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第21章
平行四边形
21.1平行四边形
知识清单
1平行四边形
1平行四边形☆
定义是判定方法
2平行四边形的性质定理食食食
1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
3平行绒间的距岛女女
2.符号表示：平行四边形用符号“口”表示，平行四边形ABCD
4平行四边形的刺定定理☆☆☆
记林“口ABD”,读林“平行四边形ABCD”.
5平行四边形的对标性食
3.基本元素：边、角、对角线
。温馨提示
邻边：AD和AB,BC和DC,AD和L心C,AB和BC
1.平行四边形必须浏足：①是
对边：AB和DC,AD和BC
四边形；②两组对边分别平
邻角：∠BD和∠ADC,∠BAD和∠ABC,
行，这两个条件缺一不可.
2.平行四边形的表示一般按
∠ABC和∠BCD,∠ADC和∠BCD
一定的方向（顺时针或逆时
对角：∠BAD和∠BCD,∠ADC和∠ABC
针)依次书写各顶点，
对角线：AC和BD,
2平行四边形的性质定理★☆☆
定理1：平行四边形的对边平行且相等
符号表示：：四边形ABCD是平行四边形，
·AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD
定理2：平行四边形的对角相等
符号表示：四边形ABCD是平行四边形，
∴.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
定理3：平行四边形的对角线互相平分
符号表示：四边形ABCD是平行四边形，
.0A=0C=2AC,0B=0D=2BD
”知识拓展
平行四边形的每一条对角线将平行四边形分为两个全
等的三角形，平行四边形的两条对角线分割而成的四个三角
形而积相等，且构成两对全等三角形.所以对角线是将平行四
解析，四边形ABCD是平
行四边形，.CD=AB=5,0C=
边形问题转化为三角形问题的常用辅助线，
章
1
1○=4，OD=BD=5,
例如图，已知口ABD的对角线AC,BD
.△0CD的周长=5+4+5
交于点0，且AC=8,BD=10,AB=5,则△OD
=14.
的周长为
形
答案14
237
3平行线间的距离女
·温馨提示
1.平行线问的距离和平行线
1定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线
间的平行线段是不同概念，
的距离，叫做这两条平行线间的距离
不能混为一谈
2.性质
2.同底（等底）同高（等高）的
1)两条平行线间的距离处处相等
平行四边形的面积相等。
如图，直线∥b,过直线a上任意两点A,B分
别向b作垂线，交直线于点(C,D,所以AC∥
BD,又B∥b,所以四边形ABDC是平行四边形，所以AC=BD
》家
即两条平行线间的距离处处相等
2)两条平行线间的任何两条平行线段都
本质是平行四边形的性质
是相等的
如图所示，白线（∥，AB∥CD,则四边
可通过连接对角绒，证得全
形ABCD是平行四边形，所以AB=CD
等三角形，进而得两组对边
4平行四边形的判定定理☆
分别平行
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行
。知识拓展
四边形
平行四边形的判定方法
符号表示：、4三CD4迎三C,.四边形
有五种：4个定理及平行四边
形的定义.在选择判定方法时
ABCD是平行四边形
应根据具体条件而定.对于平
定理2：两组对角分别相等的四边形是平行
行四边形的判定方法，应从
四边形
边、角及对角线三个角度出
发，而对于边，应考虑边的位
符号表示：人ABC三人0G人1
当关系及数量关系两方面.另
人CD,∴.四边形ABCD是平行四边形
外，一组对边平行，一组对角
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四
相等的四边形是平行四边形：
边形
组对边平行，另一组对边相
等的四边形不一定是平行四
符号表示：A0=C0,0D=0,.四边形
边形，可能是等楼梯形，
ABCD是平行四边形
依据同旁内角互补可得
定理4：一组对边平行日相等的四边形是平
两组对边分别平行】
行四边形
符号表示：AD=BC,AD∥BC,.四边形
ABCD是平行四边形.或，AB=CD,AB∥CD,四边形ABCD是
平行四边形
A(C)
D(B)
5平行四边形的对称性☆
中知识清单
平行四边形是中心对称形，它的对称中心是两条对角线
B(DY
的交点如图，口ABCD绕着它的对角线的交点0旋转180°后，与
C(A)
原图形能够完全重合，此时A点旋转到C点，B点旋转到D点，C
点旋转到A点，D点旋转到B点.
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