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2009年高考数学备考策略
第一部分：高考数学命题原则与趋势
一、2008年高考数学命题说明
1、总体评析
湖北2008年高考文、理两套数学试卷在保持前两年特色和风格的基础上，按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”的命题指导思想，继续坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育，有利于扩大高校办学自主权”的高考改革原则，努力体现“整体保持稳定，坚持锐意求新”的命题思路，依据教育部颁发的《2008年普通高等学校招生湖北统一考试大纲》（以下简称“考纲）和《全日制普通高级中学数学教学大纲（2002年版）》（以下简称“教纲”），遵守《湖北2008年普通高等学校招生湖北统一考试大纲（补充说明）》（以下简称“补充说明”），考虑到我国普通高考考生人数与往年相比变动的实际情况，从试卷结构的调整、考点的设置到试题的编制，较好地体现了在知识网络的交汇点处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内命题的原则，多视点、多角度、多层次地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，为高校录取新生提供了有效的数学成绩.文、理试卷在保持稳定的基础上，适度创新，更加体现了对考生思维能力的考查，符合我国中学数学的实际.试题融入了新课程、新大纲的理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，使课改的精神和两纲的要求在试卷中落到了实处，有力地支持了高中新课程的数学教学改革，发挥了良好的导向作用.
试卷紧密结合中学数学教学的实际，围绕与紧扣测量与评价考生运用所学数学知识与方法，去采集与解读题设信息并运用观察、归纳、猜想、证明、计算、分析、综合、转化等手段去推演、表达和验证信息的能力、素质与潜能，达到了以思维能力为核心，全面考查各种能力的考试目标.
2、立足基础，信守两纲，调整结构，稳中求变.
2008年湖北数学试卷在遵循“两纲”的基础上，按“补充说明”的要求，设计为主观试题、客观试题各占75分.其中选择题10道、填空题5道，共计75分，解答题6道共75分.
为了有效控制整卷难度，按照立足考查“双基”的出发点，适当降低了选择题前5道试题和填空题前3道试题的绝对难度，体现了由易到难逐步提高的布局思想，有利于稳定考生的情绪，有助于优秀考生充分展示自己的水平和实力.6道解答题均按两问设计，其中一问相对较易，大多数考生都能够顺利完成；第二问难度稍大，灵活性较强，对知识迁移和应用知识解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学科能力优异的考生留有较大的展示空间.
在追踪高考命题从“知识立意”到“问题立意”直至“能力立意”历程的基础上，2008年湖北数学试卷较好地体现了以数学知识为基础、突出能力考核，对难度和速度都有相对严格的要求.纵观全卷，稳定的是：相对稳定的题型，相对稳定的格局，两纲要求范围内的知识要求、能力要求、考查要求的体现，数学学科主干知识和重点内容的组合，数学思想方法的考查形式等；稳中有变的是：常规问题的推陈出新，迁移、类比及探索能力的素材搭建，以思维能力为核心的学科综合等.这种立足基础、信守两纲和稳中求变的作法一定程度上既能积极有效地控制试卷的整体难度，使试卷的难度调整更加切合我国考生的实际，又能更好地体现高考数学的选拔功能.
3、突出重点，强化主干，凸出考查数学学科能力
2008年湖北数学试卷的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查基本技能，较好地控制了采用派生知识为依托作为考查能力的做法.其中每道选择题只涉及2~3个知识点，填空题的思维量或运算量基本上都控制在3步以内.同时更加关注主干知识的交汇点，如文科第7、13题，理科第2、6、12都设计在高考的重点、热点内容的交汇点上.
2008年湖北数学卷主干知识（函数、三角、数列、不等式、空间线线及线面关系、直线与圆锥曲线关系、导数及其应用等）支撑形成试卷主体框架，重点和关键内容重点考查，知识点和能力综合形式自然，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀考生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的考生群体.
4、注重数学思想方法，突出理性思维的考查
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的产生、发展和应用的过程中.2008年湖北数学试卷以数学知识为素材，注重考查考生对数学思想和方法的理解和掌握程度.如文科第15、18、19题和理科第15、18题考查了函数与方程思想，文科第4、5、11、15、16、22、题和理科第5、8、15、16、19、20、21题考查了数形结合思想，文科第20题和理科第21题考查了分类与整合思想，文科第6题和理科第17题考查了化归与转化思想.
5、新旧内容有机整合，突出考查新增内容的工具作用和应用功能
对平面向量、简易逻辑、线性规划、概率与统计、导数等新增内容，2008年湖北数学试卷仍坚持加大考查力度.对新增内容，在考查基本知识和技能的基础上，从新旧内容结合点处入手，着重考查运用新增内容分析和解决传统知识生成的问题的能力，充分体现新增内容的基础性、工具性和应用性的功能价值.与06年对比，代数、立几、解几、新增四大块考核内容的考察比例稳中有变，参见下表：
类别
组别
2007年湖北卷
2006年湖北卷
题量
分值
％
题量
分值
％
理科
代数
11
71
47.33
11
79
52.67
立几
2
17
11.33
2
17
11.33
解几
2
18
12.00
3
24
16.00
新增
6
44
29.34
5
30
20.00
文科
代数
8
62
41.33
10
65
43.33
立几
2
17
11.33
2
17
11.33
解几
3
24
16.00
3
24
16.00
新增
8
47
31.34
6
44
29.34
全卷
21
150
100.00
21
150
100.00
6、体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意
2008年湖北数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查.具体来说，首先，不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关的综合性数学问题.如文科第6题，理科第17题.
7、注重通法，兼顾知识、方法和能力的深广度，强化区分和选拔功能
2008年湖北数学卷突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查在陈述性知识基础上的程序性知识，比如数学知识间的相互联系、数学思维方法等.文、理科试卷既涉及到消元法、比较法、排除法、裂项累加法、放缩法等具体方法，也考查了平移变换等几何变换和待定系数法、公式法、换元法等代数变换.由于立足基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局.整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于优生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔.
8、严格控制文科试题的绝对难度，有效调控和平衡文理差异
针对前两年文科试题总体偏难的状况，2008年湖北数学卷进一步体现了“减少相同题、减少姐妹题、增加不同题”的命题思想，采用“增加容易题，减少把关题，降低人口试题难度”的做法，在保证有效区分的前提下降低了文科试题的绝对难度.
9、2007年高考试题解析（以理科19题及文科21题为例）
在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．
解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，
直线的方程为，与联立得
消去得．
由韦达定理得，．
于是．
，
当时，．
（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，
则，点的坐标为．
，
，
，
．
令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，
即抛物线的通径所在的直线．
解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得
，
又由点到直线的距离公式得．
从而，
当时，．
（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，
将直线方程代入得，
则．
设直线与以为直径的圆的交点为，
则有．
令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，
即抛物线的通径所在的直线．
试题评析：本题以圆锥曲线中最简单的圆与抛物线为载体，从体现解析几何中动静相宜的本质出发，以抛物线为载体，以直线和抛物线的位置关系为依托，以直线与动圆的位置关系为落脚点，并将直线、抛物线和圆有机整合融为一体，再现了由浅入深，由表及里，由静至动的思维方式，思维的深刻性演绎的淋漓尽致.
本题充分体现了既为模式有不为模式所困的理念，两问将最值与定值问题巧妙结合，都是将动态问题转化为静态问题来解决，动静画面结合得天然合一，而使用的工具又均是解析几何中最基本，最本质的方法，解题的思想凸现了以静制动的集合本色，突出了集合思想和解析法的精髓，在注重考查通性通法的同时，不失考查解析几何常用的运算技巧和多种思维分析能力和严谨推理能力，充分体现了以基本知识交汇为起点，以思想方法交织为纽带，以思维能力交叉为核心综合考查各种能力的命题指向.本题将理科的19题作为文科的21题，但实测难度为0.11，看来文科考生仍然难以突破解析几何大题的瓶颈.
二、2009年湖北高考数学卷命题原则与趋势
1、命题原则
高考数学命题以《考试大纲》为依据，科学地考查考试继续学习所应具备的教学素养和潜能，注重对数学本质理解的考查，为高校录取新生提供有效的数学成绩.试题要求：
（1）贴近中学数学，结合中学数学的知识、思想方法和能力.
（2）贯彻新课程的理念，符合现行中学课程实际，有利于推行命题改革.
（3）试题立意朴实，但又不失新颖，选材寓于教材，而又高于教材（无偏题、怪题）.既支持中学现行新课程下的数学教学改革，又有利于稳定中学的教学秩序.
2、命题趋势
（1）遵循《考试大纲》与《考试说明》.
（2）研究考生特点，控制试题难度.
①调控文科难度，切实平衡文、理试卷的难度差异.
②控制试卷入口的难度及每种题型入口的难度.
③较难的解答题采取分步设问，分步给分的设计方法.试卷中后面的几个解答题往往较难，为了降低难度，在命题设计时，一般采取分步设问的办法，使其逐步深入，这样既可化解试题难度，又能合理区分不同层次的考试.
④控制新题型的比例.
⑤控制较难题的比例.
（3）全面、综合测试基础知识，重点考查新增内容.
在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥、曲线.
考查新增的内容：平面向量、概率与统计、极限与导数.
（4）突出理性思维，倡导通性通法.
数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学教学全部内容的通法，是高考考查的核心.
（5）科学的考查数形结合、方程思想、分类讨论的思想等.
（6）科学处理数学创新能力，突出数学核心能力.
试题既要重视对逻辑思维能力、计算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题能力等核心数学能力的考查，同时又要利用立意创新、结构创新、背景创新的题来突出考查考生的创新能力.
（7）坚持科学的教育观，辩证考查数学应用.
数学学科的价值不仅体现其广泛应用性的一面，更体现在其基础性、理性的一面．忽略其应用性将不利于中学数学教“有用的数学”，使数学学习不够完整，分析问题解决问题的能力有所欠缺，但过分强调数学的实际应用，则又会导致对数学基础理论和理性思维的削弱．因此选择合适素材恰当地考查以数学知识作为工具解决其他学科或实际中的应用题．
第二部分：2009年高考《考试大纲》、《考试说明》解读与命题思路预测
一、2009年高考考试大纲
（一）考试性质　　普通高等学校招生湖北统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.　　（二）考试能力要求　　1.平面向量　　考试内容：　　向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.　　考试要求：　　(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.　　(2)掌握向量的加法和减法.　　(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.　　(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.　　(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.　　2.集合、简易逻辑　　考试内容：　　集合.子集.补集.交集.并集.　　逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.　　考试要求：　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.　　(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.　　3.函数　　考试内容：　　映射.函数.函数的单调性.奇偶性.　　反函数.互为反函数的函数图像间的关系.　　指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.　　对数.对数的运算性质.对数函数.　　函数的应用.　　考试要求：　　(1)了解映射的概念，理解函数的概念.　　(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.　　(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.　　(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.　　(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.　　(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.　　4.不等式　　不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.　　考试要求：　　(1)理解不等式的性质及其证明.　　(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.　　(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.　　(4)掌握简单不等式的解法.　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.　　5.三角函数　　考试内容：　　角的概念的推广.弧度制.　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.　　考试要求：　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω,的物理意义.　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.　　6.数列　　考试内容：　　数列.　　等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.　　等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.　　考试要求：　　(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.　　(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. 　　(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. 　　7.直线和圆的方程　　考试内容：　　直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.　　两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.　　用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.　　曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.　　圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.　　考试要求：　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域.　　(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.　　(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.　　(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.　　8.圆锥曲线方程　　考试内容：　　椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.　　双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.　　抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.　　考试要求：　　(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.　　(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.　　(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.　　(4)了解圆锥曲线的初步应用.　　9(A).①直线、平面、简单几何体　　考试内容：　　平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.　　平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.　　直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.　　平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.　　多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.　　考试要求：　　(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.　　(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.　　(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.　　(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.　　(5)会用反证法证明简单的问题.　　(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.　　(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.　　(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.　　9(B).直线、平面、简单几何体　　考试内容：　　平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.　　平行直线.　　直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.　　两个平面的位置关系.　　空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.　　直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.　　直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.　　平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.　　多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.　　考试要求：　　(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.　　(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.　　(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.　　(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.　　(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式. 　　(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念. 　　(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.　　(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.　　(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.　　(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.　　(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)　　10.排列、组合、二项式定理　　考试内容：　　分类计数原理与分步计数原理.　　排列.排列数公式.　　组合.组合数公式.组合数的两个性质.　　二项式定理.二项展开式的性质.　　考试要求：　　(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.　　(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.　　(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.　　(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.　　11.概率　　考试内容：　　随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.　　考试要求：　　(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.　　(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.　　(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.　　(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.　　12.统计　　考试内容：　　抽样方法.总体分布的估计.　　总体期望值和方差的估计.　　考试要求：　　(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.　　(2)会用样本频率分布估计总体分布.　　(3)会用样本估计总体期望值和方差.　　13.导数　　考试内容：　　导数的背景.　　导数的概念.　　多项式函数的导数.　　利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.　　考试要求：　　(1)了解导数概念的某些实际背景.　　(2)理解导数的几何意义.　　(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.　　(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.　　（三）考试形式与试卷结构.　　考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.　　全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.　　试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.　　试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主.
二、08年高考数学考纲解读
（一）数学命题指导思想：
1、命题结合我国数学教学实际，有利于新课程改革，考查学生进入高等学校继续学习的能力.命题注重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想主法、数学本质的理解水平.
2、坚持稳定为主，着力内容创新.命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性.既要考查学生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求.
（二）考试形式：
考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试仍不能使用计算器.
（三）试卷结构：
全卷共21题，分选择题、填空题和解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题有一个空或两个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.各题型题量和赋分如下：
选择题10小题，每小题5分，共50分；填空题5小题，每小题5分，共25分；解答题6小题，共75分.
（四）难度控制：
试题按难度系数（简称难度）分为容易题、中等题和难题.难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4-0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题.试卷由容易题、中等题和难题组成，三种试题应控制合理的分值比例，试题总体难度要适当.
（五）题型示例：
所列样题仅用于体现各种题型的特点及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、题目难度没有对应关系.
（六）解析：
和去年相比，2008年高考数学（湖北卷）的考试形式和试题结构均无变化，试题难度要求与往年相当，即“总体难度适当”.考生应仔细研究题型示例，以便更好地理解考试要求和命题结构，特别是容易题、中等题和难题的区分，把握后面复习的方向和细节.
（七）2008年高考的几大变化解读：
??? 今年我省制订的数学考试大纲补充说明，在考试形式、题型、难度系数上与去年保持了一致.今年的补充说明在部分位置上的提法更加科学，其中考虑的问题比去年要全面、细致得多，使得今年的数学高考命题趋于明朗化，师生在备考时针对性、指导性更强.
??? 1、新增的命题指导思想
??? 其中明确提出“命题要结合我省数学教学实际”，这说明今年的数学命题将更具湖北地方特色.就数学而言，多以题目创设情景来体现地方特色；“有利于新课程改革”，说明今年的数学命题会体现新课程标准的精神，强调探究能力的考查；“考查考生进入高等学校继续学习的能力”，同样暗示着命题以能力立意.
??? 命题指导思想中的第4点和第5点，是每年都会提到的，但今年是首次将其形成文字，足以证明其重视.今年提及命题这样表述“满足不同考生的选择需求”，这说明今年的命题不会出现偏、怪、太过创新的题型.再则，“试卷应具有较高的效度、信度”，这说明命题一定会是全新的题目，不会是现成的题.
??? 应对策略：以上调整，引导了师生在备考中要立足基础知识，关注旧题改造题、与新课程改革相吻合的题目.另外，今年考纲中新增的内容仍是复习重点.补充说明中提到了信度问题，这就暗示着师生不应侥幸去清题押宝，同时在训练中，也应适当地控制训练难度，复习中切忌追求偏、怪、过难题.
??? 2、明确不使用计算器
??? 在考试形式中，明确提出“不使用计算器”，这说明今年的高考中，考生的运算能力仍是考查重点.
??? 应对策略：备考中，考生都应报着对自己负责的态度，放弃计算器，珍惜每一个加强运算能力训练的机会.
??? 3、删除“中等题为主”
??? 去年补充说明的“难度控制”中，明确提出命题以“中等题为主”，今年删去了这一表述.因为“中等题为主”的表述并不严谨，因为中档题只是相对而言，不同的师生在操作中会产生较大的偏差，所以今年“三种试题应控制合适的分值比例”的表述，更严谨.
??? 在“题型示例”中，明示了选择题和填空题的考核功能，如选择题(主要考查基本概念和基本技能)；填空题(主要考查基础知识和基本运算)，以前没有这样提过.
??? 应对策略：如此表述令师生复习更具针对性，导向性更强.在进行选择题训练时，要侧重基本概念和技巧的训练；进行填空题训练时，则要加强运算能力；进行模拟训练时，容易题、中等题和难题都要去尝试.
三、08年高考数学高考命题预测
1、集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合来发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.
2、向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.
3、函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展，函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较，方程解的讨论等.尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现.
4、三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低，近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等.
5、数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.
6、不等式的重点考查有四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.
7、空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题.应知道，在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型.
8、直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题；对称问题（包括对称、直线对称）要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质；通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.
9、高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.在解答题中，排列组合与概率是重点（等可能性事件、互斥事件、独立事件），文科为概率计算，理科多是分布列，数学期望.在选择填空题中，抽样方法是热点（尤其对于文科试题）.
10、文理科难度差异比较大，文科试题考查等式的多，理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.
这些是比较概括的说明，对每一个知识点需要教师在教学过程这细细体味，组织落实．
第三部分：数学总复习建议
怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高复习效率，减轻师生负担，在高考中考出优异成绩，是每个师生所关心的问题．高考前总复习大多是“一本资料三台天下”，教师讲是“满堂灌”，学生练是“题海战”，每天都是不停地讲题，做题，搞得疲倦不堪，高考成绩与付出不成正比．现就高考复习中如何提高数学成绩提出一些建议，供大家参考．
一、考前数学总复习应注意以下几方面：
1、学习考纲
考试大纲是高考法规性的文件，明确提出了考试内容和考试要求，对于要考的知识点考到什么程度都有明确的规定，因此凡是偏离大纲的偏题、难题、怪题均可放弃．包括知识的范围，根据《考纲》我认为2009年湖北高考数学试题可能会：
（1）遵循“来自教学大纲，不拘泥于大纲”的原则，坚持对数学基本知识和核心能力的考查．因此复习时继续加强三基（基础知识、基本技能、基本方法）的巩固和提高．
（2）进一步向能力立意转化，应用型和能力型试题的考查力度会加大，单纯知识记型的试题会减少．
（3）应用试题的出处会更贴近我国、本国与世界各国的政治、经济、科技等各方面的变化，更加尊重学生的个性．
（4）坚持“入口易，深入难”的命题原则，秩序渐进，分层设问，利于考生更好地发挥．
（5）留给考生更多的思考时间和更大的思考空间，更加注重对考生创新意识的考查．
（6）基本知识和主干知识作为命题的基本载体的地位更加突出，在知识网络的交汇点处设计命题的力度会逐渐加强．
2、回归课本
考前复习过程中，要注意回归课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度．课本不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上也是统一的．同时，许多高考试题在教才中都有原型，即由教材中的例题、习题引申、变化而来．如2007年湖北数学卷中理科1，2，4，5，8，9，11，12，13，14，16，17，18，19等题共计98分，文科有1，2，3，4，6，7，8，9，10，11，12，14，16，17，18，21等题，共计110分，源于教材，是对课本例题、习题的加工、引申而来的杰作．那么高考复习怎样回归教材呢？
纵观现在全国大部分地区，在高考前的半年甚至一年就结束新课进入复习阶段。在复习过程中，所有老师都会强调课本在复习中的主导地位，强调要“回归教材，回归课本”，这一点也形成了共识。
但是，如何回归教材？高考试题与课本之间到底是种怎样的截然联系？高考试题“源于教材，高于教材”，究竟是个怎样的“源”法？怎样的“高”法？笔者以2008年高考湖北卷为例做了一番探索。
【例1】（2008 湖北 理科 1）.设,,,则
A.(-15,12)　　　　B.0 C.-3 D.-11
【分析】本题考查向量的数量积的运算，课本（旧人教版教材，以下同）中的原型：第一册下，P123，练习2：已知，，，求，，，。此题几乎与高考题如出一辙，这告诉我们在回归课本的过程中，切忌走马观花，一定要扎扎实实重温课后练习。
【例2】（2008 湖北 理科 2）.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件
D. “x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
【分析】本题考察了并集的概念，以及充要条件的基本知识,关键是想清楚各个集合之间的关系。在课本中这个问题的原型有很多，如：
第一册上，P11,在介绍交集与并集的时候就给出了下图：
根据上述课本中的图形，不难得到“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件，此题告诉我们对课本的深入挖掘，进一步的概括与抽象往往是命题者比较青睐的出题点。
【例3】（2008 湖北 理科 3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为
A. B. C. D.
【分析】立体几何问题，关键是想清楚空间的位置关系。第二册下（A版）.P61，本章一开始就给出了图9-94，看这个图可将本题的空间位置关系一览无遗。
紧接着的课后练习1，P62又给出了如下问题：“设球半径为R，用一个平面截球，使截面圆的半径为，截面与球心的距离是多少？”几乎与高考题如出一辙。
【例4】（2008 湖北 理科 10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2; ②a1-c1=a2-c2; ③c1a2＞a1c1; ④＜.
其中正确式子的序号是
A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④
【分析】在课本第二册上P98，有如下描述：
“e越接近1，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就接近与圆”
利用这个结论，本题就非常简单明了了。这说明命题人的出题用意第一是考查椭圆的基本性质，第二就是考查广大的考生在复习的过程中丢了课本没有，仔细回顾了课本没有。课本在复习备考中的指导地位可见一斑。
【例5】（2008 湖北 理科 17）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
【分析】课本第三册选修2，P8,练习2中有如下原型题：
袋中共有50个大小相同的球，其中记上0号的5个，记上n号的有n个（n=1，2，…，9）。现从袋中任取一球，求所取球的号数的分布列以及取出的球的号数是偶数的概率。
第二问，在课本选修2，P15,
本题可以说完全就是课本中的原题，同样的原题还出现在了立体几何当中，如下：
【例6】（2008 湖北 理科 18）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面侧面
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
【分析】且看第二册下（A），P39,第9题：
已知，，，求证
那么题中的平面就是，平面就是，也就是BC，就是平面。
通过以上几个例题，可见高考题中大多都是由课本原题变型而来，有的甚至就是课本中的原题，如2008年湖北卷文科第2题，就是人教A版数学第二册下，P109,习题10.4，第5题，第（2）小题。根据笔者统计，在2008年湖北理科数学试卷中有99分，文科118分的试题均来自课本。
由此我们可以切身感受到高考中是如何对课本中的知识进行考查的。针对这种情况，我们在复习中应当如何回归教材，切实落实好课本中的知识呢？笔者认为应当注重以下几个方面：
一、吃透基础知识，升华对知识的理解
知识点的阐述及旁批要逐字逐句地看，仔细品味、琢磨课本内容，从字里行间挖掘出更丰富的内容，包括其中出现的插图也要细细研究。我们同学经过前几轮的复习训练，对高中数学中的概念、定理、公式等等已经是很熟悉的了，但对于这些知识在课本上是如何引入、如何分析的反而已经淡忘了，这时候回头去看，相当于在一个新的高度去温习，利用自己目前对知识点的认识，结合课本的叙述，可以对它们有一个更完整的认识，对知识的理解更全面；课本中的一些旁批，实际上是对知识点阐述的一些补充说明或条件限制，这对我们在解决问题时能起到引导和指导作用；插图看似普通，实际上具有很好的导向作用，近几年的高考题中经常出现利用课本上的原图，通过改变教材里的叙述表达形式来进行考查。
二、加强知识的应用，拓宽知识面
“研究性学习课题”栏目中的大多数问题设置在主干数学知识上，其特点是紧扣教材、突出重点、引发思考。这些问题，设问巧妙、情景新颖，富有想象空间。我们的很多典型题和课外练习题都来源于 “研究性学习课题”部分的问题变换，如“数列在分期付款中的应用”、“向量在物理中的应用”、“线性规划的实际应用”等等。在复习到这些内容的时候要多思考、多联系，回顾自己在前几轮复习当中有哪些题型跟“研究性学习课题”的问题有关联，哪些题型是如何改变条件演变而来的，有必要把这些题目都找出来进行比较。这样通过一个问题可以把很多关联内容串起来，由点成线，由线成面，最终形成全面系统的知识体系。
课本上的“阅读材料”内容丰富，题材广泛：有数学史、数学思维方法的介绍；有生产、生活中实用技术的介绍；还有一些是教材内容的延伸、拓展和应用等。不管是什么内容和题材，都与数学知识紧密联系，高考命题立意新，与生活紧密联系，“阅读材料”就是一块很有开发价值的地方，例如“数列在分期付款中的应用”、“潮汐与港口水深”、“n个正数的算数平均数与几何平均数”等等，在复习的过程中一定要弄清源于那个知识点，可以用什么办法解决，以及其原理等等。
三、挖掘课本例题和习题，强化习题的迁移能力
课本上的例题和习题一般相对较容易，同学们容易忽略，殊不知课本习题具有典型性、示范性和探索性，本文前面的几个例子可见一斑，所以在高考的复习中要注重课本的例题和习题，养成做完题后反思的好习惯，这个问题的条件或结论能否互换？改变？这个题是否能推导出更一般的结论？
综上所述，高考复习中一定不能脱离课本，但回归教材也不是仅仅停留在看看书，做做练习的层面，一定要首先体会高考“源于课本，高于课本”的指导思想，然后有的放矢，以上述方法作为指导，系统的回归教材。
因此建议考生必须利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，打好基础．
因为课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导.离开了课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？还能从哪里找到解题灵感的撞针？高考解题一定要抓住“课本”这个根本.课本是高考命题的基本依据.有的试题直接取自教材，或为原题，或为类题.有的试题是由课本概念、例题、习题的改编而成.有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓.少量难题也是按照课本内容设计的，不过在综合性、灵活性上提出较高要求.按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的.这是一种行之有效的解题策略.这种做法体现了化归思想和模式识别的解题策略，对50%～80%的高考题都是有效的.所以，拿到一道高考题，在理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了.就是说，从辩认题型模式入手，向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进.当然化归为课本已经解决的问题是有层次的，可分为：直接用、转化用、整合用.
3、研究考题
高考命题坚持以“两个有利”为指导思想，即有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用．所以，复习时，应认真的分析、研究近几年的高考题对各部分内容的考查情况，做到心中有数，从而起到事半功倍的效果．
高考命题讲究“源于教材，高于教材”，“源于教材”就是取材于教材，而“高于教材”则是命制出有所提高的、更合乎考纲要求的试题.这就要在教材与考纲之间选择合适的命题点进行命题.若所选的命题点与教材过近，则命出的试题难度会有所增加.通常高考命题的方向是在教材与考纲之间命题，在旧知识老方法与新环境之间命题，因理论与实际之间命题，在高考数学与竞赛数学之间命题，在初等数学与高等数学之间命题.
4、控制难度
高考卷理科难度系数在0.54左右，文科在0.47左右．但整套试卷均有40%的基础题，30%的中等题，30%的难题．那么对于一般的学生如果把握住基础题和中等题，就可得100分左右，达到重点中学的平均分．因此各位考生应结合自身的情况，控制复习的难度，量力而行，往往会收到意想不到的效果．
5、突出主干知识，加强薄弱环节
对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何中的线面关系、直线和圆锥曲线及新增内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习，特别是函数是高中数学的核心内容，又是高等数学的基础，贯彻高中数学的始终．运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题．针对前两轮复习过程中所出现的薄弱环节，加强研究分析个中原因，然后针对性选择一些课本的典型习题、高考题、模拟题，集中强化训练．
6、提高运算能力
2008年整个试卷21道题明显降低了思维量和运算量，选择题、填空题一半以上都是直接运用公式、定理、法则等一步完成，有些题目凭借较好的数学直觉和快速反映能力即可获解，这为考生完成解答题提供了时间保障.命题者对6道解答题的运算量也进行了调控，第17、18、19题也是常规基础题，运算量较小，但20、21题的运算量都比较大，有利于对考生思维能力、分析和解决问题的能力以及学习潜能的考查.
数学高考历来重视运算能力，80%以上的考分都要通过运算得到，另外近几年的高考试题，还有加大考查学生运算能力的趋势，因此考生考前应强化运算能力的训练．如解析几何中直线与椭圆、直线与双曲线的有关问题，需要大量计算．那么考生考前一定要独立的、完整的、准确的做几道诸如此类的题，从而克服畏难情绪．
7、强化数学思想和数学方法
《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习，营造自主探究的环境．数学思想和方法的考查分三个层面：首先是具体方法的考查，如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法（理工科要求）；然后是一般的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等；最高层次是数学思想，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转换与化归思想、运动与变换思想等．
8、解题训练更强调收效
学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术．做题的目的是训练学生分析问题和解决问题的数学能力，是检验学生对数学基本概念、公式的掌握和运用能力．因此，做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有，这样的做题训练只会浪费学生的精力和体力，还会使学生对数学学习产生厌恶感，对学生的意志及信心都会有影响．教师要善于总结，不要盲目地毫无针对性地要求学生做题，要善于帮助学生归纳总结．学生也要学会自我总结，没有必要大量反复做同类型的题．要真正认识到理解了10道题的收效要大于匆忙做100道题，死记硬背是学不好数学的，重要的是能够举一反三、融会贯通．
9、养成严谨细致的作风
高考评卷过程中发现考生存在许多小毛病，这些小毛病累积起来就影响了最终的考试成绩．这些小细节主要体现在以下几个方面：
（1）数学推理、计算的一些过程必须要完整．在三角题中，有些写了几个公式，不代入数据算出主要中间结果，只写出答案．比如在概率题中只写了结果而不写简要的过程，不知道这个结果是怎么得到的；在几何题中，关键性的推导证明没有写出．
（2）数学表示及计算推导过程要讲究严格无误．有些考生笔误多、计算出错多、结果不化简、将题目所给数据抄错等等．
（3）填空题要算出最后的结果．由于填空题只需要填写最后答案，其标准相对唯一，应算出最终结果并且表示要严格无误．
（4）填空题要采用网上阅卷，一定要注意卷面整洁，不要字迹潦草；涂改一定要划掉后再写，不能涂改得看不清；一定要用规定型号的笔、墨水答题；一定要在规定范围的区域内答题．
这些小毛病的确很小，但细节决定成败，失误影响成绩．因此，养成严谨细致的作风，对高考取得好成绩是很有帮助的．
10、四个超前，三种复习，三项要求
课堂上力争做到“四个超前”：
超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出解决问题的途径和方法．
超前做：老师写出例题后，自己要尽量在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果．
超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思，做出总结．
超前提问题：老师做出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，并且研究问题．
“四个超前”基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换．从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造．
课下要学会“三种复习”
及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务．
①深抠理论（概念、定理、公式、法则）．
数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的．深抠主要要弄清以下四个方面的问题：（Ⅰ）理论产生的背景和过程．比如为什么要提出这个概念？定理是怎么发现的？怎么证明的？公式是怎样推导的？（Ⅱ）理论适用的条件．比如什么条件下这个理论不能用？（Ⅲ）理论的结构特征．如数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等．（Ⅳ）理论的本质与功能．比如要透过形式看本质并且关注功能
②深抠例题
我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做（学会做法），怎么想（学会想的方法），为什么要这样想，还能怎么想（真正做到明理）．要知道，“会做不等于会想，会想未必明理”．只有会想，并且达到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能举一反三，触类旁通．
很明显，深抠的过程就是华罗庚教授所倡导的“把书读厚”的过程，就是深入揭示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程．这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解层次极为重要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝．
单元复习——每个单元讲完之后，要做单元复习，完成以下任务：
（Ⅰ）整理、串联知识点，形成单元的理论系统．
（Ⅱ）归纳单元理论的基本思想、中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面．
（Ⅲ）筛选单元中的典型例题和习题，以便进一步研究和以后复习．
很明显，这种系统整理所学知识的方法是华罗庚教授所倡导的“把书读薄”的方法．这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵作用极大．而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留在记忆中．
考前复习与考后总结．很多同学考前不会复习数学，只会找一份题做做．这样往往会使知识点记忆不全、丢三落四，甚至平时做过的问题考试中也想不起来．因此，学会考前复习具有现实意义．考前复习的任务是在考试范围内：
（Ⅰ）把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，打开书看一看，继续往下说，直到能全部说清楚．这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法．这种复习方法，能做到重点突出，不缺漏，能真正了解自己掌握理论的状况．
（Ⅱ）把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上面的办法说一遍．这样做不但能完整地掌握中心课题、数学思想和方法，而且重点突出，针对性强且省时省力．
（Ⅲ）把典型例题和习题分析一遍或者做一遍．
考试后要做总结．既要总结成功的经验，更要总结失分的原因．失分点主要分四类：（Ⅰ）理论的失误；（Ⅱ）技能操作的失误；（Ⅲ）解题思路和方法的失误；（Ⅳ）心理因素引起的失误．
要查明原因，找出改进办法，并把失分点记在“错题本”上，日后力争做到“不二错”．华罗庚教授倡导，学数学要“反复温习”．
做作业要做到“三项要求”．
（Ⅰ）先复习后做作业．全面掌握教材，才能领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省力、质优、高效．
（Ⅱ）做作业要精力集中，字迹清秀，操作规范，计算正确，力求不涂改．精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益．有些同学平时不注意养成，等出现问题后，再来校正就非常困难．
（Ⅲ）出现错题，要重做，要查明原因，要把失误点记入“错题本”，把失误控制在平日，对应试取得好成绩很有效．
二、高考数学总复习必须处理好几个关系
1、正确处理好课本与资料的关系，以材料为本结合资料做到有的放矢．
2、正确处理好教与学的关系．
3、正确处理好课内与课外的关系．
4、正确处理好高能与高分的关系．
三、数学高考总复习应关注以下几点．
1、高考数学复习典型误区．
在高考数字复习的过程中，由于知识的特性，或学生思维的不完备，或教师的一时疏忽等，会在不知不觉中形成一些误区．误区对参加高考的学生来说是极其有害的，请考生在复习中应特别注意．
1）、知识点、考点误区
由于对知识点与考点缺乏深入的总结与探究，形成误区.
例1 已知，，且A∩B＝φ，则实数a的取值范围是 ．
错解：由|x－3|≤a，得3－a≤x≤3＋a，
即A＝{x|3－a≤x≤3＋a}；
由x2＋7x－8＞0，得x＜－8或x＞1，
即B{x|x＜－8或x＞1}．
而A∩B＝φ得解得
即a≤－2．
所以实数a的取值范围是．
错因分析：由于复习时缺乏对A∩B＝φ的深入探究，忽略了对A＝φ这一特殊情况的考虑，致成错解．
正解：由题意知A＝φ或A≠φ．
（1）当A＝φ时，有A∩B＝φ，这时得a＜0；
（2）当A≠φ时，得a≥0，这时A＝{x|3－a≤x≤3＋a}，B＝{x|x＜－8或x＞1}．
－8≤3－a，
由A∩B＝φ得 3＋a≤1，
3－a≤3＋a，
a≤11
解得 a≤－2，即无解．
a≥0
所以实数a的取值范围是（－∞、0）．
预防对策：在高考复习中，我们不要轻易放过每一个疑点，包括高考的热点、冷点、易错点．不然会给高考的解题带来一块很沉重的绊脚石．
2）、定义、概念误区
由于对教材中的基本定义、基本概念未引起足够的重视，形成误区．
例2 焦点为F1（―1，―1），F2（1，1），离心率为的椭圆方程为 ．
解：可得2c＝|F2F2|＝，于是c＝．
又e＝＝，有a＝2．
设点P（x、y）是椭圆上任一点，则2a＝4＝，
移项平方整理得，
再平方整理得3x2＋3y2―2xy―8＝0
所以，椭圆的方程为3x2＋3y2―2xy―8＝0．
说明：本题由于学生对教材中的基本定义、基本概念未能引起足够的重视，久而久之，形成了误区，因而造成本题很少有学生做对．
预防对策：在高考复习过程中，我们将教材中的基本定义、基本概念细读一两遍，是很有必要的．
3）例题、习题误区
由于对教材中的例题与习题少于深究、反思、优化及推广，而形成了误区．
例3 设a，b，c为△ABC的三条边长，求证：ab＋bc＋ac≤a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ac)
说明：对于前一不等式，通过移项、配方即可证明；而对于后一不等式，学生常出现如下错解．
证明：由a，b，c为△ABC的三条边长，得
平方得
三式相加，整理得
a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ac)．
错因分析：将平方后得是有漏洞的．这个漏洞或许答题者是知道的，只是不懂如何改进罢了，这是由于在复习过程中，对三角形的三边关系缺少深入的探究、反思、优化及推广所致．下面是三角形三边关系的两个优化：
优化1 若正数a，b，c满足a≤b≤c，则a，b，c能构成三角形的三条边的充要条件是a＋b＞c．
优化2 若a，b，c是△ABC的三条边长，则任两边长之差的绝对值小于第三条边长．（证明略）
原题的证明：（1）由a2＋b2＋c2―ab―bc―ac ≥0，得ab＋bc＋ac≤a2＋b2＋c2；
（2）由a，b，c是△ABC的三条边长，
得，且，有， ①
同理有 ②
． ③
以上三式平方后相加，整理得
a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ac）．
由（1）、（2）知所证的不等式成立．
预防对策：对教材中的例题、习题作一番深入的探究、反思，然后尝试着把它们进行优化、推广，是预防误区的形成及提高高考复习效率的有效途径．
2、高考数学客观题巧解
一、特例排除法
特例排除法的基本思想是利用问题解集的纯粹性与完备性，即如果问题的解集为A，则任何一个符合题意的元素，而任何一个不符合题意的元素，从而，如果我们发现一个特殊的元素（通常也比较简单），则选择分支中不含有x的集合必不是我们要求的解集，利用这种方法，可快速求解一些以范围为目标的选择题（如简单三角或反三角不等式的解、一元二次不等式或分式不等式的解、函数的值域及定义域、函数的最值问题、函数或方程中某个参数的取值范围、函数图象问题等等）．
例1 △ABC中，，BC＝3，则△ABC的周长为（设B为已知量） （ ）
（A） （B）
（C） （D）
巧解：（先极端，再特殊）由题意，若△ABC为等边三角形，则周长应为9，对照选项只有A、D可能；又若∠C＝90°，已知∠A＝60°，则∠B＝30°，从而易验证只有D可能．
这道题的一般求解方法是借助正弦定理并利用三角函数的和差化积公式进行化简，过程要稍微繁琐一些，尤其值得一提的是，上面解法的正确率往往比较高．而要能灵活机动地运用这种方法，必须有一定的联想能力、熟练掌握大量的特例（如本题，由三角形的一个角是60°联想到等边三角形或另一角是30°的直角三角形）．
2）考虑极限情形
这种方法的主要思想是利用问题之间的辩证关系，由极端值（辩证意义上的）来求解选择题．
例6 2005年10月15日，我国成功发射神州五号载人航天飞船，若飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，且其近地点距地面为m千米，远地点距地面为n千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）[已知地球半径为R千米]
（A） （B）
（C）mn （D）2mn
巧解：考虑问题的极限情形，m＝n＝0，则符合题意的椭圆表现为圆，于是轨道的短轴长表现为圆的直径2R，而将m＝n＝0代入各选择分支，仅有B适合，于是正确答案只能是B．
辩证唯物主义观点认为：圆是离心率为0的椭圆，若用下文讲的量纲分析方法，可排除C、D两选项，进一步排除就困难了．
3）他山之石，可以攻玉——利用物理学科的量纲知识解数学题
量纲分析方法源于物理学科，在数学学科中的定性应用为美国的著名数学教育家波得亚所倡导，但国内的数学教师有这种思想意识的并不多，所以在这里再介绍一下，量纲分析方法的思想精髓在于：只有单位相同的两个量才能用等号（不等号）连接（而许多数学问题我们可以给出其一种还原的实际背景，在这个实际背景中，相关的数据都是有单位的）．有些问题仅从这个角度考虑一下，就能选出正确答案（或排除一两个“明显”错误的答案，而从数学的角度看，这种“明显”错误却并不明显）．
例7 在等比数列中，，，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
巧解：联想量纲分析方法，设想这个等比数列的各项具有一定的实际背景，比如都是长度（设其单位为米），则公比是无单位的量，而a，b的单位均应为米，对照选项，只有C选项可能．
这道题若直接求解也很简单，设公比为q，则，，令，易得．
四、数形结合，相得益彰
有些问题若借助于几何图形，通过对问题的几何意义的分析，就能很快求出答案．
例8 设实数x，y满足则的最大值是 ．
巧解：联想线性规划问题，视为，即将原问题转化为可行域中任一点与坐标原点连线斜率的最大值问题，由上图易求得结果为．
5）抓住要害，一望而解——数学学科观察力的培养
这种方法主要基于考生的数学直观与洞察力，其实，这种思想在一些图象问题中也大有用武之地，如针对图象偶特征及截距、斜率、延展趋势等等的观察分析，可迅速排除一些选项．
例9 若，则的值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
巧解：题意蕴涵，所以，显然，选项中满足要求的只有C．
充分挖掘试题的隐含条件，使问题的求解变得异常简单．
6）逻辑推理，巧妙排除
这种排除法主要基于对条件的深刻分析和严谨的推理判断．
例11 已知tanα，tanβ是方程的两根，，则=
（ ）
A． B．－ C．或－ D．或
巧解：由一元二次方程根与系数的关系知，，均小于0.由条件知，故，即，故只有B正确．
这类问题稍有不慎，就会错选为C，而以上解法则充分利用条件，步步紧逼，给出了解的一个很小的限制区间，从而使排除法的应用效力发挥得淋漓尽致．
3、注意高考数学开放型试题的探究
开放型问题的常见形式，或是由给定的条件寻求相应的结论，或是由指定的结论反溯应具备的条件，或是判断符合条件的某种数学描述是否存在．以上问题最明显的特征是探索性，解答这类试题对于培养学生的创新能力和探索精神具有十分重要的作用，因而几乎成了近几年高考数学试卷中的必考题．
求解探索型开放型问题的常用解题策略有：
（1）分析、联想、类比．这种思路主要针对由给定的条件寻求相应的结论或是由指定的结论反推应具备的条件的开放型问题．
（2）归纳、猜想、证明．这种思路主要针对比较大小或探求公式的开放型问题，主要通过特殊值开路、引入可能的结论（猜想），再进行严格的证明（数学归纳法是其中常用的一种方法），就思想方法上来说，是一个由特殊到一般，由简单到复杂的探求过程．
（3）假设存在，验证肯定或否定策略．对于问题最后的提法“是否存在……，满足……”这样的问题，可先假设问题描述的情形存在，再据此进行推理，若推出合理结果，并经验证成立，就得到肯定的结论；反之，就可否定假设．这类问题实际上是结论只有二元选择的开放型问题．
例1 已知数列（n为正整数）是首项为a1、公比为q的等比数列．
（I）求和：，；
（II）由（I）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
分析与探究：本题的开放性在第（II）问，而要得到结果必须通过第（I）问，所以先计算（I）是必然选择．
解（I），
（II）根据（I）的特点，可归纳概括出结论：数列（n为正整数）是首项为a1、公比为q的等比数列，则，．
证明：
．
反思与总结：本题是一道简单的开放性问题，做完之后，我们很自然地类比到等差数列；已知数列（n为正整数）是等差数列，n≥2，．求．
类比是创造性的“模仿”，联想是“由此及彼”的思维跳跃．我们在学习过程中应自觉地把所解问题与熟悉的问题相类比，进行多方位联想，把问题引申、推广或迁移，由已知发现未知，由旧知得到新知，做到触类旁通，才能发展创新能力．
例2 已知函数，．
（I）证明是奇函数，并求的单调区间；
（II）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．
分析与探究：要证明是奇函数，用定义即可．要求的单调区间，因为定义域为∪，注意到是奇函数，只要在上讨论其单调性．
（I）由定义立得在∪上是奇函数．设 ，，
则，
故在上是增函数，于是在上也是增函数．（II）由和，猜想，直接计算即可证得．
反思与总结：这是一道结论开放型试题，即给定条件，但不知道结论是否存在，需要通过推理论证才能给予肯定或否定，且有时又可存在多个满足条件的结论．
解答本题不仅需要理性的观察、试验能力，甚至直觉思维能力，且要具有对函数、本质的理解，才不会用数学归纳法去证明概括的结论，也不会从形式出发得到或，的结论．其实，条件中“对所有不等于零的实数x的都成立”就知道x为实数．
四、高考数学第二轮复习策略
对第二轮复习谈谈我的一点看法.? 首先，要加强基础知识的回顾与内化.由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；老师要求学生回顾教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的.
??? 其次，要要求学生紧跟老师的复习思路与步骤.课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题.做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号.不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞.???? 另外，在做题过程中，老师要强调学生注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练.2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败.???? 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络.??? 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.指导思想是巩固、完善、综合、提高.巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力.? ??? 针对第二轮复习的特点，老师强调同学们需注意以下几个方面：?????? 1、指导学生加强复习的计划性.由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求学生要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应.???? 2、指导学生提高听课效率，深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高.???? 3、指导学生加强基础知识的灵活运用.要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识.???? 4、指导学生加强解题速度和正确率的强化训练.定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力.并及时总结、记忆，内化提高.???? 5、指导学生强化技能的形成.技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做.???? 6、指导学生加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性.???? 7、防止出现的几个问题：A、防止简单重复复习，不求深度思考.B、防止片面追求解题技巧.C、防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三.D、防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做.
目前，数学复习应该是完成了以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主的基础复习.通过这一段时间的复习，学生对基本概念、基本性质等虽然有了深入的理解，但知识还较为零散，综合应用还存在一定的问题.所以，在接下来的综合复习阶段，首要任务是把整个高中知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”，促进知识灵活运用，促进学生素质、能力全面发展.在这个关键时期，应该注意以下几点：
　　1、通过专题训练，指导学生强化数学思想.
在单元过关、查缺补漏时，应重视基本题型的解法总结和强化训练.适度综合，归类整理，对有关重点、难点、热点内容做专题复习.把握知识的纵横联系，着眼于知识重组，以重点知识的综合性题目为载体，渗透对数学思想方法的系统介绍，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义.在对解题规律的探究、发现、归纳和应用过程中掌握数学基本方法，将所学知识转化为解决问题的能力.
2、重视过程，指导学生提高书写规范.
　　俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，高考复习需要大量练习，有些学生为了追求做题数量，往往只注重解题思路的寻找，不按规定格式解题，导致会而不对，对而不全.所以，解题过程一定要做到：书写非常规范，写得层次分明，结构完整，重要步骤不能丢.同时要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、估计法等方法来解题.解法的差异，书写的差异，正体现了学生不同层次的思维水平.
　　3、加强反思，指导学生提高做题效率.
　　做题时切忌眼高手低，要坚持把一道题目做到底、做透彻.要重视解题后的反思，悟出解题策略和方法的精华，把复杂的数学问题化归为基本的数学概念和解题技巧.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意.其实错误的产生，原因是多方面的，各有其必然性，一定要找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训.对复习中所犯的错误和模糊的东西要加强记忆和理解，对题目及解题过程要有自己的认识和领悟.
　　4、养成习惯，指导学生提高解题速度.
　　解题时审题要慢，思维要全，下笔要准，稳中求快．立足于一次成功，不要养成惟恐做不完，而匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯.这样做的后果一则容易先入为主，致使有错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，只得再重做一遍，既浪费时间，又造成心理负担.对于学生来说，首先要把不懂的知识点搞懂，其次要把搞懂了的变为会做；把会做的变为规定的时间内会做，最后要把会做提升为做对、得分.不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程.
　　5、体验成功，指导学生保持良好心态.
　　成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的.在复习数学的过程中要不断地给自己创造一种轻松感、愉悦感和成功感.这样才能保持积极的进取心态，产生主动学习的倾向性.轻松是数学活动成功的发动机，愉悦是成功的催化剂，而成功既是关键又是最终的目的.此外，不要被一次次的考试乱了阵脚，坏了心情，考出问题就是收获，现在有错误是为了高考少犯或不犯错误. www
五、考前的应试训练
有些平时数学成绩优秀的同学在高考中不能考出满意的成绩来，因此考生应进行考前应试训练．
1、心理素质的训练
有些考生在高考时紧张，大脑一片空白，不能自如发挥，因此考前一两个月在模拟试卷训练中要进行“心里换位”，即将平常的模拟训练注入高考的心态，而高考时又看成是平常的一次模拟考试．即平时模拟训练时要象对待高考那样认真、紧张，而高考时又象平时模拟考试那样沉着、冷静、轻松自如．当然，要做到这一点平时要有一定的数量、质量的训练．
2、审题与解题的训练
有的同学对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，以至题目的条件和要求都没有吃透，其实在解题过程中有可能会遇到三次审题：第一次是拿到题目时，耐心仔细地审题，把握条件的关键词，包括括号内的一些不起眼的条件，从中获得尽可能多的信息，然后经过大脑加工合成，迅速找出解题途径；第二次是在解题受阻时，应再次审题，有没有漏看什么条件，有什么隐含条件，再去寻找新的解题策略；第三次是在解完题后，再次回归题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理．
3、会做与得分
正确的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言的表述，但这一点往往被一些考生所忽略．因此在卷面上常常出现“会而不对”、“对而不全”的现象，考完后考生与实际得分差之甚远，原因常常在此．有的考生做填空题或解答题中求解集问题时，结果不写集合或区间形式，无故失分；有的考生做立体几何问题时“跳步”现象严重，书写不清楚等．
4、快与准
既快又准当然好，但在当前高考数学试题量偏大，难度偏高的的情况下，“准”字就显得尤为重要，因为只有“准”才可以不必再考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上可以解决的问题．因此平时训练时，应注意速度与质量的关系．如有的考生平时做题速度很快，但“准”很差，不妨放慢速度，从而提高准确度，否则选择题、填空题失分就是5分！
5、难题与易题
平时训练时，拿到试卷后，一般是按题顺序作答，遇到“卡壳”题时，不要打“持久”战，先放一下，等后面能做的题做完后再回头考虑，在考试中要做到“看到容易题不放松，看到难题不胆怯”．另外平时训练时对部分考生，应舍得放弃“难题”，而做好自己应该做好的题，拿有效分，同时也减轻心理负担，当然对数学期望值很高的考生，遇到难题，一定要沉着冷静，仔细分析，争取得分．
6、一套试卷的时间分配
2008年湖北高考数学卷的结构已知，即选择题10题，填空题5题，解答题6题．那么在答卷时，平时也应注意时间分配的训练，对数学成绩好的考生，选择、填空所花的时间不能太多，否则造成心里紧张，影响最后两题的正常发挥．一般选择题控制在30分钟左右，填空题15分钟左右，而对于数学基础差的学生，通常就可以将做大道的时间分配到选择、填空题，从而提高选择、填空题的得分率．一般选择题40～45分钟，填空题20分钟左右．
7、考前一星期
经过一年的高考准备，万事俱备，只欠东风，因此考前一星期一定要把准备工作仔细整理一遍，如把教材看一、二遍，平时的笔记看一遍，平时训练的试卷中，常出错误的地方，及一些典型题的典型解法，均熟悉一遍，训练的资料中有用的地方认真的整理，要做到越往后，手中试卷、资料越少越好，大脑中的数学知识的网络结构越清晰越好，形成数学思维空间有序化！
六、高考时应注意事项
高考前各班老师均会强调高考时注意事项，因此，我在此只强调以下几项：
1、平常心
紧张只会影响水平正常发挥，因此高考就看作是平时的调考、月考．我只要将自己该得的分拿回来，就是成功！不要盲目攀比，以勉影响后面的考试．
2、切勿空题
选择题总有四分之一的得分因素，高考中一些大题只要你有得分的因素，均可得分（如2005年湖北数学卷……），有的考生平时习惯在草稿纸上演算，直到将问题解决了，才写在试卷上．但高考时间紧，有些考生来不及写，就无故失分，另外有的考生认为此问题自己没有解决，但你解题过程中有一些信息是可以得分的，因写在草稿纸上而无故失分．
3、力争多得分
高考中大题通常是分层设问，且入口易，往往一道12分题，第一问的4分大部分考生是可拿下的，另外大题有分步分．
4、别计较一场考试的得失
考完一场后不要盲目与同学对答案，也不要后悔自己没有考好，这样只会影响下场的考试．考完了就完了，只有将后面的考试考得更好，才能有整体的成功！
第四部分 2009年高考数学模拟试题
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
如果事件、互斥，那么.
如果事件、相互独立，那么.
一、选择题.本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、满足条件的集合的个数为 （　　）
A． B． C． D．已知
2、已知，，，为平面上四点，则，，则（　　）
A．点在线段上　　　　　　　B．点在线段上
C．点在线段上　　　　　　　D．，，，四点共线
3、，若，则的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．9　　　　　　D．10
4、给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都
平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等.
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、已知(3x+2)n(n∈N*)的展开式中各项的二次项系数和为Sn，各项系数和为Tn, 则的值为　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　）
A、　１　　　B、　０　　　　　C、　　　　　　D、－１
6、△ABC的三个内角所对的边分别为a、b、c，则正确的结论是 ( )
A．
B．
C．
D．
7、已知等比数列的前n项和为，则x的值为 （　　）
A. B. C. D.
8、设，是双曲线，的两个焦点，在双曲线上，若，，（为半焦距），则双曲线的离心率为　 （　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
9、一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是 （　　）
A. B. C. D.
10、设M=，则M与N的大小关系为 ( )
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.无法判断
将问题转化为比较A(－1，－1）与B(102001，102000）及C(102002，102001）连线的斜率大小，因为B、C两点的直线方程为y=x，点A在直线的下方，∴kAB＞kAC,即M＞N.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11、i100－()5 +()4 = .
12、已知二次函数f（x）满足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝______，n＝_________.
13、已知，则函数取最大值时，x＝_____，y＝______.
14、已知随机变量ζ的分布列为：P(ζ=k)=,k=1,2,3,则D (3ζ+5)等于
15、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离是.
②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°
③空间四边形ABCD1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；
④BE与CD1所成角为arcsin.
其中真命题的编号是_________（写出有真命题的编号）
三、解答题.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、已知，且，求的值.
17、某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）.
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列；
（3）求E.
18、如图，α—l—β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈,N∈,且MP与β所成的角等于NP与所成的角.
（1）求证：MN分别与、所成角相等；
（2）求MN与所成角.
19、设双曲线的左、右焦点分别为、，若的顶点在第一象限的双曲线上移动，求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹.
20、函数的定义域为，设．
（1）求证： ；
（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；
（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．
21、已知函数.
（1）数列，恒成立，试求a1的取值范围；
（2）数列的前k项和，Tk为数列的前k项和，求证：.
试题参考答案：
一、CBBBD ACBDA
二、11、 i 12、m＝___0____，n＝____1_____.13、
14、 6 15、②③④
三、16、【解析】（答案：1）
17、【解析】：（1）的所有可能取值为3400，2400，1400，400.………………2分
（2）



的分布列为
3400
2400
1400
400
P
（3）………12分
18、【解析】；(1)证明：作NA⊥α于A，MB⊥β于B,连接AP、PB、BN、AM，再作AC⊥l于C，BD⊥l于D，连接NC、MD.
∵NA⊥α,MB⊥β,∴∠MPB、∠NPA分别是MP与β所成角及NP与α所成角，∠MNB，∠NMA分别是MN与β,α所成角，∴∠MPB=∠NPA.
在Rt△MPB与Rt△NPA中，PM=PN，∠MPB=∠NPA，∴△MPB≌△NPA，∴MB=NA.
在Rt△MNB与Rt△NMA中，MB=NA，MN是公共边，∴△MNB≌△NMA，∴∠MNB=∠NMA，即(1)结论成立.
(2)解：设∠MNB=θ,MN=a,则PB=PN=a,MB=NA=asinθ，NB=acosθ?,∵MB⊥β,BD⊥l,∴MD⊥l,∴∠MDB是二面角α—l—β的平面角，
∴∠MDB=60°，同理∠NCA=60°,
∴BD=AC=asinθ,CN=DM=asinθ,
∵MB⊥β，MP⊥PN，∴BP⊥PN
∵∠BPN=90°,∠DPB=∠CNP,∴△BPD∽△PNC,∴
整理得，16sin4θ－16sin2θ+3=0
解得sin2θ=,sinθ=，当sinθ=时，CN=asinθ= a＞PN不合理，舍去.
∴sinθ=,∴MN与β所成角为30°.
19、【解析】如图，记双曲线在轴上的两顶点为、，分别为的内切圆在边、、上的切点，则有

=
由双曲线的定义知，点必在双曲线上，于是，点与重合，是定点.
而.
根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以，的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧.
因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是
即.
故点的轨迹方程为
（也可以用直角坐标形式）
由于点与重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为.
20、【解析】（1）设，则，所以．
（2），令，得．
当时，时，，是递增函数；
当时，显然在也是递增函数．
∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．
∴当时，函数在上是单调函数．
（3）由（1），知，∴．
又∵， 我们只要证明方程在内有解即可．
记，
则，，
，
∴．
①当时，，
方程在内有且只有一解；
②当时，，，
又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；
③当时，方程在内有且只有一解；
④当时，方程在内有且只有一解．
综上，对于任意的，总存在，满足．
当时，满足，的有且只有一个；
当时，满足，的恰有两个．
21、【解析】：（1）， …………1分
…………3分

…………4分

…………6分
（2）证明：


…………10分

由显然
.

…………14分
2009年2月16日

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