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第17章
三角形与多边形
17.1三角形的有关概念
知识清单
1三角形及其有关念
1三角形及其有关概念☆
2三角形的表示方☆
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次
3三角形的分类食
相接所构成的图形叫做三角形.组成三角形
4三角形的角平分绒食食
的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端
5三角形的中线在在
B
点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫
6三角形的商安安
顶点
做三角形的内角，
。判定三角形的标准
帅温蓉提示
1.三条线段
三角形的边与角因位置关系有“夹边、夹角”之说，如上
2.不在同一条直线上
图，边BC是∠B与∠C的夹边，∠B是BA、BC两边的夹角.也
3.首尾顺次相接
有“对边、对角”之说，如上图，∠B的对边是AC,边AB的对
。温馨提示
角是∠C.
习惯上为方便起见，∠A
所对的边用a来表示，∠B所
2三角形的表示方法女
对的边用b来表示，∠C所对
一个三角形是由三条边和三个内角组成
第
的边用c来表示，当然，有时
∠A所对的边也可不用a来表
的三角形用符号“△”表示.如图，三角形的三
示，而是用其他小写字母表
个顶点分别为A,B,C,那么三角形可表示为
示，但应以不产生混酒为宜
“A4BC”,读作“三角形ABC”.
“△”代表“三角形”，后边
3三角形的分类★
的字母为三角形的三个
1按角分类
项点，字母顾序可自由安
真角三角形，有一个内角是直角.
排
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
有一个内角是纯角」
2按边分类
至少两边相等，相等的两边叫做三角形的腰】
解析(1)：∠A=45°，∠B
三边都不相等的三角形
65°，∠C=70°，
三角形
.∠A等腰三角
等边三角形三边都相等，也叫正三角形。
∴，△ABC是锐角三角形.
底边和腰不等的等腰三角形
第7
(2)∠C=120>90°，
例1根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是
章
∴.△ABC是钝角三角形
角，则按角的分类标准去判断：若已知的是边，则按边的分类标
(3):∠C=90°，.△ABC是
直角三角形
准去判断)
(4):AB=BC=4,AC=5,
(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°：(2)∠C=120°；
形与多边形
.△ABC是等腰三角形.
(3)∠G=90°；(4)AB=BC=4,AC=5.
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4三角形的角平分线女
·温馨提示
三角形的一个角的平分线与这个角的对边
1.三角形的三条角平分线都
相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三
在三角形的内部，且交于一
角形的平分线，
点，交点叫做三角形的内心
2.三角形的角平分线的画法
如图，AD是△ABC的角平分线，所以∠1=
与角的平分线的画法相同
是一条线段，角的平分绒是一条射线
5三角形的中线☆
在三角形中，连接一个顶点和它所对的边
的中点的线段叫做三角形的中线.是一条线段
四麻
如图，AD为△ABC中BC边上的中线，所
·温馨提示
以BD=DC=28C,或BC=2BD=2DC,或D为
1.三角形的三条中线都在三
角形的内部，且交于一点，
BC的中点，
交点叫做三角形的重心
例2如图，点D是边AB的中点，△BCD
2.三角形的一条中线将这个
三角形分成面积相等的两
的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求
个三角形
边AC的长
解析点D是边AB的中点，.BD=AD
CaBCD=BD+CD+BC,CAACD=AD+CD+AC,
阳成肉
.CaRCD-CAACD BC-AC=3 cm,.'BC=8 cm,.'.AC=8-3=
解派
5(cm)
三角形边上的高是编段，该边的垂绒
改衣赛面
6三角形的高☆是直线
1.定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点
·温馨提示
和垂足问的线段叫做三角形的高
1.三角形的三条高交于一点，
如图，AD为△ABC的高，所以AD⊥BC
交点叫做三角形的垂心，
2.画纯角三角形两较短边上
于D(或∠ADB=∠ADC=90):
的高时，要先延长边，再画
2.三角形的高的位置与交点
垂线段
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
垂心
。三角形的高的画法
垂心
用三角板过某一顶点向
图形
某对边或对边所在直线画垂
线，交对边或对应的延长线于
初
一点，所得的垂线段就是这条
有两条高在三
边上的高
有两条高与直角
识清单
三条高
三条高都在子
角形外部，第
边重合，第三条
的位置
角形内部
三条高在三角
高在三角形内部
形内部
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