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第27章
尺规作图与命题的证明
27.1尺规作图
知识清单
1尺规作图☆安
1尺规作图☆女
目的是作直编
2基本作图女安
1定义：在几何甲，把限定用无刻度的真尽和圆规的画图，称作
尺规作图
的是作相等的绒段
2.尺规作图的基本步骤
1)已知：写出已知的线段和角，画出图形.
2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一其体化，
3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需要重述基本作图的过
程，但图中必须保留作图痕迹
4)证明：为了验证所作的图形正确，作出图后，必须再根据已知、
。说明
定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合
现阶段学习中，证明和讨
题设条件
论不作要求
5)讨论：研究这个问题是不是在任何已知的条件下，都能作山出图
形来。
6)结论：对所作图形下结论，
2基本作图★☆
1定义：最基本、最常用的尺规作图，通常称作基本作图.
2.作一条线段等于已知线段
已知：线段a(如左图)，
求作：线段OB,使OB等于a.
作法：1)任作一条射线0A:
2)以0为圆心，a为半径画弧，交OA于点B,则线段OB即为所
B
求，如左图
3.作一个角等于已知角
已知：∠A0B(如图).
求作：∠A'O'B',使∠A'OB'=∠AOB.
作法：1)作射线0A‘:
初中知识清单
2)以点0为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C,交0B于D:
可得出0D=0D-0C=OC
3)以点0'为圆心，0C长为半径画弧交0A'于G:
4)以点C为圆心，D长为光径画弧交前弧于D:
警
5)经过点D作射线O'B'.∠A'0'B即为所求.如图.
可得出CD-D
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解析作法：(1)过点C作直
线MN与AB相交，交点为F;
(2)在直线MN的右侧作
例1如图所示，过点C作直线DE,使DE∥AB
∠FCE,使∠FCE=∠AFC;
(3)反向延长CE,则直线DE
即为所求，如图.
4.作已知角的平分线
已知：∠AOB(如图)
求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC
作法：1)以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D,交
OB于点E;
2)分别以D、E为圆心，大于。DE长为半径画
2
弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C;
3)作射线0.射线O即为所求.如图.
·温馨提示
5.经过一点作已知直线的垂线
1.应该在角的内部找所作两
1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
弧的交点，因为所作的射线
为角的平分线，角的平分线
已知：直线AB和AB上的一点C(如图)
在角的内部.
A
2.“作射线0C”不能说成“连
求作：AB的垂线，使它经过点C
接0C”,因为连接0C得到
的是线段，而角的平分线是
作法：作平角∠ACB的平分线CF
一条射线
直线CF就是所求作的垂线.如图！
A
E B
2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线，
已知：直线AB和AB外一点C(如图)
*
求作：AB的垂线，使它经过点C
便于作与AB有交品的弧
作法：①任意取一点K,使点K和点G在A5
的两旁；
②以点G为圆心，K长为米径作弧交A及王
点D和E河得出CD=(区
D
⑧分别以点D和点E为圆心，大于2DE长为
B
章
可得出DF=EF
半径作弧，两弧相交于点：
④作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.如.
。温馨提示
6.作线段的垂直平分线
1.除第一个基本作图外，都是
已知：线段AB(如图)
尺规作图与命题的证
以“SSS”定理为基础的尺规
作图
水作：线段AB的垂直平分线，
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