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苏教版数学六年级下册
第四单元 比例
知识点01：图形的放大与缩小
1.图形的放大和缩小：把图形按n∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1∶n(n＞1)缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。
2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
知识点02：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2. 判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
知识点03：比例的基本性质
1.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。
2.比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质：(1)在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。(2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad＝bc。
知识点04：解比例
1.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。
2.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。
知识点05：比例尺的意义
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
知识点06：比例尺的应用
1.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
2.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。
知识点07：面积的变化
平面图形按比例放大后面积的变化规律。
考点01：比例的意义、基本性质和解比例
【典例分析01】填一填：
a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝　 ，b＝　 ，a与b的最简比是（ 　 　：　 　）。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ 　 ：　 ），再化成最简比就可以了。
【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；
（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。
【解答】解：（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a：b＝：＝（×6）：（×6）＝9：10
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是9：10。
（2）因为a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝9：10
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。
故答案为：；；6：5；：。
【分析】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
【变式训练01】按照条件列出比例，并且解比例。和x的比等于和5的比。
【变式训练02】解比例。
2：＝：x 0.75：0.1＝10：x
【变式训练03】在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是 　 　。
考点02：比例尺和比例尺的应用题
【典例分析02】王爷爷家有一个长方形果园，把果园的长和宽分别缩小到原来的后如图所示，这个果园的实际面积是多少公顷？
【分析】先将长和宽扩大100倍，求出实际的长和宽，进而利用长方形的面积＝长×宽，即可求解。
【解答】解：0.5×100＝50（米）
0.2×100＝20（米）
50×20＝1000（平方米）
1000平方米＝0.1公顷
答：这个果园的实际面积是0.1公顷。
【分析】此题主要考查了比例尺的应用，用到长方形面积的计算方法，关键是先求出长和宽的实际长度。
【变式训练01】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7，客车每小时行多少千米？
【变式训练02】这是 　 　比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离 　 　km，改写成数值比例尺是 　 　。
【变式训练03】在一幅比例尺1：5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
考点03：图形的放大与缩小
【典例分析03】（1）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，按3：1的比画出直角三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是 　 　。
【分析】（1）把长方形按1：2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3：1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。
【解答】解：（1）如图：
（2）3×2÷2＝3
9×6÷2＝27
27：3＝9：1
答：放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9：1。
故答案为：9：1。
【分析】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。
【变式训练01】在方格纸上画一个周长为20厘米的长方形，长与宽的比是3：2，再把所画长方形的面积按1：2分成两个长方形．（每小格为1cm）
【变式训练02】将左图按2：1放大，将右图按1：3缩小。
（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：　 　。
（2）如果把圆按10：1的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是：　 　。
【变式训练03】填一填，画一画。
（1）图形B是图形A按照　 　：　 　缩小后得到的。
（2）画出图形A按3：1放大后的图形C。
一．选择题（共5小题）
1．如果x，y都不为零，且2x＝3y，那么下列比例中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．将下图的线段比例尺转化成数值比例尺是（　　）
A．1：3000000 B．1：10 C．1：1000000
3．在比例尺是1：100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（　　）
A．80m2 B．800m2 C．40m2
4．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的．
A．1：2 B．1：3 C．1：4
5．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（　　）
A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75
二．填空题（共5小题）
6．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a：b＝　 　。
7．如果2是x和5的比例中项，那么x＝　 　．
8．将线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　。
9．在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距　 　千米．
10．把一个半径为2cm的圆按3：1放大，得到的图形的面积是 　 　cm2。
三．判断题（共5小题）
11．把一个长方形按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍．　 　．
12．一幅图的比例尺是1：30000，则图上的1厘米表示实际距离300米。 　 　
13．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 　 　
14．若3：a＝2：6则2a＝18。 　 　
15．比例尺100：1表示把实际距离扩大100倍画下来。　 　
四．计算题（共1小题）
16．解比例．
：＝x：
x：0.8＝0.25：
＝
五．应用题（共5小题）
17．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是12厘米，如果一辆汽车行完全程用7.2小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
18．一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是1：2000的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？
19．“书坛荟萃干重景，艺苑精华三角梅”。三角梅是厦门市的市花，每到隆冬腊月，在路边、公园和许多绿树成荫的地方，盛开着的三角梅就象江南阳春三月满山遍野的映山红。梅海岭位于厦门市思明区东坪山山脉中部，共栽种三角梅1万多株，50多个品种。明明把一个长方形花海的长和宽分别缩小到原来的后画出示意图，这片花海地的实际面积是多少平方米？
20．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
21．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
一．选择题（共5小题）
1．下列各比中，能与4：3组成比例的是（　　）
A．2：1 B．3：4 C．6：9 D．8：6
2．在解比例6：4＝13.5：x时，6x＝4×13.5这一步的依据是（　　）
A．比的基本性质 B．比例的基本性质
C．等式的性质
3．图上6cm表示实际距离240km，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：4000 B．1：40000 C．1：400000 D．1：4000000
4．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（　　）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
5．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
二．填空题（共5小题）
6．（如图）图 　 　是将图A按2：1放大后的图形，图 　 　是将图A按1：2缩小后的图形。
7．比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　。
8．一种精密的零件长度是3毫米，把它画在图纸上是12厘米，这张图的比例尺是 　 　．
9．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是3.5厘米，则A、B两地的实际距离是　 　千米。
10．在一个比例中，两个外项的积是6，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1：300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2cm。 　 　
12．甲的等于乙的（甲和乙都不为0），那么甲：乙＝5：4。 　 　
13．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。 　 　
14．一个零件长3mm，画在图纸上长4.5cm，这幅图的比例尺是1：15。 　 　
15．一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．解比例。
96：24＝x：36
13：＝3：x
：x＝：
五．应用题（共5小题）
17．在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
18．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
19．一块平行四边形的菜地，底长100m，画在图纸上为5cm，如果用4cm来表示它的高，求这块菜地的实际面积为多少公顷？
20．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度在两地间往返1次，需要多少小时？
21．按要求完成下面各题。
（1）图一有 　 　条对称轴，图二有 　 　条对称轴。
（2）在方格图中按3：1的比画出图一放大后的图形。
（3）画出图二绕点O顺时针旋转90°后的图形。
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 哈尔滨期末）下列各比中，能与3：8组成比例的是（　　）
A．5：6 B．1.5：4 C．6：1.5 D．4：9
2．（2023 滨海新区模拟）解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据（　　）
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
3．（2023秋 沈丘县期末）在设计图纸上，用30cm的长度表示3mm，这张图纸的比例尺是（　　）
A．10：1 B．1：10 C．100：1 D．1：100
4．（2023 温江区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（　　）千米。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
5．（2023 灌南县）妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按1：3的比放大，放大后的图的面积是原图的（　　）
A．300% B．900% C．130%
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 沈丘县期末）一个边长为6cm的正方形，边长缩小为原来的，边长变为 　 　cm，再把各边同时放大到原来的2倍，边长变为 　 　cm。
7．（2023秋 凉州区期末）因为甲×＝乙×，所以甲：乙＝　 　．
8．（2021 玉门市）如果a与b互为倒数，且，那么x＝　 　．
9．（2023秋 迁安市期末）在一幅地图上量得A、B两个城市的距离是3.5厘米，两个城市的实际距离是140千米，这幅地图的比例尺是 　 　。
10．（2023 威县）在比例尺是1：500000的地图上，量得从甲地到乙地的距离是4.5厘米，那么从甲地到乙地的实际距离是 　 　千米。
三．判断题（共5小题）
11．（2023 嘉鱼县）在比例尺是5：1的图纸上，图上1cm表示实际距离5cm。 　 　
12．（2023 凤台县）把一个底6cm、高3cm的三角形按2：1放大，得到的图形的面积是18cm2。 　 　
13．（2023秋 长安区期末）9：2能与1.5：组成比例。 　 　
14．（2023秋 宁津县期中）A除以B商是18，形么A：B＝18：1。 　 　
15．（2023秋 长安区期末）小海家到学校的实际距离是300米，在一幅图上的距离是1.5厘米，则这幅图的比例尺是1：20000。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023秋 兴隆县月考）解比例。
25：7＝x：35
五．应用题（共5小题）
17．（2023秋 沈丘县期末）在比例尺是1：6000000的地图上，妙妙量得甲地到乙地的距离是50cm，妙妙9：00坐高铁从甲地出发，21：00到达乙地。她坐的这列高铁的平均速度是多少？
18．（2023 仙居县）爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
19．（2023春 莱山区期末）天安门广场位于北京市中心，是全世界最大的城市中心广场。南北长880米，东西宽500米，把它画在比例尺是1：4000的图纸上，所画长方形的面积是多少平方厘米？
20．（2023 北票市）我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
21．（2022 富县）甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】根据题意可列出比例式：x＝：5，然后根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质进行计算即可。
【解答】解：：x＝：5
＝×5
＝
÷＝
x＝
x＝10
【分析】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
【变式训练02】【分析】根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解。
根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解。
根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。
【解答】解：2：＝：x
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝
＝
1.5x＝4.5
1.5x÷1.5＝4.5÷1.5
x＝3
0.75：0.1＝10：x
0.75x＝1
0.75x÷0.75＝1÷0.75
x＝
【分析】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积。
【变式训练03】【分析】因为最小的质数是2，而在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积是2，由此即可求出另一个外项。
【解答】解：因为最小的质数是2，所以另一个外项是2÷＝。
故答案为：。
【分析】本题用到的知识点是：最小的质数，比例的基本性质。
考点02
【变式训练01】【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。
【解答】解：6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷2＝150（千米/时）
150×＝80（千米/时）
答：客车每时行80千米。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
【变式训练02】【分析】这是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离30km。根据比例尺＝图上距离：实际距离，改写成数值比例尺即可。
【解答】解：这是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离30km，图上2cm相当于实际距离60km，改写成数值比例尺是1：3000000。
故答案为：线段，60，1：3000000。
【分析】此题主要考查了比例尺的定义，要熟练掌握。
【变式训练04】【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。
【解答】解：3.4÷＝17000000（厘米）
17000000厘米＝170千米
答：这两个城市之间的实际距离是170千米。
【分析】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答。
考点03
【变式训练01】【分析】根据长方形周长公式“C＝2（a+b）”，20厘米除以2就是所画长方形长与宽的和；其中长占长、宽和的，宽占，根据分数乘法的意义，即可求出所画长方形的长、宽，然后即可画出长方形；再把所画长方形的长根据按比例分配分成两部分，即长的和长的两部分，根据分数乘法的意义，求出两部分的长度，分别以这两部分为长方形的长（或宽）原长方形的宽为宽（或长），所画出的两个长方形的面积的比就是1：2．
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3+2＝5
10×＝6（厘米）
10×＝4（厘米）
即所画长方形的长、宽分别是6厘米、4厘米，画图如下：
1+2＝3
6×＝2（厘米）
6×＝4（厘米）
即把长画长方形的长分成2厘米和4厘米，宽不变，所画的两个长方形的面积就是1：2（下图中绿色部分和黄色部分）：
【分析】此题考查的知识点有长方形周长的意义与计算、面积的意义与计算、画长方形、分数乘法的意义、按比例分配等．
【变式训练02】【分析】（1）根据图形放大或缩小的特征，把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是2：1。
（2）圆按10：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为10：1，放大后的面积与放大前面积的比102：12＝100：1。
【解答】解：
（1）把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：2：1。
（2）圆按10：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为10：1，放大后的面积与放大前面积的比102：12＝100：1。
故答案为：2：1；100：1。
【分析】本题是考查图形的放大与缩小。关键了解放大后的图形与原图形的对应边的关系及面积的关系。
【变式训练03】【分析】（1）原来A长方形的长有4格，图形B的长有2格，4÷2＝2，因此，图形B是按照1：2缩小后得到的；
（2）一个长4格、宽2格的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，原来长和宽分别有4格和2格，扩大3倍后就变成3×4＝12，2×3＝6，依此画图即可。
【解答】解：（1）4÷2＝2，图形B是图形A按照1：2缩小得到；
（2）如图：
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为x，y都不为零，且2x＝3y，
所以x：y＝3：2；
即＝或＝；
故选：B．
【分析】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
2．【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离10千米，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出数值比例尺，据此解答。
【解答】解：图上距离：实际距离
＝1厘米：10千米
＝1厘米：（10×100000）厘米
＝1：1000000
答：把线段比例尺转化成数值比例尺是1：1000000。
故选：C。
【分析】掌握比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺转化的方法是解答题目的关键。
3．【分析】将数据代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出菜地实际的长与宽，再带入长方形的面积公式计算即可。
【解答】解：10÷＝1000（cm）
1000cm＝10m
8÷＝800（cm）
800cm＝8m
10×8＝80（m2）
答：这个长方形菜地的实际占地面积是80m2。
故选：A。
【分析】本题主要考查比例尺的应用，求出实际的长与宽是解题的关键。
4．【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”即可求出周长是12厘米的正方形边长；由于36＝6×6，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出变换成面积为36厘米的正方形边长。根据图形放大与缩小的意义，用周长是12厘米的正方形边长比面积是36平方厘米的正方形边长。
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
即周长是12厘米的正方形边长是3厘米
因为36＝6×6
所以面积是36平方厘米的正方形边长是6厘米
3：6＝1：2
答：是按1：2的比放大的．
故选：A。
【分析】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．关键是求出原正方形、变换后正方形的边长．
5．【分析】根据比例的基本性质，原式化成4x＝0.6×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【解答】解：0.6：4＝x：5
4x＝0.6×5
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
故选：D。
【分析】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出原比例，问题得解。
【解答】解：因为5a＝3b
则a：b＝3：5
故答案为：3：5。
【分析】此题主要考查比例的基本性质的逆运用。
7．【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．因为2是比例中项，x和5应是比例外项，据此解答．
【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，
所以，5x＝2×2
x＝4÷5
x＝0.8
故答案为：0.8．
【分析】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
8．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离45千米，再据“比例尺＝”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离45千米，
又因45千米＝4500000厘米
则1厘米：4500000厘米＝1：4500000
故答案为：1：4500000。
【分析】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。
9．【分析】要求实际两地之间相距多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：15÷＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
答：实际两地之间相距90千米．
故答案为：90．
【分析】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
10．【分析】一个半径是2cm的圆，按3：1的半径比放大后半径是2×3＝6（cm）；运用圆的面积公式“S＝πr2”计算即可。
【解答】解：2×3＝6（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
答：放大后的圆的面积是113.04cm2。
故答案为：113.04。
【分析】解决本题关键是得出放大后的半径，再根据圆的面积公式求解。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一个长方形按3：1放大后，就是把这个图形的各边都放大3倍，也就是各边都乘3，它的周长也放大3倍；一个长方形按3：1放大后，它的面积将放大32倍，也就是9倍．据此解答．
【解答】解：一个长方形按3：1放大后，也就是各边都乘3，它的周长也放大3倍；它的面积将放大32倍，也就是9倍；
故答案为：×．
【分析】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍．
12．【分析】根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，作答此题。
【解答】解：30000厘米＝300米
一幅图的比例尺是1：30000，表示图上的1厘米表示实际距离300米。
原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查了比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
13．【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【分析】掌握比例的意义是解答本题的关键。
14．【分析】根据比例的基本性质，原式化成2a＝3×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解。
【解答】解：3：a＝2：6
2a＝3×6
2a＝18
2a÷2＝18÷2
x＝9
所以原题解答正确。
故答案为：√。
【分析】等式的性质以及比例基本性质是解比例的依据，解方程时注意对齐等号。
15．【分析】比例尺的后项或前项必须是“1”，当后项是“1”时，比例尺是缩小比例尺，表示把实际距离缩小了原来的几分之几，当前项是“1”时，比例尺是扩大比例尺，表示把实际距离扩大了原来的几倍。
【解答】解：100：1的后项是“1”，表示把实际距离扩大100倍。
故答案为：√。
【分析】要掌握扩大比例尺和缩小比例尺的特点。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝0.8×0.25，然后方程的两边同时除以；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.5x＝15×0.6，然后方程的两边同时除以2.5．
【解答】解：（1）：＝x：
x＝×
x÷＝×÷
x＝
（2）x：0.8＝0.25：
x＝0.8×0.25
x÷＝0.8×0.25÷
x＝0.3
（3）＝
2.5x＝15×0.6
2.5x÷2.5＝15×0.6÷2.5
x＝3.6
【分析】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
五．应用题（共5小题）
17．【分析】先据比例尺求出实际距离多少千米，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。
【解答】解：12÷＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷7.2＝100（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行100千米。
【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
18．【分析】要求足球场地的图上面积是多少平方厘米，先根据“实际距离×比例尺＝图上距离”求出长方形足球场的图上的长和宽，进而根据“长方形的面积＝长×宽”进行解答。
【解答】解：180米＝18000厘米
90米＝9000厘米
（18000×）×（9000×）
＝9×4.5
＝40.5（平方厘米）
答：画在图上的足球场面积40.5平方厘米。
【分析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：长方形面积计算方法。
19．【分析】根据距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这片花海地的实际长和宽，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：7.5÷＝7500（厘米）
4÷＝4000（厘米）
7500厘米＝75米
4000厘米＝40米
75×40＝3000（平方米）
答：这片花海地的实际面积是3000平方米。
【分析】此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，长方形面积公式及应用，关键是求出这片花海地的实际的长和宽。
20．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
【分析】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．
21．【分析】先求缩小后圆的半径，再根据圆面积公式s＝πr2求出得到图形的面积。
【解答】解：4×＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。
【分析】此题重点考查图形的缩小是长度缩小，本题中不可以先求圆面积，再按1：2缩小。
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与5：3比值相等的选项组成比例。
【解答】解：4：3＝
A.2：1＝2，所以本选项不符合题意；
B.3：4＝，所以本选项不符合题意；
C.6：9＝，所以本选项不符合题意；
D.8：6＝，所以本选项符合题意。
故选：D。
【分析】本题主要是应用比例的意义解决问题。
2．【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此判断。
【解答】解：在解比例6：4＝13.5：x时，6x＝4×13.5这一步的依据是比例的基本性质。
故选：B。
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
3．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺。
【解答】解：240千米＝24000000厘米
比例尺为6：24000000＝1：4000000。
故选：D。
【分析】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一，进行单位换算。
4．【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。
【解答】解：因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，
选项A，10000×＝500cm，6000cm×＝300cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，10000×＝5cm，6000cm×＝3cm，画在练习本上，比较合适；
选项C，10000×＝0.05cm，6000cm×＝0.03cm，画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。
选项D，10000×＝5000cm，6000cm×＝3000cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
故选：B。
【分析】此题是关于比例尺应用的题目，依据比例尺的意义进行解答，侧重考查知识点的理解能力。
5．【分析】把一个长6cm，宽4cm的长方形按3：1放大，长和宽都扩大3倍，长就变成：6×3＝18（厘米），宽变成：4×3＝12（厘米），据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：18×12＝216（平方厘米）。然后除以原来图形的面积，解答即可。
【解答】解：放大后的图形长：
6×3＝18（厘米）
放大后的图形宽：
4×3＝12（厘米）
据放大后的图形的面积是：
18×12＝216（平方厘米）
原来的面积是：6×4＝24（平方厘米）
216÷24＝9
答：放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。
故选：C。
【分析】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把一个图形按照2：1放大，就是把这个图形的各条边长按照2：1进行放大，一般只要确定这个图形的长与高的长度比即可。观察图形，先找出另外三个图形的长与高的长度，再求出它们与原图形对对应边的比，即可判断选择。
【解答】解：图D是将图A按2：1放大后的图形，图C是将图A按1：2缩小后的图形。
故答案为：D，C。
【分析】本题主要考查图形的放大与缩小的意义。注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
7．【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。
【解答】解：7x＝12×2.8
7x＝33.6
7x÷7＝33.6÷7
x＝4.8
故答案为：4.8。
【分析】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。
8．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：12cm：3mm
＝120mm：3mm
＝40：1
答：这张图的比例尺是40：1．
故答案为：40：1．
【分析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
9．【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得。
【解答】解：3.5÷＝1050000（厘米）
1050000厘米＝10.5千米
答：A、B两地的实际距离是10.5千米。
故答案为：10.5。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
10．【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是6，进而根据一个内项是1.5，求得另一个内项的数值即可。
【解答】解：6÷1.5＝4
答：另一个内项是4。
故答案为：4。
【分析】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的同时距离；再比较判断即可。
【解答】解：6千米＝600000厘米
600000×＝2（厘米）
2厘米＝2厘米，所以原题解答正确。
故答案为：√。
【分析】解答此题的主要依据是：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
12．【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积，先化成比，再按照化简比的方法化简即可。
【解答】解：因为甲×＝乙×
所以甲：乙＝：＝5：4
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
13．【分析】根据比例的基本性质，先把玻璃砖化为方程，两边再同时除以45，据此解答。
【解答】解：
45x＝15×12
45x÷45＝180÷45
x＝4
把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
14．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：4.5cm：3mm
＝45mm：3mm
＝45：3
＝15：1
答：这幅图的比例尺是15：1
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
15．【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；据此解答。
【解答】解：一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据比例的基本性质，先把比例改写成24x＝96×36，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，先把比例改写成13x＝×3，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，先把比例改写成x＝×，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
【解答】解：96：24＝x：36
24x＝96×36
24x＝3456
x＝144
13：＝3：x
13x＝×3
13x＝1
x＝
：x＝
x＝×
x＝
x＝
【分析】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】要求货车每小时行多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出A、B两地的总路程，然后根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车的速度和，最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【解答】解：4.5÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷6﹣90
＝150﹣90
＝60（千米/小时）
答：货车每小时行60千米/小时。
【分析】此题解题的关键是先根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出两地的路程，然后根据路程、速度和时间的关系。
18．【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【分析】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。
19．【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”先求出比例尺，再根据“实际距离＝图上距离：比例尺”，计算出实际的高，最后根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数值，计算即可。
【解答】解：5厘米：100米
＝5厘米：10000厘米
＝
4÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
100×80＝8000（平方米）
8000平方米＝0.8公顷
答：这块菜地的实际面积为0.8公顷。
【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
20．【分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，计算出两地的实际距离是多少；再根据时间＝路程÷速度，计算出从一地到另一地需要的时间，因为这辆汽车在两地间往返一次，所以用求出的时间×2即可得出结果。
【解答】解：9×40＝360（千米）
360÷60×2
＝6×2
＝12（小时）
答：需要12小时。
【分析】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离×比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。
21．【分析】（1）根据轴对称图形知识可知，图一有4条对称轴，图二有1条对称轴。
（2）根据图形放大的方法，把正方形的边长扩大3倍，然后即可画出按3：1放大后的图形。
（3）根据旋转的方法，点O不动，图二的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，然后依次连接即可。
【解答】解：（1）图一有4条对称轴，图二有1条对称轴。
（2）在方格图中按3：1的比画出图一放大后的图形，如图：
（3）画出图二绕点O顺时针旋转90°后的图形，如图：
故答案为：4，1；
【分析】本题考查了轴对称、旋转以及图形放大知识，结合题意分析解答即可。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。
【解答】解：3：8＝
A.5：6＝
B.1.5：4＝
C.6：1.5＝4
D.4：9＝
答：能与3：8组成比例的是1.5：4。
故选：B。
【分析】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。
2．【分析】在比例里，两外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此解答。
【解答】解：解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据比例的基本性质。
故选：C。
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
3．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。
【解答】解：30厘米：3毫米
＝300毫米：3毫米
＝300：3
＝100：1
答：这张图纸的比例尺是100：1。
故选：C。
【分析】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
4．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。
【解答】解：30÷＝150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米。
故选：C。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
5．【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是I×l＝1（平方厘米），按1：3的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3＝9（平方厘米），即可求解。
【解答】解：把一个图形按1：3的比例放大，放大后的图形面积是原图：9÷1×100%＝900%。
故选：B。
【分析】本题考查的是图形的放大和缩小，明确两者区别是解答关键。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据题意，一个边长为6cm的正方形，边长缩小为原来的，边长变为6÷3＝2（厘米），再把各边同时放大到原来的2倍，边长变为2×2＝4（厘米），据此解答即可。
【解答】解：6÷3＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：一个边长为6cm的正方形，边长缩小为原来的，边长变为2厘米，再把各边同时放大到原来的2倍，边长变为4厘米。
故答案为：2，4。
【分析】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
7．【分析】根据比例的性质，先把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再进一步化简比即可．
【解答】解：因为甲×＝乙×，
所以甲：乙＝：＝10：9．
故答案为：10：9
【分析】此题考查比例性质的反运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，改写成比例的形式．
8．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，得到4x＝ab，因为a和b互为倒数，所以ab＝1，所以x＝1÷4，即可得解．
【解答】解：＝，
4x＝ab，
4x＝1，
所以x＝1÷4＝；
故答案为：．
【分析】此题考查了倒数的认识：两个数互为倒数，则这两个数的积是1；以及灵活应用比例的性质来解决问题．
9．【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入数值，列式解答即可。
【解答】3.5厘米：140千米
＝3.5厘米：14000000厘米
＝1：4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
10．【分析】求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离进行解答即可。
【解答】解：4.5÷＝2250000（厘米）
2250000厘米＝22.5千米
答：从甲地到乙地的实际距离是22.5千米。
故答案为：22.5。
【分析】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。
【解答】解：1÷＝（cm）
答：比例尺5：1表示图上距离1cm相当于实际距离cm。
原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握图上距离、实际距离及比例尺的关系。
12．【分析】一个底6厘米、高3厘米的三角形按2：1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的2倍，由此利用三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
3×2＝6（厘米）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
答：得到图形的面积是36平方厘米。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高。
13．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。
【解答】解：因为2×1.5＝9×＝3，两内项积等于两外项的积，因此9：2＝1.5：，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查了判断两个比能否组成比例的方法。
14．【分析】根据A除以B的商是18，可得除法算式A÷B＝18，则1×A＝18×B，再根据比例的性质进行解答。
【解答】解：因为A÷B＝18，
所以1×A＝18×B，
则A：B＝18：1；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
15．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1.5厘米：300米
＝1.5厘米：30000厘米
＝1.5：30000
＝1：20000
答：这幅图的比例尺是1：20000。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】利用比例的基本性质，结合各个比例方程，分别解比例。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝875
x＝125
x＝
x＝
26x＝91×8
x＝28
【分析】本题考查的是解比例的应用。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷时间＝速度”求出这列高铁的平均速度即可。
【解答】解：21时﹣9时＝12时
50÷÷100000
＝50×6000000÷100000
＝3000（km）
3000÷12＝250（km/h）
答：她坐的这列高铁的平均速度是250km/h。
【分析】本题主要考查了比例尺的应用。
18．【分析】利用比例尺计算出两地实际距离，然后利用时间＝路程÷速度，由此解答本题即可。
【解答】解：8.5×4000000＝34000000（cm）
34000000cm＝340km
340÷85＝4（小时）
答：4小时能到达。
【分析】本题考查的是比例尺的实际应用。
19．【分析】比例尺是1：4000，即图上距离1cm等于实际距离4000cm（40m），用除法求出广场长和宽的图上距离，进而根据长方形面积＝长×宽计算。
【解答】解：4000cm＝40m
880÷40＝22（cm）
500÷40＝12.5（cm）
22×12.5＝275（cm2）
答：所画长方形的面积是275平方厘米。
【分析】此题的关键是先求出图上距离，然后再进一步解答。
20．【分析】根据比例尺的定义可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此代入数据即可解答。
【解答】解：3÷
＝3×18000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
答：这两地之间的实际距离大约是540千米。
【分析】此题考查了利用比例尺计算实际距离的方法，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
21．【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。
【解答】解：390÷3＝130（千米）
6+7＝13
130×＝60（千米）
130×＝70（千米）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。
【分析】求出两车的速度和，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法解决问题。

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