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1198880010515600第02讲 常用逻辑用语 (精讲）
目录
第一部分：思维导图 2
第二部分：知识点必背 3
第三部分：高考真题回归 5
第四部分：高频考点一遍过 5
高频考点一：充分条件与必要条件的判断 5
高频考点二：充分条件与必要条件的应用 6
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 9
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 10
高频考点五：含有一个量词的命题的否定 11
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数 12
第五部分：高考新题型 13
①开放性试题 13
②劣构性试题 14
温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头
第一部分：思维导图
第二部分：知识点必背
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若false，则false是false的充分条件，false是false的必要条件；
（2）若false且false，则false是false的充分不必要条件；
（3）若false且false，则false是false的必要不充分条件；
（4） 若false，则false是false的充要条件；
（5）若false且false，则false是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1）false是false的充分不必要条件falsefalse是false的充分不必要条件；
（2）false是false的必要不充分条件falsefalse是false的必要不充分条件；
（3）false是false的充要条件falsefalse是false的充要条件；
（4）false是false的既不充分也不必要条件falsefalse是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若false以集合false的形式出现，false以集合false的形式出现，即false：false，false：false，则
（1）若false，则false是false的充分条件；
（2）若false，则false是false的必要条件；
（3）若false，则false是false的充分不必要条件；
（4）若false，则false是false的必要不充分条件；
（5）若false，则false是false的充要条件；
（6）若false且false，则false是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1）false是false的充分不必要条件falsefalse且false（注意标志性词：“是”，此时false与false正常顺序）
（2）false的充分不必要条件是falsefalsefalse且false（注意标志性词：“的”，此时false与false倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“false”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“false”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对false中的任意一个false，有false成立；数学语言：false.
②全称量词命题的否定：false.
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在false中的元素false，有false成立；数学语言：false.
②存在量词命题的否定：false.
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（false）
大于（false）
小于（false）
是
否定词语
不等于（false）
不大于（false）
不小于（false）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有
第三部分：高考真题回归
1．（2022·北京·高考真题）设false是公差不为0的无穷等差数列，则“false为递增数列”是“存在正整数false，当false时，false”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·天津·高考真题）“false为整数”是“false为整数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高考真题）设false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件



第四部分：高频考点一遍过
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（2023秋·天津河北·高三统考期末）设false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知false，则“false”是“false”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例题3．（2023·全国·高一专题练习）已知false，false，则false是false的______条件．
练透核心考点
1．（2023秋·云南·高二统考期末）设集合false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：false，q：false，那么p是q的_______条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2023秋·山东济南·高一统考期末）已知集合false或false，false.
(1)当false时，求false；
(2)若“false”是“false”成立的必要不充分条件，求false的取值范围.
例题2．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）已知全集false，集合false，______．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：
①false
②false
③false
(1)当false时，求false；
(2)当false时，“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
例题3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知函数false定义域为false，集合false.
(1)求集合false；
(2)若false是false成立的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
练透核心考点
1．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）设false，false，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
2．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合false，false.
(1)求false；
(2)若false，且“false”是“false”的必要不充分条件，求false的取值范围.
3．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）设p：实数x满足false，q：实数x满足false．
(1)若q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
4．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集false，集合false，其中false．
(1)若“false”是“false”成立的必要不充分条件，求false的取值范围；
(2)若命题“false，使得false”是真命题，求false的取值范围．
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
典型例题
例题1．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）下列选项中，是“不等式false在false上恒成立”的一个必要不充分条件的是（????）
A．false B．false
C．false D．false
例题2．（多选）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）已知命题false：关于false的不等式false的解集为false，那么命题false的一个必要不充分条件是（???）
A．false B．false
C．false D．false
例题3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数false的取值范围是（????）
A．false或false B．false
C．false D．false或false
例题4．（2023·全国·高三专题练习）若不等式false的解集为false，则false成立的一个必要不充分条件是（????）
A．false B．false C．false D．false
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合false的一个必要条件是false，则实数false的取值范围为（????）
A．false B．false C．false D．false
2．（2023·全国·高三专题练习）命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（????）
A．false B．false C．false D．false
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）设false，false，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（????）
A．false B．false C．false D．false
4．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）关于命题false，下列说法正确的是（????）
A．false，且命题false是假命题
B．false，且命题false是真命题
C．false，且命题false是假命题
D．false，且命题false是真命题
例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，真命题的是（????）
A．false，false B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．false，false D．所有三角形都有外接圆
例题3．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的有________________（填序号）．
（1）false，false
（2）所有的正方形都是矩形
（3）false，false
（4）至少有一个实数false，使false
练透核心考点
1．（2023·高一课时练习）下列四个命题中，是真命题的为（????）
A．任意false，有false B．任意false，有false
C．存在false，使false D．存在false，使false
2．（2023·河北·高三学业考试）下列命题中的假命题是
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．（多选）（2023春·河南漯河·高一漯河高中校考开学考试）在下列命题中，真命题是（????）
A．命题“false”的否定形式是：“false，false”.
B．false.
C．false，使得false.
D．false.
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）命题“false，false是奇函数”的否定是（????）
A．false，false是偶函数 B．false，false不是奇函数
C．false，false是偶函数 D．false，false不是奇函数
例题2．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题false：false，使得false且false，则false为（????）
A．false，使得false且false B．false，使得false或false
C．false，使得false或false D．false，使得false且false
例题3．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）命题false：false，false的否定为___________；使命题false成立的一个false的值为___________．
练透核心考点
1．（2023·全国·模拟预测）已知命题false，使得false，则false为（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．（2023秋·山东济宁·高一统考期末）已知命题false：false，false，则false是（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）命题“false，false”的否定是______.
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
典型例题
例题1．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“false，false”为真命题，则实数false的取值范围是（????）
A．false B．false C．false D．false
例题2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若“false，false”是假命题，则实数false的取值范围是______．
例题3．（2023·高三课时练习）已知命题“存在false，使等式false成立”是假命题，则实数false的取值范围是______.
例题4．（2023·全国·高三专题练习）命题false：false，false为真命题的一个充分条件是_________．
练透核心考点
1．（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）若false，使得false成立是假命题，则实数false可能取值是（????）．
A．false B．false C．4 D．5
2．（2023·吉林·统考二模）命题“false，false”为假命题，则实数false的取值范围为___________.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中学校考期末）若命题：“false，使false”是假命题，则实数m的取值范围为____．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“false，false”为假命题，则实数false的取值范围为______.
第五部分：高考新题型
①开放性试题
1．（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）若实数false满足false，则使得false成立的一个false的值是________.
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）设false，写出“false”的一个充分条件：______．
3．（2023·全国·高三对口高考）能说明“若false，则false”为假命题的一组false，false的值依次为____________．（写出满足条件的一组即可）
4．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）若“false”是“false”的必要不充分条件，则false的值可以是__________.（写出满足条件false的一个值即可）
②劣构性试题
1．（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合false，false.
(1)若false，求false；
(2)若存在正实数false，使得“false”是“false”成立的 ，求正实数false的取值范围.
2．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集false，______，false.
(1)若false，求false；
(2)若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）集合false.
(1)求false；
(2)在①false，②false，③条件false是false的充分不必要条件，这三个条件中任选一个填到横线上，并解答.
已知__________，求实数false的取值范围.
注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.
4．（2023·高一课时练习）在false，false，false存在集合false，非空集合false，使得false这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：求解实数false，使得命题false，false，命题false：______都是真命题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1183640010579100第02讲 常用逻辑用语 (精讲）
目录
第一部分：思维导图 2
第二部分：知识点必背 3
第三部分：高考真题回归 5
第四部分：高频考点一遍过 6
高频考点一：充分条件与必要条件的判断 6
高频考点二：充分条件与必要条件的应用 8
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 11
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 15
高频考点五：含有一个量词的命题的否定 17
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数 18
第五部分：高考新题型 22
①开放性试题 22
②劣构性试题 23
温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头
第一部分：思维导图
第二部分：知识点必背
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若false，则false是false的充分条件，false是false的必要条件；
（2）若false且false，则false是false的充分不必要条件；
（3）若false且false，则false是false的必要不充分条件；
（4） 若false，则false是false的充要条件；
（5）若false且false，则false是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1）false是false的充分不必要条件falsefalse是false的充分不必要条件；
（2）false是false的必要不充分条件falsefalse是false的必要不充分条件；
（3）false是false的充要条件falsefalse是false的充要条件；
（4）false是false的既不充分也不必要条件falsefalse是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若false以集合false的形式出现，false以集合false的形式出现，即false：false，false：false，则
（1）若false，则false是false的充分条件；
（2）若false，则false是false的必要条件；
（3）若false，则false是false的充分不必要条件；
（4）若false，则false是false的必要不充分条件；
（5）若false，则false是false的充要条件；
（6）若false且false，则false是false的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1）false是false的充分不必要条件falsefalse且false（注意标志性词：“是”，此时false与false正常顺序）
（2）false的充分不必要条件是falsefalsefalse且false（注意标志性词：“的”，此时false与false倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“false”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“false”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对false中的任意一个false，有false成立；数学语言：false.
②全称量词命题的否定：false.
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在false中的元素false，有false成立；数学语言：false.
②存在量词命题的否定：false.
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（false）
大于（false）
小于（false）
是
否定词语
不等于（false）
不大于（false）
不小于（false）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有
第三部分：高考真题回归
1．（2022·北京·高考真题）设false是公差不为0的无穷等差数列，则“false为递增数列”是“存在正整数false，当false时，false”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】设等差数列false的公差为false，则false，记false为不超过false的最大整数.
若false为单调递增数列，则false，
若false，则当false时，false；若false，则false，
由false可得false，取false，则当false时，false，
所以，“false是递增数列”false“存在正整数false，当false时，false”；
若存在正整数false，当false时，false，取false且false，false，
假设false，令false可得false，且false，
当false时，false，与题设矛盾，假设不成立，则false，即数列false是递增数列.
所以，“false是递增数列”false“存在正整数false，当false时，false”.
所以，“false是递增数列”是“存在正整数false，当false时，false”的充分必要条件.
故选：C.
2．（2022·天津·高考真题）“false为整数”是“false为整数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当false为整数时，false必为整数；
当false为整数时，false比一定为整数，
例如当false时，false.
所以“false为整数”是“false为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2022·浙江·高考真题）设false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】因为false可得：
当false时，false，充分性成立；
当false时，false，必要性不成立；
所以当false，false是false的充分不必要条件.
故选：A.
第四部分：高频考点一遍过
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（2023秋·天津河北·高三统考期末）设false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由false得：false或false，
false，false，
false“false”是“false”的充分不必要条件.
故选：A.
例题2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知false，则“false”是“false”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】不等式false，解得false
记false，false
因为false，所以“false”是“false”成立充分不必要条件.
故选：A
例题3．（2023·全国·高一专题练习）已知false，false，则false是false的______条件．
【答案】充分非必要
【详解】false，false，
因为falsefalse，所以false是false的充分非必要条件.
故答案为：充分非必要
练透核心考点
1．（2023秋·云南·高二统考期末）设集合false，则“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当false时，false，此时有false，则条件具有充分性；
当false时，有false或false，得到false，故不具有必要性，
所以“false”是“false”的充分不必要条件，
故选：A．
2．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）“false”是“false”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由false，可得false；由false，可得false．
故“false”是“false”的必要不充分条件．
故选：B
3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：false，q：false，那么p是q的_______条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
【答案】充分非必要
【详解】不等式false解得false，
命题p：false，命题q：false，
命题p：false成立，能推出命题q：false成立，
命题q：false成立，不能推出命题p：false成立，
所以p是q的充分非必要条件.
故答案为：充分非必要
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2023秋·山东济南·高一统考期末）已知集合false或false，false.
(1)当false时，求false；
(2)若“false”是“false”成立的必要不充分条件，求false的取值范围.
【答案】(1)false或false；
(2)false.
【详解】（1）当false时，false或false，
由false，得false，所以false，
所以false或false.
（2）若“false”是“false”成立的必要不充分条件，则false是false的真子集，
故false，解得false.
例题2．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）已知全集false，集合false，______．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：
①false
②false
③false
(1)当false时，求false；
(2)当false时，“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
【答案】(1)条件选择见解析，false
(2)false
【详解】（1）当false时，false，false或false．
选①，false，解得false，
∴false，∴false．
选②，false,解得false，
false，∴false．
选③，false，false，
false，∴false．
（2）当false时，false，false
∵“false”是“false的充分不必要条件，∴false，
解得false．
故false的范围为false．
例题3．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）已知函数false定义域为false，集合false.
(1)求集合false；
(2)若false是false成立的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
【答案】(1)false，false
(2)false
【详解】（1）由题意知：false，解得false或false.
false集合false.
对于集合B满足：false.
又false.
（2）若false是false的充分不必要条件，则集合false是false的真子集，
由（1）知，只需满足false或false即可，解得false或false.
综述，满足题意的false的取值范围是false.
练透核心考点
1．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）设false，false，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
【答案】false
【详解】由false，解得false，即false，记false；
由false，解得false，
即falsefalse，记false，
因为false是false的充分不必要条件，所以falsefalse，即false，
解得false，
所以a的取值范围是false.
故答案为：false.
2．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合false，false.
(1)求false；
(2)若false，且“false”是“false”的必要不充分条件，求false的取值范围.
【答案】(1)false
(2)false
【详解】（1）false，又false，
false；
（2）因为“false”是“false的必要不充分条件，所以false，
因为false，所以false且等号不同时成立，
解得false，即false
3．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）设p：实数x满足false，q：实数x满足false．
(1)若q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)false
(2)false
【详解】（1）若q为真，则实数x满足false，即false，
所以false，解得：false，
即q为真时，实数x的取值范围为false；
（2）对于p：实数x满足false，变形为：false，
即false，所以false，
对于q，由（1）有：false，
因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q
则false，解得false，
故实数a的取值范围为false.
4．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集false，集合false，其中false．
(1)若“false”是“false”成立的必要不充分条件，求false的取值范围；
(2)若命题“false，使得false”是真命题，求false的取值范围．
【答案】(1)false
(2)false
【详解】（1）false，得false，解得：false，即false，
因为“false”是“false”成立的必要不充分条件，所以falsefalse，
则false，解得：false；
（2）由条件可知，false，false或false，
所以false或false，解得：false，
所以false的取值范围是false
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
典型例题
例题1．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）下列选项中，是“不等式false在false上恒成立”的一个必要不充分条件的是（????）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【详解】令false，其图象开口向上，
∵不等式false在false上恒成立，
∴false，解得false，
又∵false，
∴false是false的必要不充分条件，
选项false,false,则false是false的充要条件，
选项false,false,则false是false的充分不必要条件，
选项false,false,则false是false的充分不必要条件.
故选：A.
例题2．（多选）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）已知命题false：关于false的不等式false的解集为false，那么命题false的一个必要不充分条件是（???）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】CD
【详解】命题p：关于x的不等式false的解集为R，
则false，解得false
又falsefalse，falsefalse，
故选：CD．
例题3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数false的取值范围是（????）
A．false或false B．false
C．false D．false或false
【答案】C
【详解】因为false，所以false，
因为“false”是“false”的充分不必要条件，
所以false是false的真子集，则false，故false，
所以实数false的取值范围为false．
故选：C．
例题4．（2023·全国·高三专题练习）若不等式false的解集为false，则false成立的一个必要不充分条件是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【详解】因为若不等式false的解集为false，
所以false与3是方程false的两个根，且false，
由韦达定理可知，false，false，
所以false可化为false，解得false．
由A，B，C，D四个选项中可知，只有选项D满足false是false的真子集，
从而false成立的一个必要不充分条件是false.
故选：D.
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合false的一个必要条件是false，则实数false的取值范围为（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【详解】解不等式false，即false ，得false ，
故false，
所以false的一个必要条件是false，
则对于A, false，false不一定是false的子集，A错误；
对于B，false，false不是false的子集，B错误；
对于C，false，false是false的子集，C正确；
对于D, false,false不一定是false的子集，比如false时，D错误；
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【详解】因为false为真命题，所以false或falsefalse，
对A，false是命题“false”为真命题的充分不必要条件，A对，
对B，false是命题“false”为真命题的充要条件，B错，
对C，false是命题“false”为真命题的必要不充分条件，C错，
对D，false是命题“false”为真命题的必要不充分条件，D错，
故选：A
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）设false，false，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以falsefalse，所以false，即实数a的取值范围是false.
故选：B.
4．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）若“false”是“false”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．
【答案】false或false
【详解】由false，则false，
由false，则false或false，
因为“false”是“false”的充分不必要条件，
所以false是false的真子集，
则false或false，即false或false．
故答案为：false或false．
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）关于命题false，下列说法正确的是（????）
A．false，且命题false是假命题
B．false，且命题false是真命题
C．false，且命题false是假命题
D．false，且命题false是真命题
【答案】A
【详解】根据特称命题的否定是全称命题得false，
对于命题false，
当false时，false，即命题false是真命题，
所以命题false是假命题.
故选：A.
例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，真命题的是（????）
A．false，false B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．false，false D．所有三角形都有外接圆
【答案】AC
【详解】选项A，false，所以原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，所以选项A满足条件；
选项B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项B不满足条件；
选项C，当false时，false，所以原命题为假命题，原命题的否定为真命题，所以选项C满足条件；
选项D，所有三角形都有外接圆，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项D不满足条件.
故选：AC.
例题3．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的有________________（填序号）．
（1）false，false
（2）所有的正方形都是矩形
（3）false，false
（4）至少有一个实数false，使false
【答案】（1）（2）
【详解】（1）因为false，故（1）正确；
（2）因为正方形的四个角都是直角，故（2）正确；
（3）因为false恒成立，故（3）错误；
（3）因为false没有实数根，故（4）错误.
综上所述，正确的有（1）（2）.
故答案为：（1）（2）.
练透核心考点
1．（2023·高一课时练习）下列四个命题中，是真命题的为（????）
A．任意false，有false B．任意false，有false
C．存在false，使false D．存在false，使false
【答案】C
【详解】由于对任意false，都有false，因而有false，故A为假命题．
由于false，当false时，false不成立，故B为假命题．
由于false，当false时，false，故C为真命题．
由于使false成立的数只有false，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．
故选：C
2．（2023·河北·高三学业考试）下列命题中的假命题是
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】B
【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．
3．（多选）（2023春·河南漯河·高一漯河高中校考开学考试）在下列命题中，真命题是（????）
A．命题“false”的否定形式是：“false，false”.
B．false.
C．false，使得false.
D．false.
【答案】AC
【详解】对于A，特称命题的否定为全称命题，所以命题“false”的否定形式是：“false，false”，正确；
对于B，false，所以false不正确；
对于C，当false时false，所以正确；
对于D，当false是，false，所以不正确.
故选：AC.
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）命题“false，false是奇函数”的否定是（????）
A．false，false是偶函数 B．false，false不是奇函数
C．false，false是偶函数 D．false，false不是奇函数
【答案】B
【详解】命题“false，false是奇函数”的否定是：false，false不是奇函数.
故选：B.
例题2．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题false：false，使得false且false，则false为（????）
A．false，使得false且false B．false，使得false或false
C．false，使得false或false D．false，使得false且false
【答案】C
【详解】“存在一个符合A且B”的否定为“任意一个都不符合A且B”，即“任意一个都符合false或false”.
即false使得false或false,
故选：C.
例题3．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）命题false：false，false的否定为___________；使命题false成立的一个false的值为___________．
【答案】???? false，false???? false
【详解】解：因为命题p：false，false，
所以命题p：false，false；
当false时，false成立，
所以命题p成立的一个x的值为1.
故答案为：false，false，1.
练透核心考点
1．（2023·全国·模拟预测）已知命题false，使得false，则false为（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】B
【详解】因为false，使得false，
根据特称命题的否定得：false，false．
故选：B．
2．（2023秋·山东济宁·高一统考期末）已知命题false：false，false，则false是（????）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】C
【详解】false：false，false.
故选：C.
3．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）命题“false，false”的否定是______.
【答案】false，false
【详解】命题“false，false”的否定是“false，false”，
故答案为：false，false.
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
典型例题
例题1．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“false，false”为真命题，则实数false的取值范围是（????）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【详解】解：因为命题“false，false”为真命题，
所以，命题“false，false”为真命题，
所以，false时，false，
因为，false，
所以，当false时，false，当且仅当false时取得等号.
所以，false时，false，即实数false的取值范围是false
故选：C
例题2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若“false，false”是假命题，则实数false的取值范围是______．
【答案】false
【详解】命题“false，false”的否定是：false，false，
依题意，命题“false，false”为真命题，
当false时，false成立，则false，
当false时，不等式false恒成立，则false，解得false，
综上得：false，
所以实数false的取值范围是false.
故答案为：false
例题3．（2023·高三课时练习）已知命题“存在false，使等式false成立”是假命题，则实数false的取值范围是______.
【答案】false
【详解】由false，false可得：false.
因为false在false上单调递增，false在false上单调递增，
所以false在false上单调递增，
所以false在false上的值域为false.
若命题“存在false，使等式false成立”是真命题，则false.
所以命题“存在false，使等式false成立”是假命题时，实数m的取值范围是false或false.
即实数m的取值范围是false.
故答案为：false.
例题4．（2023·全国·高三专题练习）命题false：false，false为真命题的一个充分条件是_________．
【答案】false（不唯一，集合false的子集即可）
【详解】解：因为，对于false，false为真命题，
所以，对于false，false恒成立，
所以，对于false，false恒成立，
因为，对勾函数false的最大值为false，
所以，对于false，false恒成立，则false
所以，命题false为真命题时，false的取值范围是false，
所以，命题false：false，false为真命题的一个充分条件可以是false（不唯一，集合false的子集即可）
故答案为：false（不唯一，集合false的子集即可）
练透核心考点
1．（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）若false，使得false成立是假命题，则实数false可能取值是（????）．
A．false B．false C．4 D．5
【答案】B
【详解】由题意得：false，false成立是真命题，
故false在false上恒成立，
由基本不等式得：false，当且仅当false，
即false时，等号成立，
故false，
故选：B.
2．（2023·吉林·统考二模）命题“false，false”为假命题，则实数false的取值范围为___________.
【答案】false
【详解】由题意可知，命题“false，false”为真命题.
当false时，由false可得false，不合乎题意；
当false时，由题意可得false，解得false.
因此，实数false的取值范围是false.
故答案为：false.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中学校考期末）若命题：“false，使false”是假命题，则实数m的取值范围为____．
【答案】false或false
【详解】由题意得，“false，使false”是真命题，
当false时，易得false时命题成立；
当false时，由抛物线开口向下，命题不成立；
当false时，则命题等价于false，即false或false
故答案为：false或false
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“false，false”为假命题，则实数false的取值范围为______.
【答案】false
【详解】由题意可知，命题“false，false”为真命题.
①当false时，可得false.
若false，则有false，合乎题意；
若false，则有false，解得false，不合乎题意；
②若false，则false，解得false.
综上所述，实数false的取值范围是false.
故答案为：false.
第五部分：高考新题型
①开放性试题
1．（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）若实数false满足false，则使得false成立的一个false的值是________.
【答案】false（答案不唯一）
【详解】解：由false得false，
所以false，解得：false或false，
故取false即可，答案不唯一
故答案为：false
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）设false，写出“false”的一个充分条件：______．
【答案】false（答案不唯一）．
【详解】只要是集合false的子集即可，如false．
故答案为：false（答案不唯一）．
3．（2023·全国·高三对口高考）能说明“若false，则false”为假命题的一组false，false的值依次为____________．（写出满足条件的一组即可）
【答案】false，false（答案不唯一）
【详解】解：使“若false则false”为假命题，则使“若false，则false”为真命题即可，
只需取false，false即可满足，所以满足条件的一组false，false的值为false，false（答案不唯一）．
故答案为：false，false（答案不唯一）
4．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）若“false”是“false”的必要不充分条件，则false的值可以是__________.（写出满足条件false的一个值即可）
【答案】false（答案不唯一，满足false即可）
【详解】由于“false”是“false”的必要不充分条件，所以false，
所以false的值只需小于false即可.
故答案为：false（答案不唯一，满足false即可）
②劣构性试题
1．（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合false，false.
(1)若false，求false；
(2)若存在正实数false，使得“false”是“false”成立的 ，求正实数false的取值范围.
【答案】(1)false；
(2)条件选择，答案见解析.
【详解】（1）依题意，false，解得false，即false，
当false时，解不等式false得：false，即false,
所以false.
（2）选①，由（1）知，false，false，解不等式false得：false，即false，
因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则有falsefalse，
于是得false或false，解得false或false，即有false，
所以正实数m的取值范围是false.
选②，由（1）知，false，false，解不等式false得：false，即false，
因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则有falsefalse，
于是得false或false，解得false或false，即有false，
所以正实数m的取值范围是false.
2．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集false，______，false.
(1)若false，求false；
(2)若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
【答案】(1)条件选择见解析，false
(2)条件选择见解析，false的取值范围是false
【详解】（1）解：当false时，false.
若选①，false，false或false，
此时，false；
选②，由false可得false，解得false，则false，
则false或false，此时，false；
选③，false，
则false或false，此时，false.
（2）解：选①或②或③，false，
false，
因为“false”是“false”的充分不必要条件，则falsefalse,
（i）若false时，即当false时，此时false，
所以，false，解得false，
当false时，false，falsefalse成立；
（ii）若false时，即当false时，则false，不合题意舍去；???????-
（iii）若false时，即当false时，此时false，
则有false，解得false，
当false时，此时false，falsefalse成立.
综上所述，实数false的取值范围是false.
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）集合false.
(1)求false；
(2)在①false，②false，③条件false是false的充分不必要条件，这三个条件中任选一个填到横线上，并解答.
已知__________，求实数false的取值范围.
注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.
【答案】(1)false
(2)答案见解析.
【详解】（1）false，解得false，所以false.
false，解得false，所以false.
所以false.
（2）由（1）得false.
若选①false，
则false或false，
解得false或false，
所以false的取值范围是false.
若选②false，
则false或false或false，
解得false，
所以false的取值范围是false.
若选③条件false是false的充分不必要条件，
则falsefalse,
则false或false，且等号不同时成立
解得false或false，
所以false的取值范围是false.
4．（2023·高一课时练习）在false，false，false存在集合false，非空集合false，使得false这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：求解实数false，使得命题false，false，命题false：______都是真命题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】答案不唯一，具体见解析
【详解】若选条件false，由命题false为真，可得false在false上恒成立．
因为false，所以false，所以false．
由命题q为真，则方程false有解．
所以false，所以false．
又因为false都为真命题，所以false，所以false．所以实数false的值为1．
若选条件false，由命题false为真，可得false在false上恒成立．
因为false，所以false．所以false．
由命题false为真，可得false或false，因为非空集合false，所以必有false，
所以false或false，
又因为false都为真命题，所以false，解得false．
所以实数a的取值范围是false．

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