·江苏盐城·高一伍佑中学校联考阶段练习）
41．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2023·河北邯郸·统考模拟预测）
42．若角为第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】（2023·江苏·高一专题练习）
43．已知为第三象限角，且，则的值为（ ）
A．－ B． C．－ D．
【变式9-3】（2023·高一课时练习）
44．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【变式9-4】（2023·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）
45．（1）已知，且为第二象限角，求的值；
（2）已知，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】结合任意角的概念分析即可.
【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立；
因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立；
若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立；
例如，，但，故④不成立.
故选：B.
2．B
【分析】利用举特例可判断ACD选项，由可判断B选项
【详解】因为第一象限角，锐角，小于的角，
所以对于A，因为，，所以，但，故，所以A错误；
对于B，，，故B正确，
对于C，∵，∴，但，所以，故C错误，
对于D，∵，，，故，，故D选项错误，
故选：B
3．ABC
【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确；
由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确；
根据弧度的定义知，一定等于弧度，所以C正确；
无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D不正确.
故选：ABC.
4．C
【分析】由密位制与弧度的换算公式可得，，从而可得解．
【详解】因为1密位等于圆周角的，
所以角密位时，，
故选：C．
5．C
【分析】求出每一等份的度数，从寒露到冬至经历了5个节气，进而可得答案
【详解】由题意知，把圆分成24等份，每一等份为，从寒露到冬至经历了5个节气，所以地球公转的弧度数约为．
故选：
6．D
【分析】利用终边相同的角的集合，即可求解.
【详解】与角终边重合的角的集合是，
当时，.
故选：D
7．A
【分析】根据任意角的周期性，将化为，即可确定最小正角.
【详解】因为，
所以与终边相同的最小正角是.
故选：A.
8．B
【分析】利用终边相同角的定义即可求得与的终边相同的角.
【详解】与的终边相同的角为.
故选：B
9．C
【分析】变换，得到答案.
【详解】，故与角终边相同的角可以表示为，.
故选：C.
10．D
【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合.
【详解】由题意知角的终边在直线上，
故或，
即或，
故角的取值集合为，
故选：D
11．C
【分析】对分奇偶，结合终边相同的角的定义讨论判断即可
【详解】当时，，此时表示的范围与表示的范围一样；
当时，，此时表示的范围与表示的范围一样，
故选：C．
12．C
【分析】分奇偶讨论，结合图象可得答案.
【详解】当时，，
当时，,所以选项C满足题意.
故选：C.
13．C
【分析】只有当角的终边与在直线上时，与函数的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．
【详解】当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线，
所以，.
故选：C
14．
【分析】先将角度化为弧度，然后根据阴影部分直接写出角的集合.
【详解】因为，
所以终边落在题干图中阴影区域内角的集合(不包括边界)是.
15．图1：；
图2：；
图3：.
【分析】先写出边界角，按逆时针方向旋转即可.
【详解】图1：易知；
图2：；
图3：或
或
或
16．D
【分析】由 ，得到，对k赋值判断.
【详解】解：因为是第二象限角，
所以 ，
，
当 时， ，在第一象限；
当 时， ，在第二象限；
当 时， ，在第四象限；
故选：D
17．C
【分析】根据得到，讨论的奇偶性得到答案.
【详解】是第三象限角，则，
故，
当为偶数时，在第三象限；当为奇数时，在第一象限；
故选：C.
18．AC
【分析】利用不等式表示象限角，根据象限角的定义逐项判断可得答案.
【详解】因为角是第二象限角，所以，，
对于A ，，，故是第三象限角，故A正确；
对于B，，，故是第一象限角，故B不正确；
对于C ，，，故是第三象限角，故C正确；
对于D，,,故是第三象限角或轴负半轴上的角或第四象限角，故D不正确.
故选：AC
19．BCD
【分析】由任意角的定义写出角的范围判断即可.
【详解】由题意得，，，则，，故角2的终边可能在第三象限、y轴的负半轴、第四象限上.
故选：BCD.
20．ABC
【分析】由角的终边在第三象限可得，，进而可求，则的终边所在象限可定.
【详解】角的终边在第三象限，
，，
，．
的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴．
故选：ABC.
21．A
【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式列方程即可求解．
【详解】设扇形半径为R，圆心角为，则，解得，
故选：A．
22．A
【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.
【详解】因为扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为4，为圆心，如下图，
取的中点，连接，则，则，
则扇形的半径，所以扇形的弧长，
则扇形的面积为.
故选：A.

23．A
【分析】设圆心角，圆的半径，由弧长公式得，根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
如图：与交于圆心O，设圆心角，圆的半径，
由弧长公式得 ，解得，
该扇面的面积为
故选：A
24．B
【分析】根据给定条件，求出扇形所在圆的半径，再求出的面积即可求解.
【详解】依题意，，解得，
因此等腰腰上的高，的面积，
所以此弧田的面积为.
故选：B
25．(1)
(2)
(3)当时，扇形面积有最大值，为
【分析】（1）利用弧度制转化角度，根据扇形面积公式，可得答案；
（2）根据扇形周长以及面积计算公式，建立方程组，可得答案；
（3）根据扇形周长的计算公式表示出半径与角度之间的关系，写出扇形面积的表达式，利用基本不等式，可得答案.
【详解】（1）由，则.
（2）由，解得或18，因为，所以.
（3）由，得，
则，
由，则，当且仅当时，等号成立，
当时，扇形面积有最大值.
26．C
【分析】由三角函数定义计算即可得.
【详解】由，故，，
故.
故选：C.
27．A
【分析】根据三角函数的定义，求解即可.
【详解】因为角的终边过点，即，
则，
故选:A．
28．C
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为角的终边所在直线的方程为，
在角的终边取一点，则，
所以，则.
故选：C.
29．ABC
【分析】由三角函数定义得到方程，求出答案.
【详解】由三角函数定义得，
故，
若，满足要求，
若，则，解得，
综上，.
故选：ABC
30．AB
【分析】对于ABC，利用三角函数的定义即可得解；对于D，由正切函数在各象限的正负判断即可.
【详解】对于A，因为角的终边经过点，
所以，故A正确；
对于BC，由得，，故B正确，C错误；
对于D，因为，所以不可能是第四象限角，故D错误.
故选：AB.
31．AD
【分析】利用三角函数的象限角的符号判断.
【详解】解：因为是第二象限角，所以，故A正确；
因为是第三象限角，所以，故B正确；
因为是第二象限角，所以，故C正确；
因为是第三象限角，所以，故D正确；
故选：AD
32．D
【分析】由题意首先得出，对于ABD三个选项的判断比较常规，对于C而言，这里要利用到商数关系、平方关系进行变形.
【详解】由题意为第三象限角，所以，
从而，，
，.
故选：D.
33．B
【分析】通过判断的符号来确定点所在象限.
【详解】由于的终边位于第二象限，
所以，
所以位于第二象限.
故选：B
34．C
【分析】若是第二象限角或第三象限角，则，举反例得到不必要性，得到答案.
【详解】若是第二象限角或第三象限角，则；
若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角；
综上所述：是的充分不必要条件.
故选：C.
35．D
【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中所在象限，由此可判断出结果.
【详解】对于A：时，为第三象限或轴负半轴或第四象限角，
，为第一象限或轴正半轴或第四象限角，
故为第四象限角，故A错误；
对于B：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角，
，为第一象限或第三象限角，
故为第一象限角，故B错误；
对于C：时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角，
，为第一象限或第三象限角，
故为第三象限角，故C错误；
对于D：时，为第一象限或轴正半轴或第二象限角，
时，为第二象限或轴负半轴或第三象限角，
故为第二象限角，故D正确；
故选：D.
36．B
【分析】由三角函数的定义求得，根据题意得到射线为角的终边，结合两角差的正、余弦公式，求得和的值，进而求得点的坐标，得到答案.
【详解】因为，可得，由三角函数的定义，可得，
又由绕原点将顺时针旋转，可得且射线为角的终边，
所以，
，所以点的坐标为.
故选：B.
37．C
【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为即可求解.
【详解】由题意，动点第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，
设从点出发秒后点第三次相遇，则，解得秒，
此时点转过的弧度数为弧度
故选：C
38．ACD
【分析】由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.
【详解】点的初始位置，锐角，
设时刻两点重合，则，即，
此时点，
即，，
当时，，故A正确；
当时，，即，故C正确；
当时，，即，故D正确；
由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误，
故选：ACD.
39．
【分析】先确定初始位置所在射线对应的角，由此得到，所在射线对应的角，由三角函数的定义求解即可．
【详解】解：初始位置在的终边上，
所在射线对应的角为，
所在射线对应的角为，
由题意可知，，
又，
则，解得，
所在的射线对应的角为，
由任意角的三角函数的定义可知，点的坐标是，即．
故答案为：．
40．1
【分析】利用三角函数的定义计算即可.
【详解】易知角的终边按逆时针方向旋转后得到，
由题意可知的终边位于第二象限，
且，故，
所以，即.
故答案为：1
41．C
【分析】由可得，结合及计算即可.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：C.
42．B
【分析】根据同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可.
【详解】因为，，又角为第二象限角，
解得.
故选：B
43．B
【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解.
【详解】因为 为第三象限角，且，可得，
所以.
故选：B.
44．BD
【分析】根据同角三角函数平方关系和商数关系直接求解即可.
【详解】对于AB，当时，，，A错误，B正确；
对于CD，由得：，，C错误，D正确.
故选：BD.
45．（1），；（2）答案见解析
【分析】（1）根据函数值和角的象限，利用平方关系求出余弦，再利用商数关系求正切值；
（2）根据函数值的符号确定角的象限，利用平方关系求出正弦，再利用商数关系求正切值.
【详解】（1）因为且是第二象限角，
所以，
；
（2）因为，所以是第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，
所以，；
当是第三象限角时，
所以，
答案第1页，共2页
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