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第7章
不等式（组）
7.1不等式的有关概念及性质
知识清单
1不等或☆
不等式☆
2不等式的解与解集☆
用符号“<”或“>≥”表示大小关系的式子，叫做不等式.如3<
3不等式的性质☆食食
4,x>5.像x≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不
4解不等式女女
等式
不等式的性质与等或的性
帅注意事项帅
质的区别与联系☆
1常见的不等号有“>、<、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、
第
你们看起来很
个是，它是
不等于、大于或等于、小于或等于”.其中“≥”又读作“不小
像是一家人
等式，我是
于”，“≤”叉读作“不大于”
章
不等式
2.判断一个式子是不是不等式，关键看该式子是否用这些不
等号连接，若是，则为不等式，否则就不是不等式
2x1
例1现有以下表达式：①-3<0；②4x+3y>0;③x=3;
④x2+xy+y2;⑤x≠5；⑥x+2>y+3.其中不等式有
()
A.5个
B.4个
C.3个
D.1个
解析①②⑤⑥是用不等号连接的式子，所以它们是不等式.
③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式
答案B
是一个范围，包含不等
式的每一个解
2不等式的解与解集★是，个具体的值
1不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解如
注总：有没有我阿？
x=1是x+2>1的一个解，
2不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的
-2-1012345
解，组成这个不等式的解集.如不等式x+1<4的解集是x<3.
▲不等式的解集可以在数轴
例2判断下列说法是否正确，并说明理由.
上直观地表示出来，如不等
式x-1>2的解集是x>3,可
(1)x=3是不等式3x≥9的解集：(2)不等式3x≥9的解是x
以用数轴上表示3的点的
=3;(3)x=3是不等式3x≥9的一个解；(4)x≥3是不等式3x≥
右边部分来表示，在数轴上
9的解
表示3的点的位置上画空
第
解析(1)不正确，不等式3x≥9的解集是其所有解的集合，
心圈，表示不包括这一点.
章
而x=3只是其中的一个解.(2)不正确，不等式3x≥9的解有无
数个，x=3只是其中一个.(3)正确，当x=3时，不等式3x≥9成
不等式
立.(4)不正确，不等式的解是具体的某个值，而不是取值范围.
组
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3不等式的性质☆
。注意事项
1.不等号“>”和“<“称为互为
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或武子），不等号的方
相反方向的符号.所谓不等
向不变.若a>b,则a±c>b±c
号方向改变，就是指原来的
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
不等号方向改变成与其相
反的方向，如“>”改变方向
变.若>6，c>0,则c>be或B
后就变成“<”
cc
2.在乘（或除以）同一个数时
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改
必须先弄清楚这个数是正
数还是负数，如果是负数，
套若动6<0则c或
是指由“>”变成“<”或由
不等号要改变方向。
“<”变成“>”
例3设u>b,用“<”或“>”填空：
(1)a+2
b+2;(2)a-3
b-3;
解析(1)(2)运用不等式的
性质1，不等号的方向不变；
(3)-4a
-46;(4)
2
2
(3)运用不等式的性质3，不
等号的方向改变：(4)运用不
答案(1)>(2)>(3)<(4)>
等式的性质2，不等号的方向
4解不等式☆☆
不变
求不等式的解集的过程叫做解不等式
例4根据不等式的性质，把下列不等式化为>a或x形式
(1)2x<-1;(2)-2x<-1;(3)-2x<4x+4.
解析(1)2x<-1,根据不等式的性质2，得<-
(2)-2x<-1,根据不等式的性质3，得>2
(3)-2x<4x+4,根据不等式的性质1，得-6x<4.再根据不等
式的性质3，得x>
2
5不等式的性质与等式的性质的区别与联系☆
。拓展
1区别：对于等式来说，在等式两边乘（或除以）同一个负数，等
1.等式的对称性：若a=b,则b
式仍然成立；而对于不等式来说，在不等式两边乘（或除以）同
=a;不等式的对称性：若a>
一个负数，不等号的方向要改变，
b,则2.等式的传递性：若a=b,b
2.联系：对于等式来说，在等式两边加（或减）同一个数（或式
c,则a=c;不等式的传递性：
子)，或乘（或除以）同一个正数，结果仍相等：而在不等式两边
初
若a>b,b>c,则a>c
加（或减）同一个数（或式子），或乘（或除以）同一个正数，不
知识清单
等号的方向不变
擎
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