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第2章
代数式与整式
2.1代数式
知识清单
1
代敌或及其分美女
①代数式及其分类女
2列代数或食☆
1.代数式的定义：用运算符号，如：+、-、×、÷等，将数或表示数的
。注意事项烟
字母连接起来，所得的式子叫做代数式.单独的一个数或个
1.代数式中除含有数、字母和
字母也是代数式.例如：3+2c,2x-y,ab,2a+3b,3(n+2m),3a,
运算符号外，还可以有括号.
7等
只含有加、减、乘、除、乘方（区
2代数式中不含有“=”“>”
“<”“≠”（读作不等于）等。
2.代数式的分类括数字开方运算)的代数式.
如：x-2>0和2x+3=7都不
单项式
是代数式，
整式
多项式
装中金
有理式
东
代数式
分式
无理式
2列代数式☆☆
含有关于字母开方运算的代数式
1定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符
。温馨提示
号的式子表示出来，这就是列代数式
1.“基本术语”：和、差、积、商、
2.列代数式的一股步骤
大、小、多、少、几倍、儿分之
1)认真市题，仔细分析问题中基本术语的含义，
几等
2.“先读的先写”：
2)要注意问题的语言叙述表示的运算顺序，一般来说，先读的
①两数的平方和是指先平
先与.若数字是1或-1时，1要告昭.如1Xa应写成-1Xa写成-a
方，后求和，如a2+b2.
3)在同一问题中，不同的量，必须用不同的字母来表示
②两数和的平方是指先求
和，后平方，如(a+b)2.
3.代数式的书写要求
1)字母与字母相乘，数字与之母相乘（数字应写在字母前），乘号
通常写作“·”或者省略不写如4·b,,3m2等
。注意事项
列代数式吋，首先要注意
2)当代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如
书写规范，其次注意相同字母
“2x除以y应写成“2，不能写成“2xy”
的积用乘方表示，如a·a·a
般写成a,最后注意同一个
3)带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数如
代数式可以表示多种不同的
实际意义
“1与m的乘积”，应写
3
初
2mn”,不能写成“1mn”
知识清单
4)实际问题巾需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运
算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位；不则，可直接写
摯
单位.如(5m+6)元
18
方法清单
如±1，±3，±5，…均为奇数
例2若n表示自然数，则两个连续的奇
1实闭问通中列代敌或的方法应窗
2奇数和偶数的表示方法食
数为
,三个连续的偶数为
3闹代数式表示多位敌的方法在
年求代数式的值的方法安安
解析奇数-般用2n-1或2+1表示，偶
5列伐数式在振熏规律问致中饲应用方法女
数一般用2n表示，而日两个连续的奇数或偶
数相差2.
实际问题中列代数式的方法☆
答案2n-1,2n+1;2n-2,2n,2n+2(答案不
对实际问题中的代数式，要明确各量之间
第
唯一)
的关系，如：路程=速度×时间，利润=售价-成
3用代数式表示多位数的方法女
本，工作量=工作效率×工作时间等，根据实际
章
各数位上的数字乘相应的倍数，并把它们
问题提供的数量关系列出代数式.
的和相加.如：一个两位数，十位上的数字是a,
例1列代数式表示：
个位上的数字是b,则这个两位数表示为10a+
(1)某地为了改善环境，计划用五年的时
b:一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数
问植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒
字是b,个位上的数字是c,则这个三位数表示
山，那么这五.年内植树绿化荒山
为100a+10b+c:以此类推
公顷；
例3一个三位数，百位数字为u,十位数
(2)如果王红用5h走完的路程为skm,
字比百位数字小1，个位数字比十位数字多3，
那么她的平均速度为
km/h;
则这个三位数为
(用含a的代数式表
(3)每本笔记本m元，每本练习本元，王
示)
刚买了5本笔记本，2本练习本，那么他一共花
解析根据题意可得十位数字为a-1,个位
元
数字为a-1+3,所以这个三位数用含“的代数
解析（1)五年内植树绿化荒山的总公顷
式表示为100a+10(a-1)+(a-1+3)=100a+
数=每年绿化的公顷数×年数，则这五年内植
10a-10+a+2=111a-8.
树绿化荒山5x公顷.(2)根据“速度=路程，
时间·
答案111a-8
4求代数式的值的方法
可知王红的平均速度为氵km/h(3)王刚一共
1.直接代入法：用数值代替代数式中的每个字
花费的钱数为买5本笔记本和2本练习本的
母，然后计算求得结果
总饯数，为(5m+2n)元.
2.化简求值法：先化简代数式，再代入字母的
答案(1)5x(2);(3)(5m+2m)
值，然后进行计算
3.整体代入法：当给出代数式中所含几个字母
第
2奇数和偶数的表示方法☆
之间的关系，不直接给出字母的值时，一般是
能被2整除的整数叫做偶数.若k表示任
把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为
代
意一个整数，则偶数都可以用2来表示.如0，
用已知关系表示的形式，再代入计算
±2，±4，±6，…均为偶数
不能被2整除的整数叫做奇数若表示
例4若=y=-2,则代数式4-3-5
任意一个整数，则奇数都可以用2-1来表示.
的值为
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