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第18章
全等形与全等三角形
18.1全等三角形及其性质
知识清单
1全等图形女
①全等图形☆是指在一定的叠放条件下，可以完全重合
2全等图形的性质女女
定义：能够完全更合的两个图形叫做全等图形
3全等三角形女
沙温蓉提示
4全等变换女
1.两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而
5全等三角形的性质女女女
与它们的位置无关，
2.平移、潮折、旋转前后的图形是全等图形
。巧记全等图形
完全重合为全等，
②全等图形的性质☆女
反过来，周长相等或面积相
形状相同大小等
1.全等图形的形状相同，大小相等。等的两个图形不一定是全
位置变化不相关，
勿将等积混全等
2全等图形的周长相等，面积相等等图形.
例1如图所示，已知四边形ABCD与四边形A'B'CD'全等】
∠A=125°，∠B=75°，∠C=65°.试求∠D'的度数
解析：四边形ABCD与四
边形A'BCD'全等，.∠A'=
∠A=125°，∠B=∠B=75°，
∠C=∠C=65°.又，四边形
的内角和为360°，，∠D=
360°-∠A'-∠B-∠C=360°
3全等三角形☆
-125°-75°-65°=95
1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角
形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对
你是谁？为
因为响俩
啥跟我长得
是全等三
应边，互相重合的角叫做对应角，
完全一样？
角形啊！
2.表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在书写三角
形全等时，应注意对应顶点的字母要与在对应位置上.如图
△ABC≌△DEF
对应顶点：A与D,B与E,C
与F
对应边：AB与DE,BC与EF,AC
与DF.
初中知识清单
对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F.
4全等变换★
1.定义：全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形
警
状和大小的变换！
206
2.变换方式
1)平移型：如图，将△ABC沿直线BC方向（或BA方向）平移BE
的长度，得到△DEF,则△ABC≌△DEF
2)翻折型：如图，将△ABC沿直线BC翻折，得到△DBC,则
△ABC≌△DBG;将△ABC翻折得到△DEB,则△ABC
我一翻折就到你那儿了
≌△DBE.
翻折前后的两个三角形全等
3)旋转型：如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到
△AED,则△ABC≌△ADE;将△ABC绕点A旋转180得到
△ADE,则△ABC≌△DE.
解析先将△DEF沿着CB方
向平移，使点E与点B重合，
再沿着直线BC向上翻折，此
第
时△DEF与△ABC重合；也可
例2如图，△ABC和△DEF全等，问：
以“先翻折，再平移”
经过怎样的图形变换，可使这两个三角形重
合？
⑤全等三角形的性质★☆☆
。温馨提示
1全等三角形的性质可用来
1全等三角形的对应边相等：全等三角形的对应角相等
证明线段相等，角相等。
2.数学语言：如图，·△ABC≌
2.具有传递性：△ABC≌
△A'B'C,,∠A=∠A',∠B=∠B',
△DEF,△DEF≌△MNP,
则△ABC兰△MNP
∠C=∠C'(全等三角形的对应角相B
等)，AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'(全等三角形的对应边相
解析因为AC与AF,EF与
等)
BC是对应边，所以AC=AF
3.推广：全等三角形对应边上的高，对应角的平分线，对应边上
EF=BC,因此①③正种
第
因为∠BMC和∠EAF是对应
的中线相等：周长及面积相等
章
角，所以∠BAC=∠EAF,所以
例3如图所示，△ABC≌△AEF,AB=AE,
∠EAB=∠FAC,因此④正确
LB=∠E,则以下结论：①AC=AF;②∠FAB=
易知②错误
∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结
论的个数是
全等形与全等三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
答案C
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