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第五章抛体运动
第一节 曲线运动
1.知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。
2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与相互作用的观念。
学习目标
回顾：
1、什么是直线运动？
2、物体做直线运动的条件是什么？
物体所受的合力为零或合外力的方向与速度的方向在同一直线上
轨迹是直线的运动
新课导入
问题
车辆在弯曲的高架桥上、在弯曲的盘山公路上的运动轨迹是什么图线？
观察下列物体的运动轨迹观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
飞机的运动
陀螺的运动
过山车的运动
赛车的运动
概念：
曲线运动：运动轨迹是曲线的运动；
轨迹：运动物体所经过路径 位移：物体位置变化
X
Y
o
新课讲解
探究实验：注意观察小球离开轨道后的运动轨迹。运动方向和轨道间有什么关系？
在这里需要明确一个数学概念：
曲线的切线。
概念：割线、切线
割线：曲线上过两点的直线,叫做曲线的割线;
切线：B点非常接近A点时这条割线就叫做曲线在A点的切线;
A
B
B
割线
B
B
切线
一、曲线运动的速度方向
1.速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。
2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3.曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
思考与讨论：
1.如果物体不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？
2.曲线运动是变速运动，你是否可以判定物体的加速度一定不为零？根据牛顿第二定律，你是否可以进一步判定物体所受合外力也不为零呢？
(1)物体的初速度不为零
2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系：
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间。
（2）F合与 v 的方向不共线或a与v的方向不共线
二、物体做曲线运动的条件
3.合外力与速率变化的关系：
甲　　　　　 乙　　　　 　丙
二、物体做曲线运动的条件
直线、曲线运动条件、特点
直线运动
1）如果物体不受力或所受的合外力为零，则物体必然做匀速直线运动;
2）如果物体所受合外力不为零,但合外力(或加速度)方向与速度方向在同一直线上,则物体将做变速直线运动;
曲线运动
1）如果物体所受合外力(或加速度)方向与速度方向不在同一直线上,则物体将做曲线运动;
2）曲线运动一定是变速运动,一定有加速度;
3）曲线运动物体的轨迹在速度与合外力所夹范围内，且逐渐向合外力方向弯曲;
◆ 曲线运动中合力的方向与运动轨迹的关系:
物体在做曲线运动时,它所受的合力总是指向运动轨迹曲线的凹侧,物体的加速度也指向该曲线的凹侧(如图)。
例 关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是 （　　）
A.曲线运动的速度方向可能不变
B.变速运动一定是曲线运动
C.物体在恒力的作用下不能做曲线运动
D.判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合力方向与速度方向是否在同一条直线上
◆物体做曲线运动的条件
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力方向与速度方向不共线。
解析：A错：曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，始终变化。
B错：当速度大小变化、方向不变时，物体做直线运动。
C错，D对：不论物体所受合力是恒力还是变力，只要力与速度不在同一直线上，物体就做曲线运动。
D
经典例题
【提示】质点做曲线运动时，合外力F一定指向运动轨迹的凹侧，轨迹趋于力的方向，但与恒力F的方向不会平行，也不会相交。
◆速度方向、受力方向与轨迹的关系
物体的运动轨迹由物体的速度方向和所受合力方向共同决定，当物体做曲线运动时， 物体的运动轨迹向合力方向偏转，介于合力方向与速度方向所夹的范围内。因此必须明确的是物体是否做曲线运动，取决于合力方向与速度方向的关系，与力的性质无关，与力的大小无关。当物体所受的合力方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
ABD
课堂练习
1．如图所示为一质点由M处向N处运动的轨迹图，质点在经过弯道上的P点时，下图标明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正确的可能是图（　　）
C
【答案】C
【详解】质点做曲线运动，则质点在某位置的速度方向沿该点的切线方向，合外力方向指向轨迹的凹侧，且质点由M处向N处运动，符合条件得选项为C，故C正确。
故选C。
2．下列说法正确的是（ ）
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动
D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
C
【答案】C
【详解】A．物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A错误；
BC．物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；
D．如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度将减为零后反向加速，D错误。
故选C。
3．如图A→E过程为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹，已知质点在B点时速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点在A点的加速度比在B点的大
B．质点在A点时加速度与速度夹角小于90°
C．质点在D点的速率比在C点大
D．质点从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
C
【答案】C
【详解】A．质点做匀变速曲线运动，加速度不变，合外力也不变，A错误；
B．质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，在A点时速度方向斜向上，质点在A点时加速度与速度夹角大于90°，B错误；
C．质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力和速度方向成锐角，速度增大，D点的速度比C点速度大，C正确；
D．质点由A到D过程中，受力的方向向下，速度的方向从斜向上变为斜向下，加速度与速度之间的夹角一直减小，D错误。
故选C。
4．如图所示，一物体沿曲线ABC由A运动到C，则关于物体从A到C的运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位移小于路程
B．物体的位移有可能大于路程
C．物体在C点的速度方向由A指向C
D．物体在C点的速度方向沿曲线在C点的切线方向
AD
【答案】AD
【详解】AB．物体的位移是指从初位置指向末位置的有向线段，而路程是指实际运动轨迹，由图可知物体从A到C位移小于路程，选项A正确，B错误；
CD．物体在C点的速度方向沿曲线在C点的切线方向，选项C错误，D正确。
故选AD。
1.曲线运动是一种轨迹为曲线的运动.
2.曲线运动的特点:
轨迹是曲线
运动方向改变
变速运动,一定具有加速度,合外力不为零
3.做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的切线方向
本课小结

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