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寒假奥数专题：和差倍问题-数学三年级下册人教版
一、选择题
1．六年三班有男生48人，是女生的2倍，一共有多少人？列式正确的是（ ）
A．48÷2+48 B．48×2+48 C．48×2-48
2．今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明今年（ ）岁。
A．15岁 B．12岁 C．10岁
3．姐姐今年10岁，妹妹今年6岁，5年后姐姐比妹妹大（ ）岁。
A．5 B．6 C．4
4．李强：
王平：
要使他们两人的书本数相等，王平应拿出（ ）本书给李强。
A．3 B．6 C．10 D．20
5．哥哥把自己的书送8本给妹妹，这时妹妹的书还比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多（ ）本书。
A．15 B．22 C．23
6．学校图书馆订阅科技书和童话书共83本，其中订阅科技书38本，科技书比童话书少订阅（ ）本。
A．7 B．45 C．38
二、填空题
7．小雷看一本故事书，打开书本左右两页，发现页码和是209。小雷打开的页码是第( )页和第( )页。
8．已知两数的和是68，差是24，这两个数分别是( )和( )。
9．，，熊三比赛钓鱼，比多钓12条，熊三比少钓18条，钓的鱼是熊三的3倍，钓了( )条鱼。
10．两筐重量相等的苹果，从甲筐取出3千克，乙筐加上22千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的6倍，甲、乙两筐原来一共有( )千克。
11．学校将60本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数比二年级的2倍还多9本，三年级分得图书( )本。
12．参加表演的学生一共45人，男生是女生的4倍，男生有( )人。
13．有两堆书本，如果从第一堆拿15本给第二堆，两堆相等。如果将第二堆拿掉3本，这时第一堆刚好是第二堆的4倍，第二堆原来有( )本。
14．两数相除商12余3，已知被除数、除数、商与余数的和是70，被除数是( )。
15．三一班原来有学生41人，开学时又转来了7名男生，这时男生人数正好是女生的3倍，三一班原来有男生( )人。
16．姐姐和妹妹共有糖39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么姐姐原来有糖( )块。
三、解答题
17．果园里有梨树和苹果树共120棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？
18．一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
19．操场上参加兴趣活动的同学一共有72人，又来了男生18人后，男生和女生的人数同样多。操场上男生与女生原来各有多少人？
20．明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？
21．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？
22．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？
23．故事书比绘画书多36本，故事书的本数是绘画书的7倍，绘画书和故事书各有多少本？
参考答案：
1．A
【详解】男生有48人，是女生的2倍，要求女生有多少人用除法，列出式子是48÷2，求六年三班一共有多少人用加法，也就是48÷2+48，答案选A．
2．B
【分析】根据题意，妈妈今年的岁数是小明的4倍，即小明岁数数的（1＋4）倍是60岁，由和倍公式进一步解答。
【详解】小明：60÷（4＋1）
＝60÷5
＝12（岁）；
妈妈：12×4＝48（岁）．
故答案为：B。
【点睛】根据题意，知道他们的年龄差与倍数的关系，由和倍公式求解：两数和÷倍数和＝较小数。
3．C
【详解】10－6＝4（岁）答：5年后姐姐比妹妹大4岁。故选C。
【点睛】本题解答的关键是要明白无论多少年后，姐姐总是比妹妹大4岁。
4．C
【分析】从线段图看出，李强有14本书，王平的书比李强多14＋6本，由此把多出的本数除以2求出要使他们两人的书本数相等，王平应拿出的本数。
【详解】（14＋6）÷2
＝20÷2
＝10（本），
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是能够从线段图中获取一定的信息，再根据问题确定解答的方法。
5．C
【详解】略
6．A
【详解】略
7． 104 105
【分析】根据题意，左右两页页码差是1，而页码和是209。则较小的页码是（209－1）÷2，较大的页码是较小的页码＋1。
【详解】（209－1）÷2
＝208÷2
＝104（页）
104＋1＝105（页）
则小雷打开的页码是第104页和第105页。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。熟记公式小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。
8． 46 22
【解析】如图，画线段图表示出两个数的和与差，给较小数加上24，此时两个数的和是92，恰好是较大数的2倍，那么较大数是46，然后计算较小数。
【详解】如图所示：
所以这两个数分别是46和22。
【点睛】本题考查的是和差问题，， 。
9．33
【分析】比多钓12条，熊三比少钓18条，那么钓的鱼比熊三多30条，且钓的鱼是熊三的3倍，那么把熊三钓的看成一份，钓的就是三份，30条对应2份，求得1份是15条。
【详解】
（条）
15＋18＝33（条）
钓了33条鱼。
【点睛】本题考查的是差倍问题，，这与分数应用题中的量率对应求 单位“1”本质上是一致的。
10．16
【分析】从甲筐取出3千克，乙筐加上22千克，此时两筐相差25千克，把这时甲筐的重量看成1份，乙筐的重量看成6份，那么5份对应25千克，求得1份是5千克。
【详解】
（千克）
（千克）
（千克）
甲、乙两筐原来一共有16千克。
【点睛】本题考查的是差倍问题，首先要求出与倍数关系对应的“差”是多少，然后求一份量，再求多份量。
11．43
【分析】把二年级的图书数量看成1份，那么三年级的数量比2份多9本，3份加上9本是60本，那么3份是51本，1份是17本。
【详解】二年级：
（本）
三年级：
（本）
【点睛】本题考查的是和倍问题，可以先画线段图表示各个量的关系，然后求出一份量是多少，再计算多份量是多少。
12．36
【分析】男生是女生的4倍，那么把女生人数看成1份，男生是4份，45人对应5份，求得1份是9人。
【详解】女生：
（人）
男生：（人）
【点睛】本题考查的是和倍问题，求解和倍问题，一般以较小量作为一份量，然后先求出一份量是多少，再计算多份量是多少。
13．14
【分析】从第一堆拿15本给第二堆，两堆相等，所以第一堆比第二堆多30本；如果将第二堆拿掉3本，第一堆比第二堆多33本，此时这时第一堆刚好是第二堆的4倍，33本对应3倍，先求出现在第二堆的数量，再计算原来的数量。
【详解】（本）
（本）
（份）
（本）
（本）
第二堆原来有14本。
【点睛】本题考查的是差倍问题，但先要根据题目条件，求出对应的“差”和倍数关系。
14．51
【分析】被除数和除数的和是55，且被除数是除数的12倍多3，按照和倍问题先求出除数是多少，再计算被除数是多少。
【详解】
【点睛】本题考查的是和倍问题，被除数、除数、商与余数的关系是和差倍问题中经常考的。
15．29
【分析】原来有学生41人，开学时又转来了7名男生，现在总数是48人，其中女生是1份，男生是3份，48人对应4份，求得1份是12人。
【详解】
（人）
（人）
【点睛】本题考查的是和倍问题，通常先求出较小的量是多少，然后再计算较大的量。
16．25
【分析】如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，可以求出姐姐给妹妹7块后两人各自的数量，再计算原来的数量。
【详解】
（块）
姐姐原来有糖：
（块）
【点睛】本题也可以先求出姐姐原来比妹妹多11块，然后按照和差问题求出姐姐原来的数量。
17．30棵
【分析】因为梨树的棵数是苹果树的3倍，所以梨树和苹果树的总量是苹果树的3＋1＝4倍，用除法即可得苹果树的棵数。
【详解】
答：苹果树有30棵。
【点睛】本题考查了已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，关键是理解梨树和苹果树的总量是苹果树的3＋1＝4倍。
18．200元，80元
【分析】已知办公桌与椅子的差是120元，当办公桌价钱是椅子的3倍时，两数之差还需要加40元，可以求出椅子价格：（一张办公桌与一把椅子的差＋40）÷（3－1）＝一把椅子的价钱；再计算一张办公桌价钱：一把椅子价钱×3－40＝一张办公桌价钱；代数解答。
【详解】一把椅子价格：
（120＋40）÷（3－1）
＝160÷2
＝80（元）
一张办公桌价格：
＝240－40
＝200（元）
答：一张办公桌200元，一把椅子80元。
【点睛】本题主要考查的是差倍问题，要灵活运用公式求解问题。
19．女生45人；男生27人
【分析】操场上参加兴趣活动的同学一共有72人，男生与女生相差18人，根据（和＋差）÷2＝较大数，求原来女生的人数，再求男生人数即可。
【详解】女：（72＋18）÷2
＝90÷2
＝45（人）
男：72－45＝27（人）
答：操场上原来有女生45人，男生27人。
【点睛】本题主要考查和差问题的应用，关键是分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
20．29支
【分析】如果明明的水彩笔减少5支，他的水彩笔支数就正好是小花的3倍，水彩笔总数也减少5支，是（37－5）支，用水彩笔总数除以明明和小花水彩笔倍数和（1＋3）算出小花水彩笔支数，小花的水彩笔支数乘3再加上5就是明明水彩笔支数。
【详解】37－5＝32（支）
32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（支）
8×3＋5
＝24＋5
＝29（支）
答：明明有29支水彩笔。
【点睛】此题考查了倍的运算，解题关键是理解如果明明的水彩笔减少5支，他的水彩笔支数就正好是小花的3倍，水彩笔总数也减少5支。
21．17个
【分析】根据题意可知，篮球和排球共有54个，篮球和排球相差20个，排球比篮球多，（和－差）÷2＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】（54－20）÷2
＝34÷2
＝17（个）
答：体育器材室原来有篮球17个。
【点睛】本题主要考查学生对和差问题解题方法的掌握和灵活运用。
22．哥哥有邮票98枚；弟弟有邮票70枚。
【分析】哥哥和弟弟邮票和是168枚，邮票差是28枚，用（和＋差）÷2＝大数，算出哥哥邮票枚数，再用哥哥和弟弟邮票总枚数减去哥哥邮票枚数即可算出弟弟邮票枚数。
【详解】（168＋28）÷2
＝196÷2
＝98（枚）
168－98＝70（枚）
答：哥哥有邮票98枚；弟弟有邮票70枚。
【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和＋差）÷2＝大数。
23．绘画书6本，故事书42本
【分析】可以把绘画书看做1份，故事书看做7份，他们之间的份数差是7－1＝6（份）；两书之间的本数差是36本，那么也就是把36平均分成了6份，可以求出其中的1份是多少，这个1份也就是绘画书的本数；再利用两书之间的倍数关系求出故事书的本数；
已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝1倍数＝差÷倍数的差；大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差；代数解答。
【详解】绘画书：
36÷（7－1）
＝36÷6
＝6（本）
故事书：6×7＝42（本）
答：绘画书有6本，故事书有42本。
【点睛】本题主要考查的是差倍问题，要牢记解答方式，或者画线段解决问题。
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