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2023-2024学年度上期期末质量监测
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．12月11日，国家统计局发布了《关于2023年粮食产量数据的公告》，其中，河南粮食总产量万吨，连续7年保持在亿斤以上，再次证明了“国人粮仓”的绝对实力．将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的意义可以是( )
A．与a的和 B．与a的差 C．与a的积 D．与a的商
4．如图，是一个未完成的三阶幻方，又叫九宫格，在《洛书》中早有记载．即将9个数填入空格中，要求每一行、每一列，以及两条对角线上的3个数之和都相等，则的值是（ ）
A．5 B．3 C． D．
5．是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列由相同正方体组成的几何体中，从正面看和从上面看得到的平面图形相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）
A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
10．如图，，平分，且，度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．某种商品原价每件元，第一次降价每件减少元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 元．
13．若，则的值是 ．
14．中国人对方程的研究有着悠久的历史．宋元时期，中国数学家创立了“ 术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248年）．书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．
15．如图，下列图形中有大小不同的正方形，第一个图形中有3个，第2个图形中有7个，第3个图形中有11个，…．照此规律，从第 个图形开始，图形中至少有2024个正方形．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，已知射线AD，线段a，b．
(1)尺规作图：在射线上作线段，，使，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求线段的长．
19．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G（正方体悬空，底那也是可以能行的），怎样爬行路线最短？如图2，网格中已经画出一种最短爬行路线及经过表面的示意图，请仿照这种方法再画出2条最短爬行路钱示意图（保持网格中的点A不动）．
20．某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要完成；如果让八年级学生单独工作，需要完成．如果让七、八年级学生一起工作，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？
21．如图，点O是圆心，A，B，C是圆上三点，我们称为圆心角，为圆周角．
(1)请在圆上（直线的上部）任意取两点，，画出，，测量，，的度数，你能发现什么规律？
(2)请测量的度数，与（1）中的角度相比较你有什么发现？
22．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
类型 长 宽 高
小纸盒
大纸盒
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
(3)若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
23．在数学实验课上，老师让同学们以“正方形（四条边都相等，四个角都是直角）的折叠”为主题开展数学探究活动．
(1)测量发现
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，将三角形沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平．连接，，延长交直线于点．
根据以上操作，测量，的长度（精确到）：
当点在折痕上时，如图1，______，______；
图1
当点在折痕外时，如图2，______，______．
图2
小华发现与存在一定的数量关系：______．
(2)尝试说理
由操作一知，，由操作二知，，所以．小华继续探究．
操作三：如图3，在上取点，将三角形沿折叠，使与重合，把纸片展平，连接．
图3
由以上操作知，，．
所以．所以是一个______角．所以直线经过点．因为直线也经过点，依据“经过两点______一条直线”，得直线和直线是同一条直线．依据“两条不同的直线相交______交点”，得点R与点N重合．
由操作三知，．所以．
(3)拓展应用
在以上操作探究中，当时，直接写出的度数．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1300亿，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了代数式的意义，列代数式，根据各选项进行计算即可求解．
【详解】解：A. 与a的和为，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与a的差为，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与a的积为，故该选项正确，符合题意；
D. 与a的商为，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了幻方，等式的性质，分别推出其余方格中的数，结合每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，设右上角的数为，则，即可求解．
【详解】解：由题意可得：
设右上角的数为，则，
∴
x
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意找出，从正面看和从上面看得到的平面图形相同的图形即可．
【详解】解：A．从正面看到的是：
从上面看到的是：
，
故该选项不正确，不符合题意；
B．从正面看到的是：
从上面看到的是：
，
故该选项不正确，不符合题意；
C．从正面看到的是：
从上面看到的是：
，
故该选项不正确，不符合题意；
D．从正面看到的是：
从上面看到的是：
，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
9．B
【详解】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选B．
点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．C
【分析】根据角平分线的定义得出，即可求解．
【详解】解：∵平分，且
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角度的运算，解题的关键的关键是掌握．
11．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，同为负数绝对值越大，原数越小，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可求解．
【详解】解：依题意，第一次降价每件减少元，即元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．天元
【分析】本题考查了数学常识，根据题意，即可求解．
【详解】中国人对方程的研究有着悠久的历史．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248年）．书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．
故答案为：天元．
15．
【分析】此题考查图形规律的探究，根据图形找到依次的变化规律，根据图形中三角形的数量找到图形中正方形数量的变化规律由此解题．
【详解】解：，第一个图形中有3个，
第2个图形中有7个，
第3个图形中有11个，
…．
照此规律，第个图形中有个，
根据题得
解得：
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减．
（1）根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差；
（1）根据题意作出线段即可求解；
（2）根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：∵，，
∴
19．见解析
【分析】本题考查了线段最短，正方体的展开图；根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接、两点可得最短路线．
【详解】解：如图所示，
20．还需要3小时分钟完成
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设由八年级学生单独完成剩余部分，还需要完成，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设由八年级学生单独完成剩余部分，还需要完成，依题意，得
解得：小时3小时分钟
答：还需要3小时分钟完成
21．(1)画图见解析；
(2)
【分析】本题考查了角度的测量；
（1）根据题意画出，，并测量，即可求解；
（2）测量的度数，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
发现
（2）解：测量的度数为，
发现
22．(1)
(2)
(3)做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米
【分析】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算；
（1）根据长方体表面积的计算公式分别求出两个长方体的表面积即可得到答案；
（2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可；
（3）根据（1）的结论得出，代入（2）中的代数式，即可求解．
【详解】（1）解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为：
两个纸盒共用料：
；
（2）解：
，
∴做大纸盒比做小纸盒多用料；
（3）解： ∵
∴
∵，，
∴，
解得：
∴
答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米．
23．(1)，；，，
(2)平；确定；只有一个
(3)
【分析】本题考查了线段的性质，线段的测量，角度的计算
（1）根据题意测量，，即可求解；
（2）根据线段的性质完成填空，即可求解；
（3）根据折叠的性质，平角的定义，即可求解．
【详解】（1）解：当点在折痕上时，如图1，，；
当点在折痕外时，如图2，，．
与存在一定的数量关系：
故答案为：，；，，．
（2）根据题意，是一个平角．所以直线经过点．因为直线也经过点，依据“经过两点确定一条直线”，得直线和直线是同一条直线．依据“两条不同的直线相交只有一个交点”，得点R与点N重合．
故答案为：平；确定；只有一个．
（3）解：∵
∴
∴
∴

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