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第25章
锐角三角函数
25.1锐角三角函数
知识清单
1正兹、余法与正切☆☆食
①正弦、余弦与正切★女
2锐角三角函数在☆
1.正弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边a与斜边c
3特殊角的三角西数值女女女
A的对边_
4锐角三角函数的关系安
的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA=兰
斜边
5锐角三角函数的性质女
其本质是雨条编段
斜边
长度的比，其他锐角
∠4的对边
与角所在直角三角形的大
三角数本质相同.4∠4的邻边
小无关，其他锐角三角函数
2.余弦：在t△AB中，∠C=90°，把锐角A的邻边6与斜边c
也是如地
的比叫做∠A的金弦，记作osA,即c09AE∠A的邻边_色
斜边
。温馨提示
3.正切：在Rt△AB中，∠C=90°，把锐角1的对边a与邻边b
若锐角是用一个大写英
的比叫做∠A的正切，记作tanA,即anA=
∠A的对边_a
文字母或一个小写希腊字母
∠A的邻边五
表示的，则表示它的正弦、余
例1如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，
弦及正切时习惯省略角的符
号“∠”，如tanA、sina、cosA
AB=13,AC=12,则c08B的值为
若锐角是用三个大写英文字
解析在Rt△ABC中，出勾股定理得BC=132-12=5,所
母或一个数字表示的，则表示
它的正弦、余弦及正切时，不
以co3B=
B(5
能省略角的符号“∠”，如
AB 13
sin∠ABC、cos∠2、tan∠1.
答率
2锐角三角函数女
只有数值，没有单位
·温馨提示
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数，
在“∠A的三角函数”的
2.当直角三角形中的锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比值，
概念中，∠A是自变量，其取
∠A的邻边与斜边的比位，∠A的对边与邻边的比值也都唯一
值范国是0°<∠A<90°，三个
比值是因变量.当∠A变化时，
确定
三个比值也分别有唯一确定
,温馨提示M
的值与之对应
1三角函数的值都是比值，所以其大小只与角的大小有关，面
初中知识清单
与它所在的三角形的边长无关：
2.因为t△AB(的三边长都是正数，所以锐角的三角函数值
也都为正，又因为直角三角形的斜边大于任一直角边，所以
有tanA>0,0306
3特殊角的三角函数值☆☆☆
1.推导过程
1)在含30°，60°角的直角三角形中，30°前所对的直角边等于斜
边的一半，若设30°角所对的直角边长为1，则斜边长为2，另
。记忆方法
一直角边长为3，根据锐角三角函数定义得s30°=2，
30°、45°、60°角的正弦值
分别是2
222:余弦值分
c0s30-3
2o60-m0-3
别是52石
2、2·2正切值分别
2)含45角的直角三角形为等腰直角三角形，若设直角边长为
是5)'()'
333
1,则斜边长为2，根据镜角三角函数定义得血45”
21
3矿角的正a值为行反过
c0s45=
2,tan450=1.
来，己知一个锐角的正成值
布分这个角的度敌是刘
30
45°日
2.特殊角的三角函数值
解析
sin A-2
与
特殊角
2
30°
450
60°
、2cosB
均为非负数，
三角函数
sin Av2
20
2
-cos B=
sin a
1—2
2
3
0,即mA=
3
2
2
2,Cos B=
2
第
:∠A、∠B均为锐角，
1
∴∠A=45°，∠B=30°，
cos a
2
2
在△ABC中，∠A+∠B+∠C
章
=180°，
.∠C=180°-∠A-∠B=180°
-450-30°=105°
tan a
3
12
例2
在△ABC巾，若
sin A-
--cos B
=0,旦∠A、
2
2
∠B都是锐角，求∠C
4锐角三角函数的关系☆
第
互余两角的三角函数关系(A为锐角)：
章
若A、B互为余角，则sA
1典4三8(90A),即一个锐角的正弦值等于它的余角的余
=Cos B.
弦值
角三角子
2.cosA=si(90°-A),即一个锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值
307

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