资源简介

1.4充分条件与必要条件（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：充分条件、必要条件的判断
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
角度2：“的”标志词
第五部分：新文化题
第六部分：高考（模拟）题体验
知识点1：充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点4：充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
1．判断正误．
（1）“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )
（2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．( )
（3）若q不是p的必要条件，则“”成立．( )
（4）“”是“”的充分条件．( )
2．设p：一元二次方程有实数根，，则p是q的___________条件．
3．设集合，那么“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
4．若集合，则“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
5．“或”的一个必要条件是( )
A． B．
C．或 D．或
重点题型一：充分条件、必要条件的判断
典型例题
例题1．（2022·江西九江·高二期末（文））已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（2022·新疆喀什·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题3．（2021·全国·高一课时练习）“”是“或”的______条件（填“充分”“必要”或“充要”）．
例题4．（2021·北京市陈经纶中学高一阶段练习）“、为正实数”是“”的__________.（充分而不必要条件，必要而不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件）
同类题型演练
1．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．（2022·浙江舟山·高二期末）设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·全国·高一课时练习）“”可作为下列结论______的充要条件．
①；②；③或；④或．
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习（理））已知，，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2021·辽宁·沈阳市第五中学高一阶段练习）已知，若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2021·全国·高一专题练习）已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是________.
同类题型演练
1．（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（理））已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（文））已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·福建·厦门一中高一阶段练习）已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习）已知,其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围____.
6．（2021·湖南师大附中高一阶段练习）设：实数满足，：实数满足.当时，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）设集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件
例题2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2022·江苏·高一单元测试）设：；：．若是的充分条件，则实数的取值范围为______．
同类题型演练
1．（2022·全国·模拟预测）若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·天津·耀华中学模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．（2022·全国·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
6．（2022·江苏·高一）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
7．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
角度2：“的”标志词
典型例题
例题1．已知p：，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．写出的一个必要不充分条件_____
例题3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是___________.
同类题型演练
1．使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或
C． D．
2．“”成立的一个必要不充分条件的是（ ）
A． B． C． D．
3．“，”的一个必要条件为（ ）
A． B． C． D．
4．写出的一个必要不充分条件_____．
5．写出一个使不等式成立的充分不必要条件为_______________________.
1．（2021·重庆市长寿中学校高一阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
2．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．不能确定
3．（2020·上海南汇中学高一期末）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））毛泽东同志在《清平乐●六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
1．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·湖南·岳阳一中一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河北石家庄·一模）已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·天津实验中学模拟预测）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
6．（2022·云南昆明·模拟预测（文））若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）
1.4充分条件与必要条件（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：充分条件、必要条件的判断
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
角度2：“的”标志词
第五部分：新文化题
第六部分：高考（模拟）题体验
知识点1：充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点4：充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
1．判断正误．
（1）“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )
（2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．( )
（3）若q不是p的必要条件，则“”成立．( )
（4）“”是“”的充分条件．( )
【答案】 × × √ ×
（1）“两角不相等”推出“两角不是对顶角”，反之不能推出，
所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件，故错误；
（2）p是q的充分条件，p不是唯一的；比如p: ,q: .
若 p: 也行，故不是唯一的，故错误；
（3）根据必要条件的概念可知正确；
（4）“”是“”的必要条件，故错误.
2．设p：一元二次方程有实数根，，则p是q的___________条件．
【答案】充要
由题可知：一元二次方程有实数根，则
若，则一元二次方程有实数根
所以p是q的充要条件
故答案为：充要
3．设集合，那么“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
【答案】必要
由题可知：，所以“”是“”的必要条件
故答案为：必要
4．若集合，则“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”）
【答案】充分
若，所以
所以“”可以推出“”，反之不行
故“”是“”的充分条件
故答案为：充分
5．“或”的一个必要条件是( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
依据题意，只需要“或”的所有元素都在所求的范围里即可.
所以A、B、D错，C对
故选：C
重点题型一：充分条件、必要条件的判断
典型例题
例题1．（2022·江西九江·高二期末（文））已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
q：x2＋x－2＞0x＜－2或x＞1，令，或，
因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，
故选：A．
例题2．（2022·新疆喀什·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
由题意知，
，解得或，
又或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
例题3．（2021·全国·高一课时练习）“”是“或”的______条件（填“充分”“必要”或“充要”）．
【答案】充要
解：“”即：“或”.
所以“”是“或”的充要条件.
故答案为：充要
例题4．（2021·北京市陈经纶中学高一阶段练习）“、为正实数”是“”的__________.（充分而不必要条件，必要而不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件）
【答案】既不充分也不必要条件
若、为正实数，不妨取，则，即“、为正实数”“”；
若，不妨取，，则满足，但、不全为正数，
即“、为正实数”“”.
因此，“、为正实数”是“”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要条件.
同类题型演练
1．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
对于不等式，可解得或.
所以可以推出，而不可以推出.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．（2022·浙江舟山·高二期末）设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
，解得：，
，解得：，
因为，而，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B
3．（2021·全国·高一课时练习）“”可作为下列结论______的充要条件．
①；②；③或；④或．
【答案】③
由“”可推得或，反之也成立．
所以“”是③的充要条件．
故答案为：③
重点题型二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习（理））已知，，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解不等式可得，
因为是成立的充分不必要条件，则不等式在上恒成立，
所以，，解得，
当时，二次不等式为，解得，合乎题意.
故.
故选：B.
例题2．（2021·辽宁·沈阳市第五中学高一阶段练习）已知，若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
，对应的集合为，
由是的必要而不充分条件，得，而，
设不等式的解集为，则，
，即，的取值范围是.
故选：C.
例题3．（2021·全国·高一专题练习）已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是________.
【答案】
解不等式，即，解得，
由于是的充要条件，则不等式的解集为，
是关于的方程的一根，则，解得.
故答案为：.
同类题型演练
1．（2021·河南·社旗县第一高级中学高二阶段练习（理））已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由得，解得，所以：；
由得，解得，所以：，
又因为是的充分不必要条件，所以，则实数的取值范围是，
故选：B.
2．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（文））已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
由p：，设
设满足q：的集合为
由p是q成立的充分不必要条件,则集合是集合的真子集
所以，解得
当时，，此时不满足条件
所以
故选：B
3．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
∵且或，，又是的必要不充分条件，∴ ，∴，
故选：D.
4．（2021·福建·厦门一中高一阶段练习）已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：命题，即: ，
是的必要不充分条件，
，
，解得．实数的取值范围为．
故选：．
5．（2021·天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习）已知,其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围____.
【答案】
p：，
所以不等式的解集为，
q：，其中，
解得，不等式的解集为.
由q是p的必要不充分条件，
则且，
所以，
则且等号不同时成立，解得.
故答案为：.
6．（2021·湖南师大附中高一阶段练习）设：实数满足，：实数满足.当时，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
【答案】
由得，
解得，，
即，
因为，由得，
即，
若是的必要条件，则，
所以，
所以，即.
故答案为：.
重点题型三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）设集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
∵集合，集合，
∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，
故“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
例题2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
因为P是Q的必要条件，
∴，又，，
∴，解得.
故选：B.
例题3．（2022·江苏·高一单元测试）设：；：．若是的充分条件，则实数的取值范围为______．
【答案】
令所对集合为：，所对集合为：，
因是的充分条件，则必有，
于是得，解得，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：
同类题型演练
1．（2022·全国·模拟预测）若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
若，当时，，当时，；
又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得.
故“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2．（2022·天津·耀华中学模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【答案】A
，则，其中，但，
故是的充分不必要条件.
故选：A
3．（2022·全国·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
【答案】或
∵“”是”的必要条件，∴，
当时，，则；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，
由图可知或，解得或，
综上可得，实数a的取值范围为或．
6．（2022·江苏·高一）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
7．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
角度2：“的”标志词
典型例题
例题1．已知p：，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；
对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；
对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；
对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.
故选：C
例题2．写出的一个必要不充分条件_____
【答案】（答案不唯一）
，
，所以满足题意
故答案为：
例题3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是___________.
【答案】
由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
同类题型演练
1．使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
设p: 0＜x＜4，所求的命题为q，则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p，但p q.，显然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、
x＜0，
故选：A
2．“”成立的一个必要不充分条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
因为，所以A为“”成立的充要条件；B为“”成立的充分不必要条件；C为“”成立的既不充分也不必要条件；D为“”成立的必要不充分条件．
故选：D
3．“，”的一个必要条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
对于A，因，，则，即是“，”的必要条件，A正确；
对于B，当，时，不可能成立，B不正确；
对于C，当，时，不一定成立，如满足条件，而，C不正确；
对于D，当，时，必有成立，即不能推出，D不正确.
故选：A
4．写出的一个必要不充分条件_____．
【答案】（答案不唯一）
，所以“”是不等式“”成立的一个必要不充分条件.故答案为：.
5．写出一个使不等式成立的充分不必要条件为_______________________.
【答案】或，答案不唯一
不等式的解集为，
所以使不等式成立的充分不必要条件只要是的真子集即可，所以（或）等等，答案不唯一.
故答案为：或，答案不唯一
1．（2021·重庆市长寿中学校高一阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，
故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.
故选：A.
2．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．不能确定
【答案】A
由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”
知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，
所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.
故选：A.
3．（2020·上海南汇中学高一期末）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件．
故选A
4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））毛泽东同志在《清平乐●六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分
“好汉”“到长城”， “到长城”“好汉”，
所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
1．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．（2022·湖南·岳阳一中一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
因为，或，
所以是的既不充分也不必要的条件．
故选：D．
3．（2022·河北石家庄·一模）已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解不等式,可得或
则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件
故选:A
4．（2022·天津实验中学模拟预测）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
5．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
【答案】
等价于或，
而且“”是“”的充分不必要条件，则．
故答案为：．
6．（2022·云南昆明·模拟预测（文））若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）
【答案】(答案不唯一，满足即可)
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以.
故答案为：(答案不唯一，满足即可).

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