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第9章
分式与分式方程
9.1分式的有关概念
知识清单
1分或的定义安
分式的定义女
2分或的基本性质食☆
般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
3约分及约分法则奇女食
4最简分或女女
式子合叫做分式分式中，A叫做分千，B叫微分母
B
5最简公分母女女女
帅温馨提示帅
6通分及通分法则女女女
1.分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，但它
。分式需要满足三个条件：
与分数有区别，分数是整式，不是分式，两者的根本区别在
1日形式
于分武的分母中含有字母」
2分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分母是除式，
2.A和B都是整式；
3.B中含有字母.
分数线相当于除号，同时也有括号的作用
3.分式中的分母含有字母，而整式没有分母或者分母中不含
你可以来这里。
有字母；整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取
分
值不能使分母等于0.
4.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简
分母
这里你不能来！
后的结果上去看，如是分式，而不是整式
▲分式的分母不能为0
解析A,B,D三个选项的分4
例1下列各式中是分式的是
母都是数，不是字母，所以A,
1
B.
C.2
D.
B,D都不是分式，C选项的分
A.5（x+y)
x-Y
A
母是字母，所以是分式
答案C
不不是字母，
2分式的基本性质女
1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式
避兔出现只乘分子或B
乘分母的情光
的值不夜用式f表示为合合：衣台-C≠0)，其中4，
B,C是整式例如：兰=y·元=y,6-a62=624
22x·x2x23662÷62b
初中知
2.分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：
1)不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为
整数
单
2)分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分
式的值不变
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解析(1)将分子也乘a
例2填空：1)2-）(2)+
ab
x2()
a-b_(a2-ab)
a
(3)y=(
xty (x+y)2
分母乘a
(2)分子除以x
答案(1)u2-ab(2)x（3)x2-y
+型y-中
3约分及约分法则☆
1.约分
将分母也除以x
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因武
(3)将分子也乘(x+)
约去，叫做分式的约分
-2
x+)
2.约分法则
分母乘(x+y)
把一个分式约分，如果分子和分母都是儿个因式乘积的形
式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系
约分要看分子
数，约去它们的最大公约数如果分式的分子、分母是多项式，先
分母的公因式
分解因式，然后约分.
帅注意事项帅
结果是
最简分
1.约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是找出分式申
式
分子和分母的公因式，
2.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整
式，即将分武化为最简形式。
3.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的
前面
斗最简分式☆
解析
3x 2y x+y2
4x+3’3x’3-x2y
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.约分一般是将
都不能约分，是最简
一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能为整式，
xy(y-x)
如
3a2-a
分式，故A,C,D选项均不符
=3a-1.
分子、分母中不含公因式，不能再约分
合题意；B选项中，原式=
记)分子.分每中含有
例3下列分式中不是最简分式的是
(
3x
公因式xy,能约分，不是最简
A.
B.*-y
D.、t+2
4x+3
xy2-%y
3x
xy3y
分式，故B选项符合题意
答案B
5最简公分母☆☆☆
第
1.定义：儿个分式通分时，一般取各分母系数的最小公倍数与
章
所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做
式
最简公分母
2.确定最简公分母的方法
分式方程
1)分母为单项式：①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最
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