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第09讲 二次根式的加减与混合运算
学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
4、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
模块一：二次根式的加减
温故知新
计算．（1）；（2）；
；（4）
自主探究
计算下列各式．
（1）2+3 =
（2）2-3+5 =
+2+3 =
（4）3-2+=
新知导入
能合并的二次根式
二
次根式的加减
学以致用
探究点一：被开方数相同的最简二次根式
例1.已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加减运算
例2.计算：－－()2＋|2－|.
【类型二】 二次根式的化简求值
例3.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用
例4.母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)
小试牛刀
1.(2023河北廊坊期末)下列各式能够与合并的是(　　)
A.　　 B.　 　C.　　 D.
2.已知最简二次根式与是能合并的二次根式,则a的值是(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.5
3.(2022山东烟台蓬莱期末)在下列二次根式中,与的和等于4的是(　　)
A.3　　 B.　　 C.　　 D.
4.(2022山东济南期末)下列计算正确的是(　　)
A.2+=4　　　　B.+=
C.=-=1　　　 　D.=-5
5.若+=b(b为整数),则a的值可以是(　　)
A.　　B.27　　C.24　　D.20
6.若-=a-2=b,则a+b=　　　　.
7.(2023上海外国语学校月考)若最简二次根式与2可以合并,则x的值为　　　　.
8.(2022江西抚州一中期末)计算:-++=　　　　.
9.最简二次根式-3与二次根式的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为　　　　,其和为　　　　.
三、解答题
10.计算:
(1)-+-;
(2)|2-3|+6-.
11.如果最简二次根式与是可以合并的二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化简:+.
12.已知≈1.732,求-2的近似值(结果保留到小数点后两位).
13.已知长方形的长为,宽为.
(1)求长方形的周长.
(2)求与长方形面积相等的正方形的周长,并比较正方形周长与长方形周长的大小.
(3)通过计算,你从中得到了什么启示
模块二：二次根式混合运算
温故知新
计算：（1）·· （2）
自主探究
1、探究计算：
（1）（）× （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（8）（-）（--）
新知导入
二次根式混合运算
学以致用
探究点一：二次根式的混合运算
【类型一】 二次根式的四则运算
例5.计算：
(1)×9÷；
(2)÷2＋；
－(＋2)÷.
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
例7.计算：
(1)(＋－)(－＋)；
(2)(－1)2＋2(－)(＋)；
×(－2)．
探究点三：二次根式混合运算的综合运用
【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型
例8.对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)
A．2－4　　　B．2　　　C．2　　　D．20
【类型二】 二次根式运算的拓展应用
例9.请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
小试牛刀
1.(2022四川广安期末)下列计算正确的是(　　)
A.+=　　 B.3-=3　　
C.×=3　　 D.÷=2
2.(2023云南曲靖期末)下列计算正确的是(　　)
A.÷=4　　 B.-=　　
C.2+=2　　 D.×=
3.(2022贵州安顺中考)估计(2+5)×的值应在(　　)
A.4和5之间　 　B.5和6之间　　
C.6和7之间　 　D.7和8之间
4.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为(　　)
A.2 023　　B.2　　C.2　　D.8
5.若x=3-,则代数式x2-6x-9的值为(　　)
A.2 023　　B.-2 023　　C.2 005　　D.-2 005
6.计算--|-2|+×的结果是(　　)
A.-6+3　　B.2+3　　C.-2+　　D.-+3
二、填空题
7.计算:×3=　　　　.
三、解答题
8.计算:(1)÷2;
(2)(2-1)2+(+2)(-2);
(3)+|1-|+(2+)(2-);
(4)(3+2)×(3-2)-(-)2.

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