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第24章
相似形
24.1比例线段及有关性质
知识清单
1两条绒段的比☆
①两条线段的比☆
2比例编段☆
如果选川同一长度单位的两条线段a,b的长分别是和，
3比例的基本性质安
4平行绒分绒殿成比例定理食女
就说这丙条线段的比是。：6=：，或行成号-，和数的比
长度单位应滚一致，但有
样，两条线段的比a:b巾a叫做比的前项，b叫做比的后项
帅温警提示帅
时为3计算方便，a和b编
一为-个长度单位，c和d
1)若a:b=,则说明a是b的倍，由于线段a、b的长度都
缩一为另一个长度单位也
是正数，所以：是正数2)求比时两条线段的长度单位要一致
3)比例尺就是图上长度与实标长度的比
可以
2比例线段☆
解析先把四条线段按照从
小到大或者从大到小的顺序
1.比例线段
排列，然后前两个一组，后两
在四条线段巾，如果其巾两条线段的比等于另外两条线段
个一组，分别计算两组线段的
的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条
比，比值相等的四条线段成比
例因为2：7=27
之a6c4,如果5=那么、6，cd叫做组成比例的迈
7
V4:7227
2,所以D中」
段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，
第
例1下列各组中四条线段成比例的是
四条线段成比例故选D.
A.u=12,b=8,c=15,d=11若四条线段a.b.c、d成比例，
B.a=4,b=6,c=5,d=10
因台或a通位置不能
C.a=2,b=3,c=2,d=3
随意颠倒，
D.a=2,6=7,0=V14,d=72
2
答案D
2.比例中项：如果比例线段的内项是两条相同的线段，即α：b=
石=。，那么线段五叫做线段。C的比例中项
6:c或=b
3比例的基本性质☆
第
1.比例的墓本性质：如果号(6，d≠0)，那么oad=6c;如果ad
章
相
=c,那么分日6.d≠0)。
形
289
2.推论交换比例内项
解析a:b=c:d,a=
1)、
6 cm,b=3 dm 30 cm,d=
6,e不为0-→号吕a8.d不为0》
2)
交获比例外项
2
-dm=15 cm
85(a,6,cd不为0)，
a C
6:30=c:15,即6
015
例2.已知a:b=c:d,月a=6cm,b=3d,d=3
dm,求线
.'c=3 cm.
段c的长度，
是指被截直绒上的绒段，与
4平行线分线段成比例定理☆☆这组平行线上的线段无关.
1.定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
。平行线分线段成比例定理
1)示例：如图所示，所得的对应线段
4∠、D
的常见变形图
B
L.1
成比例的有
AB DE AB DE
BC EF'AC DF'
特殊化
等等
平移，或平移AC
或DF
上上上上，等等
2)对应线段成比例可用语言形象表示：卡=下全全？
A(D)
2推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相父，截得的对
A(D)
1特殊化
B
应线段成比例.
平行于二角形一边的直线可以与三角形的其他两边相交，也
平移L,或1，平移AC
或DF
可以与三角形其他两边的延长线相交，如图，若DE∥BC,则有
特殊化D
AD AE AD AE DB EC
/B(E
B倒
C
ABAC'DBEC”ABAC
例3如图，1∥L2∥13，AM=3,BM=5,CM=4.5,E=16.求
解析111∥L,4
DM、EK、FK的长
CM AM EK
DM BM FK
,·AM=3,BM=5,CM=4.5
·DM=CH·B
=7.5
AM
EK 3
FK5'
,知识拓展”
EF=16,EK=6,FK=10
1.合比、等比性质
初中知
)合比性质：如采分-日郑么的
6=d(6,d*0).
清单
2)等比性潢：如果仁==
b d
…
，驱么a+C十+=这〔b,d≠
b+d+…+nb
0,b+d+…+n≠0).
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