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桂林市2023～2024学年度上学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C D A B D
二、多选题：
题号 9 10 11 12
答案 AC BC ACD AD
三、填空题：
13. 6 14. 9 15. 3 16. 1.6
四、解答题：
17．（10分）
解：（1）当a = 1时，B = {x |0 ≤ x ≤ 4}， …………………………………………………… 1分
所以A B = {x | - 2 ≤ x ≤ 4}； …………………………………………………… 5分
（2）因为B A，
又因为a - 1 < a + 3，所以B ≠ ，
所以{a - 1 ≥ -2+ 3 ≤ 3 ， ………………………………………………………………… 9分a
∴ ìa ≥ -1,í ≤ 0, 得-1 ≤ a ≤ 0，………………………………………………………… 12分 a
所以实数a的取值范围为[-1,0 ]
18.（12分）
解：将2位男教师记为a1、a2，3位女教师记为 b1,b2,b3 …………………………………… 1分
（1）则样本空间
Ω = {(a1,a2) ,(a1,b1) , (a1,b2) , (a1,b3) , (a2,b1) , (a2,b2) , (a2,b3) ,(b1,b2) ,(b1,b3) ,(b2,b3)}
共10个样本点 . …………………………………………… 6分（注：每对2个得1分）
（2）设事件A表示“选出的2名教师中至多有1名男教师”，………………………… 7分
高一数学参考答案 第 1页 （共4页）
{#{QQABQQAAoggAAgBAAAhCQwUoCACQkBCACCoOwAAAoAAAiBNABAA=}#}
则A = {(a1,b1) , (a1,b2) , (a1,b3) , (a2,b1) , (a2,b2) , (a2,b3) , (b1,b2) , (b1,b3) , (b2,b3)} … 10分
（注：每对3个得1分）
9
A中包含9个样本点，所以P (A) = 10.…………………………………………… 12分
19．（12分）
解：（1）f (x)在(0, + ∞)上单调递增 . ……………………………………………………… 1分
证明：任取 x1，x2 ∈ (0, + ∞)，且 x1 < x2，…………………………………………………… 2分
( ) - ( ) = ( - 1f x1 f x2 x1 ) - ( 1x2 - ) = (x1 - x2) + ( 1 - 1 ) …………………… 4分x1 x2 x2 x1
= ( x - x 1x - x ) + 1 21 2 = x - x 1 + ，……………………………………… 6分x1x ( 1 2)2 ( x1x2 )
∵ 1x1，x2 ∈ (0, + ∞)，且 x1 < x2，∴ x1 - x2 < 0，1 + > 0，……………………… 7分x1x2
∴ f (x1) - f (x2) < 0，即 f (x1) < f (x2)，
∴ f (x)在(0, + ∞)上单调递增 . …………………………………………………… 8分
（2）由（1）可知 f (x)在[ 2,3 ]上单调递增，
∴ ( ) = (2) = 3f x min f 2，f ( )
8
x max = f (3) = 3, ……………………………………… 11分
所以 f (x)在[ 2,3 ] 3 8上的值域为 é ùê2 , 3 ú. …………………………………………… 12分
20.（12分）
解：（1）设事件A为“该校一位男生的身高位于区间[165，175）”， ……………………… 1分
则P(A)=（0.07+0.06）×5=0.65 ……………………………………………………… 3分
由频率分布直方图可知：
身高位于区间[160，175）的频率为（0.01+0.07+0.06）×5=0.7
身高位于[160，180）的频率为（0.01+0.07+0.06+0.04）×5=0.9
所以，75%分位数位于区间[175，180） …………………………………………… 4分
设75%分位数为（175+x），则0.04x = 0.75 - 0.7，解得 x = 1.25 ………………… 5分
高一数学参考答案 第 2页 （共4页）
{#{QQABQQAAoggAAgBAAAhCQwUoCACQkBCACCoOwAAAoAAAiBNABAA=}#}
所以，估计该校男生身高的75%分位数为176.25 ……………………………… 6分
（2）估计该校男生的平均身高为
(162.5 × 0.01 + 167.5 × 0.07 + 172.5 × 0.06 + 177.5 × 0.04 + 182.5 × 0.02)× 5…… 11分
= 172.25…………………………………………………………………………… 12分
所以，估计该校男生的平均身高172.25cm.
21.（12分）
解：（1）由表格中的数据知，当时间 x变长时，Q ( x )先增后减，
①③函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型，
所以选择模型②：Q ( x ) = a (x - m) 2 + b，………………………………………… 1分
由二次函数图象对称性可知m = 22，b = 144，…………………………………… 3分
又由表格可知Q ( 18 ) = 140，
代入Q ( x ) = a (x - 22) 2 + 144 1，解得a = - 4. …………………………………… 5分
所以日销售量Q ( x )与时间 x的变化的关系式为
( 1Q x ) = - 4 (x - 22)
2 + 144(1 x 30，x ∈ N* )；…………………………………… 6分
（2）因为第2天的日销售收入为220元，
则 ( 4 + k2 + 2 ) 44 = 220，解得 k = 4，…………………………………………… 8分
( ) = 4 + 4则P x + 2，x
该工艺品的日销售收入为
( 4 1P x ) Q ( x ) = (4 + + 2 ) é 2 ùê- 4 (x - 22) + 144ú = -(x + 3) (x - 46)………… 10分x
要日销售收入不低于588元，则解P ( x ) Q ( x ) ≥ 588，解得18 ≤ x ≤ 25.
所以在过去的30天中，第18天至第25天该工艺品的日销售收入不低于588元. … 12分
22.（12分）
1
解：（1）当 k = 0时，f ( x ) = log3 (2 3x + 3 ) > log31 = 0，解得 x > -1 …………………… 2分
故不等式 f (x) > 0的解集为(-1, + ∞)…………………………………………… 3分
（2）当 k = 0时，f ( x ) = log3 (2 3x + 1 13 ) > log3 3 = -1，不合题意； ………………… 4分
k ≠ 0 1时，设 t = 3x ( t > 0 )，令g ( t ) = kt2 - ( k - 2 ) t + k + 3.
①若 k > 0,g ( t )开口向上没有最大值，故 f ( x )无最大值，不合题意； ………… 5分
高一数学参考答案 第 3页 （共4页）
{#{QQABQQAAoggAAgBAAAhCQwUoCACQkBCACCoOwAAAoAAAiBNABAA=}#}
②当 k < 0 k - 2时，此时g ( t )对称轴 t = 2 > 0，函数 f ( x )的最大值是-1，k
( ) = ( k - 2 k - 2
2 k - 2 1 1
所以g t max g 2 ) = k ( 2 ) - ( k - 2 )k k 2 + k + 3 = 3，k
解得 k = -2 2或 k = 3（舍），
所以 k = -2. ……………………………………………………………………… 7分
（3）当 0 < k < 1 时 ，设 t = 3x ( t > 1 )，而 g ( 1t ) = kt2 - ( k - 2 ) t + k + 3 的 对 称 轴 t =
k - 2
2 < 0，k
所以当 t > 1时，g ( t )为增函数，故 f ( x )为增函数 .……………………………… 8分
因为函数 f ( x )的定义域为 [ a,b ]时，f ( x )的值域为 [ a + 1,b + 1]
∴ f (a) = a + 1,f (b) = b + 1
∴ k (3a) 2 - ( k - 2 ) 3a + k + 13 = 3 3a
2 1
；k (3b) - ( k - 2 ) 3b + k + 3 = 3 3b
所以3a,3b为方程 k t2 - ( k - 2 ) 1t + k + 3 = 3t的两根(a > 0,b > 0).…………… 9分
故 k t2 - ( k + 1 ) + 1t k + 3 = 0有两个大于1的不同实根 .
ì0 < k < 1,

Δ = ( k + 1 )2 - 4k ( + 1k 3 ) > 0,

所以ík + 1 > 1, …………………………………………… 11分

2k

k 1 - ( k + 1 ) 1 + k + 13 > 0.
2 < < 1 + 2 7解得 3 k 9 ，
2 1 + 2 7
所以实数 k的取值范围是( 3 , 9 ). ……………………………………… 12分
高一数学参考答案 第 4页 （共4页）
{#{QQABQQAAoggAAgBAAAhCQwUoCACQkBCACCoOwAAAoAAAiBNABAA=}#}桂林市2023~2024学年度上学期期末质量检测
高一年级数学
(考试用时120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题
卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.设集合A={-1,0,1,2},B={1,2,4,8},则A∩B=
D.{1,2,4,8}
9O09
A.{-1,0,1}
B.{0,1,2
C.{1,2
2.命题：“/x≥2，x2-4<0”的否定是
数联国
A.3x≥2，x2-4≥0
B.3x<2,x2-4≥0
(
C.Hx≥2，x2-4≥0
D.Vx<2,x2-4<0
大荐(
3.函数f(x)=lg(x-2)的定义域为
长
A.(0,+∞)
B.(2,+∞)
C.（-∞，2)
D.(0,2]
4.不等式x2-2x-3<0的解集为
A.(2,3)
B.(-,-3)
C.(-1,3)
D.(3,+∞)
5在同一坐标系中，函数y=与y=g*的图象大致是
B
C.
6.“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
高一数学试卷第1页“（共4页)
7.a=1ogo23,b=23,c=0.32,则下列正确的是誉
代听共，吸水8共本塑镜四
A.aB.aC.bD.c8.已知某物种：年后的种群数量y近似满足函数模型：y=k。·。-(k,>0,当=0时表示2023
年初的种群数量).自2023年初起，经过n年后(n∈N),当该物种的种群数量不足2023年初的
10%时.n的最小值为（参考数据：lm10≈2.3026）
A.16
B.17
C.18
D.19
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若a>b>0,则
A.a'>b
B.>1
1
C.
1
a b
b-ab
D.a'1
10.已知函数()下列结论正确的是
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的图象不过原点
C.f(x)在区间(-∞，0)上单调递增
D.f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
1。甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是}，从乙袋中摸出一
个红球的概率是！，下列结论正确的是
A.从甲袋中摸出个一个球，不是红球的概率是
年)8购尿雪
3
单T生
B.从乙袋中摸出个一个球，不是红球的概率是2
6阳()As
C.从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为12
各出一个球，2个球都不层红
12.下列区间上，函数f(x)=n(x+1)-2有零点的是
代0g
制装
12ò
A.(-1,0)
B
c
D.(1,+∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.某公司生产A、B、C三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该
公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则A种型号的新能源车应抽
取
辆
14.幂函数f(x)=x的图象经过点(2,4)，则f(-3)=
15.若x>-1,则x+4的最小值为
x+1
16.一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4,5,6，此时样本容量为
10,方差s2为
高一数学试卷第2页（共4页）

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