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第3章
元一次方程
3.1方程的有关概念
知识清单
1等式及真性质☆
①等式及其性质☆
2方程安
1等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式，
3等式与方程的区别食
帅易混对比帅
4方程的解与解方程衣☆
不能将等式与代数武混淆，等式含有等号，表示两个式
子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一
里受生里恩马恩
部分.如5x+3,7-2x是代数式，而5x+3=7-2x是等式.
2.等式的性质
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性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相
等，即如果a=b,那么a±c=b±c
0不能作除数或分母
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
解析A项是将等式的一边
加上c,一边减去c,不符合等
果仍相等，即如果a=3,那么ac=c;如果a=i,c≠0，那么=方
式的性质1，故A错误：B项是
将等式的两边都乘c,得到a=
,等式性质的延伸，
b,符合等式的性质2，故B正
1对称性等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如
确：C项是将等式的两边都除
果a=b,那么b=a.2.传递注：如果a=b,b=c,那么a=c(池叫
以c,但缺少c≠0这个限制条N
件，不符合等式的性质2，故C
等量代换)
错误；D项是将等式的两边都
例1下面运用等式性质进行的变形，正确的是
除以a,但缺少a≠0这个限制
条件，不符合等式的性质2，故
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B,如果“-b,那么a=6
D错误做选B
C.如果a=6,那么8=
b
D.如果62=3a,那么u=3
答案B
。“方程”史话
2方程☆
1859年，中国消代数学家
李菩兰翻译外国数学著作时，
1定义：含有未知数的等式叫做方程
开始将cquation(指含有未知
2.含义：1)方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子
数的等式)一词翻译为“方
2)方程中至少有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就
程”，即将含有未知数的一个
是未知数.如x+2=1.
知识清单
等式称为方程，沿用至今，
例2已知下列式子：写+8=3,12-xy=3,3a=10,2+5=
整
7;x-1≠0.其中方程的个数为
()
A.3
B.4
c.5
D.6
26
解析12-x不是等式，所以它不是方程；2+5=7是等式，但
其中不含未知数，所以它不是方程：￥-1≠0不是等式，所以它不
是方程+8=3，x-y=3,30=10都符合方程的定义，所以都是
方程.
答案A
·易混易错
3等式与方程的区别☆
1方程一定是等式，并且是含
有未知数的等式；等式不一
等式满足的用等号表示相等关系的式子
条件
定是方程，因为等式不一定
等式与方程的区别
含有未知数，
历留是
等式
含有末知数
2.方程和等式的关系是从属
15章
关系，且有不可逆性
4方程的解与解方程☆女
利用等式的性质2将
内容
实质
未知数的系数他为1
使方程中等号左右两边相等的未
方程的解
具体的数值
利用等式的性质1
知数的值叫做方程的解
解析(1)方程两边都加上
,得2x-1+1=3+1
解方程
求方程的解的过程叫做解方程
交形的过程
化简，得2x=4,
方程两边同除以2，得x2
①检验一个数是不是方程的解，只要用这个数代
(2)方程两边都减去2x-6,
替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么
得5x-6-(2x-6)=2x+3-(2x-
这个数就是方程的解；如果不相等，那么这个数就
6),
去括号，得5x-6-2x+6=2x+3
温馨提示
不是方程的解。
-2x+6,
②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多
合并同类项，得3x=9,
个解
方程两边同除以3，得x=3.
③等式的性质是解方程的依据
例3利用等式的性质解下列方程：
(1)2x-1=3:(2)5x-6=2x+3.
方法清单
等式的性质2.
例1用适当的数或式子填空，使所得结
1
利用等式的性废进行变形女由
2等圣关系的确定方法☆守
果仍是等式.
发生加减变形
第
3刹用方程的解求待定字母的方法在在
(1)如果a3=h+2,那么a+1=
3
(2)如果3x=2x+5,那么3x-
=5;
章
利用等式的性质进行变形☆
元
利用等式的性质对等式变形时，应分析变
(3)如架2=5，那么
形前后式子发生了哪些变化，发生加减变形的
解析(1)如果a-3=b+2,那么-3+4=b+
次方程
依据是等式的性质1，发生乘除变形的依据是
2+4,即a+1=b+6.
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