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第23章
圆
23.1与圆有关的概念
知识清单
“圆”指的是“圆周”，即部条封闭的曲统，而不是
1国的定义女
D圆的定义女画面
2与圆有关的基本船念女
1.由描述圆的形成过程进行定义，如图，在一个平
3司心周和等图名
面内，线段OA绕它固定的个端点0旋转二
4图心帝和图周角女女
周，万一个端点A所形成的图形叫做圆，记作
5名形、扇形女
“⊙0”，读作“圆0”.
解析选项A中，以点O为圆
2.巾圆的特性进行定义，将圆心为0，半径为r的圆看成是所有
心的圆有无数个，不能确定一
到定点0的距离等于定长r的点的集合
个圆：选项B中，以点0为圆
例下列条件中，能确定圆的是
()
心，1cm为半径的圆只有一
个，即只能确定一个圆；选项
在.以点0为圆心的圆
确定圆的条件有雨个：
C中，半径为1cm的圆随圆心
B.以点O为圆心，1cm为半径的圆
一个是圈心，它确定圆
位置的不同，有无数个圆存
C.半径为1cn的圆
的位置：多一个是半径，
在；选项D中，经过已知点A,
且半径为1cm的圆有无数
D.经过已知点A,且半径为1cm的圆它确定圈的大小，二者
个，这些圆的圆心在以点A为
答案B
绿一不可
圆，心，1cm为半径的圆上.综上
2与圆有关的基本概念☆
所述，选B
1弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如左中的AB、AC.
2直径：经过圆心的弦叫做白径，如左图中的AB.真径等丁半径
第
的两倍
在同一圆中，直径是最长的法
优弧ABC,
记作ABC
3弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称孤，以A,B为端点
27
,直径AB
的弧记作“AB”,读作“圆弧AB”或“弧AB”
0.
弦AC
4.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫
劣弧AC
做半圆大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如左图中的
记作C
▲园的有关概念图示
ABC,小于半圆的弧叫做劣弧，如左图中的AC
5.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
半圆是孤，但孤不一定
是半圆.
3同心圆和等圆☆
1.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心
圆如图，半径为r,与半径为r2的⊙0是同心圆.
2.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆.容易看山：
第
半径相等的两个圆是等圆：反过来，同圆或等圆的半径相等，
章
圆
267
4圆心角和圆周角☆☆
0温馨提示
圆心角的度数等于它所
1.圆心角：顶点在圆心的加叫做圆心角，图中
对的弧的度数，把顶点在圆心
的L10B.
不能是迹的反商延长线和圆相交
的周角等分成360份，每一份
2.圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做
的圆心角是1的角，1的圆心
角对着1的弧.
圆周角，如图中的∠ACB.
5弓形、扇形食
1.弓形：巾弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形
1图.弦AB和AB、ACB组成两个不同的弓形.
2.扇形：一条狐和经过这条弧的端点的两条半径
。温馨提示
马形和扇形都是圆形的
所组成的图形叫做扇形.如图所示，AB半径OA,OB组成的图
组成部分.当弓形中的弦为直
形足一个扇形，读作“扇形A0B”,
径时，弓形为半圆形；当扇形
,温蓉提示M
的圆心角为180时，扇形为半
圆形.
当号形所含的盟是劣弧时，如图，S5=S形A-SA405
当号形所含的张是优孤时，如图b,S形=S形m+S△B;当弓
1
形新含的弧是半圆时，如图c,S号%=
图a
图b
图e
方法清单
解析①是正确的，直径是中最长的弦；
胃孤、兹、半径，直经等榴金的区分方法意
②③显然正确；一条直径将圆分为两个半圆，
2图周角的汉别方法·多
它们既不是优弧，也不是劣弧，做④是错误的：
3剂用國的半经相等进行订算的方谥★负
在同圆或等圆巾，能够互相重合的弧叫做等
华证阳心个品是马共圆的方法女
弧，故⑤是错误的.故选A.
答案A
弧、弦、半径、直径等概念的区分方法☆
2圆周角的识别方法☆
对孤、弦、半径、直径等概念的理解，除了
要对概念本身进行剖析外，还要将其与相关概
圆周角要其备两个特征：①顶点在圆上：
念进行比较，确定相互间的联系和区别
②角的两边都和圆相交，二者缺一不可
初
例1下列命题：①直径是弦，但弦不一定
例2如图，在中标出的4个角巾，圆周
知
是直径：②半圆是弧，但弧不一定是半圆：③半
角有
(·)
径相等的两个圆是等圆：④一条弦把圆分成的
单
两段弧中，至少有·段是优弧；⑤长度相等的
长度相等的孤
两条弧是等弧其中正确的有
不一定是等孤」
268
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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