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第14章
反比例函数
14.1反比例函数的有关概念
知识清单
1反比例画数女☆
①反比例函数☆女
2反比例函数的一服形式食奇
待定系数法求反比例函数
1.一般地，形如y=(乐是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数
3
解析式的一般步骤☆在
2反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y,等号右边是关
反比例关系与反比例函数
4
于自变量x的分式，分子是不为零的常数，分母不能是多项
的区别与联系☆
1
自变量x的取值范围是不
1
式，只能是x的一次单项式如：y
等于0的任意突数，两数值
2xy=都是反比例函数，
y的取值范围也是非零实数」
而yx+就不是反比例函数
解析
5
()3y是x的
例1下列哪些解析式中的y是x的反比例函数？并指出其
凤比你数：号
k值
(2)y=x2,y是x的二次函数
(1)y=
3x:(2)y=;(3)y=x;(4)对=-3.
（y=ry是：的反北
2反比例函数的一般形式☆☆
例函数，k=1.
(④由-3得-y是
反比例函数的一般形式为y=在(&为常数，≠0).反比例函
x的反比例函数，k=-3.
数的一般形式的结构特征：①≠0，②以分式形式呈现，③在分
母中x的指数为1.
帅知识拓展”
1.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常
数，因此可以写成y=(≠0，x≠0，y≠0)的形式.
2由负整数指数幂的意义可知反比例函数表达式也可写成y
=1(≠0)的形式.
3.反比例函数的三种表示形式是等价的，即都可以从一种形
式推出另一种形式，要根据清况灵活选用，
3待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤☆女
第
章
1.设反比例函数解析式为y=在(k为带数，≠0)：
反比例函数图象上点的坐
2把已知的一对x义的值代人解析式，得到个关于待定系数形
反比例
的方程：
数
151
3.解这个方程求出待定系数：
4.将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式
帅温馨提示帅
1.当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与￥成反比
例关系”时，可直接设函数解析式为y=岳(：为常数，方≠0)。
2.用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一对对
应值，解一元一欢方程
啊椅出路※颜馆
例2若反比例函数的图象经过(2，-2)，(m,1),则m=
运器验不经农造常的
A.1
B.-1
C.4
D.-4
解析设反比例函数的解析式为y=仁(k≠0)，
将(2，-2)代入得-2=
2k=-4,
出部张要丽腰安面
二两数解析式为y将（(m,)代人解折式得1=-4
.m=-4,做选D
答案D
4反比例关系与反比例函数的区别与联系★
解析
在选项A中，y=-1,
在小学时，我们学过反比例关系.如果y=不（是常数，k≠
0),那么：与y这两个量成反比例关系，这里的、y可以代表多
变形得y+11,+1与￥成
顶式或单项式例如：若+3与x1成反比例，则+3=(
反比例，A正确；在选项B中，
y=-2,变形得y=2,
0):若y与成反比例，则y(k0),成反比例关系的不二定
成正比例，B正确；在选项C
1
是反比例函数，但反比例函数y=无(k≠0)中的两个变量必成反
1
2即y学与成
中，y
比例关系
反比例，C错误；在选项D中，
例3下列说法不正确的是
9=-3,即y2与：成版
A.在y=11中，y+1与成反比例
比例，D正确，故选C
初
B.在y=-2中，y与成正比例
识清单
C在y,中，y与成反比例
2x2
D.在y=-3中，y与x成反比例
答案G
152

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