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第26章
视图与投影
26.1投影
知识清单
1
投形高
1投影☆
2平行投影女女
1.一般地，川光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得倒
3平行报彩的变化规律食
的影子叫做物体的投影，其巾，照射光线叫做投影线，投影所在
4中心投动女女
的平面叫做投影面.
物体处于治派和投影面之阅.
平行投影与中心投影的区
5
别与联系女
2.形成投影需满足三个条件：①光源：②投影面：③物
6正投影女女
2平行投影☆☆
1.定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的
投影称为平行投影
2.平行投影的特征
1)如图①，等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们在太
阳光下的影子一样长
2)如图②，等长的物体平行于地面放置时，同一时刻，它们在太
。理论依据
阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度
相似三角形对应边成比
例，AB,DE分别是物体的高，
BC,EF是相应的影长
图①
图②
3)如图③，不等高的物体垂直于地面放置
时，同一时刻，它们在太阳光下的物高
与影长成比例，即ABD5
BC EF
图③
3平行投影的变化规律☆
1.太阳光线下物体影子的长短不仅与物体的高度有关，而且与
。特别提示
同一时刻，所有物体的影
时间有关，
长与其高度成正比，高物体的
2.太阳光线下物体影子的方向和长度变化规律（北半球）如下：
影子较长
一天之中，由于太阳东升西落，所以早晨人的影子向西，倍晚
人的影子向东.例如一天之中，影子的方向变化为正西一西
第
解析根掘北半球上，从早晨
北一正北一东北一正东；一天之巾影子的长度交化为长一
章
到傍晚影子的指向是：正西一
短一长
西北一正北一东北一正东，影
子的长度变化为长一短一长，
例1下面四个图是北半球上.一根屯线杆在一天中不同时
可得先后顺序为④①③②
刻的影长，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的
图与投影
是
317
北
北
东
东
①
答案④①③②
。数学文化
4中心投影☆★
1定义：若一束光线是从一点发出的，这样的光线形成的被影称
为中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理上学为的“点光
源”生活巾的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影
仪、放映机的灯光等
皮影戏是中国民间古老
2.中心投影的特征
的传统艺术，老北京人都叫它
1)等高的物休垂直于地面放置
“驴皮影”据史书记载，皮影
戏始于西汉，兴于唐朝，盛于
时，如图1，离点光源近的物体
清代，元代时期传至西亚和欧
的影子短；离点光源远的物体
洲，可谓历史悠久，源远流长
的影子长
图
图2
皮影的投影属中心投影，这是
因为皮影的光源通常是一盏
2)等长的物体平行于地而放置时，如图2，一般情况下，离点光源
煤油灯，是点光源
越近，影子越长；离点光源越远，影子越知，但不会小于物休本
身的长度，点光派和物体的影子始终在物体两侧
3)点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直
解析人从远处走近路灯，影
线上，根据其中两个点，就可以得到第三个点的位赏
子慢慢缩短，当走到路灯的正
例2如图，晚上小亮在：路灯下散步，在小亮由1处径直走
下方时，影子成为一个点，在
到B处这一过程中，他在地上的影子
离开路灯远去时，影子又慢慢
A.逐渐变短
仲长，因此，从A走到B处，影
确定点光源的方法
子先由长变短，再由短变长
B.先变后变长
故选B,
C.先变长后变短
9
D.逐渐变长
答案B
。易混对比
5平行投影与中心投影的区别与联系☆
在平行投影中，同一时刻
改交物体的方向和位置，其投
1.区别
影也跟着发生变化；在中心投
1)平行投影：平行投影下，同一时刻，所有物体的影子朝同一方
影中，同一灯光下，改变物体
向，且物高与影长之比皆相等。
的位置和方向，其投影也跟着
发生变化.在中心投影中，同
2)中心投影：巾心投影下，同一时刻，物体的影子方向及大小跟
初
定物体的位置和方向，改变灯
它与点光源的位置及距离密切相关，
光的位置，物体投影的方向和
2.联系
识清单
位置也要发生变化.
1)影子都随投影面的变化而发生变化
2)都可以根据物体与影子的对应点判断光线的来源与方向，
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