资源简介

第8章
整式的乘除与因式分解
8.1幂的有关计算
知识清单
1
同底数暑的乘法食女女
1]同底数幂的乘法☆★☆底数a可以是单项式，也可以是多项式。
2暑的亲方音☆☆
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a“·a三a(m,n
3积的乘方奇女女
都是正整数).例如：x2·x3=x2+3=x5
4同底敌暑的除法奇盘
帅温馨提示，
5零指数幂前敌热
1.三个或三个以上间底数幂相乘时，这一法则同样适用.如a
·a”·a”=am+a(m,,p都是正整数).不要写成a"+a州
2.同底数幂的乘法法则可逆用：a“=a”·a(,n都是正整
我底数不变。
数），如：2m=4,2”=8,则2m"=2m×2=4×8=32
指数相加
2幂的乘方★☆☆
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)”=a(m,为正整
(0)=堂
数).例如：(x)2=x22=x6
我底数地不变，但指数
M温蓉提示帅
是相乘欧！
1,幂的乘方法则可逆用：a=(a“)“=(a)(m,都是正整
数)，如：x6=(x2)3=(x3)2
2幂的乘方与同底数幂的乘法最容易混淆，
例1计算：(1)汇(-x)3];(2)-(x3)4;(3)(y2)-
解析(1)[(-x)°]6=(-x)6=(-)=
(2)-(x2)4=-x34=-x2
免数的偶次方为正，免数的
(3)(y2)1=y2-19=y2-2
奇次方为免·
（a6头
太阳这么大
3积的乘方☆☆☆
你们合带一
把伞，不如
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
人把.
乘，即(ab)”=a(n为正整数).如：(y)3=xy3.
积的乘方
,温馨提示，
1.积的乘方法则可逆用，即ab=(ab)(n为正整数).
2.积的乘方可以推广到多个因式，如(abc)”=ac(n为正整
初中知识清单
数)
把每一个因式分别乘方，
心其是系数不要福乘方
例2计算：(1)；(2)20：(3)(3×10)月
解析(1)(-xy2)2=(-1)2·(x)2·(y2)2=xy4
74
(a2)y2.62=1
(3)(3×102)3=33×(102)3=27×105=2.7×10
4同底数幂的除法☆☆
不要写成a
同底数幂相除，底数不交，指数相减.即“三a(a≠0，
m,n都是正整数，且m>n).如：x1÷°=x1-6=x5.
解析(1)指数相减
,温馨提示M
÷=
1.同底数幂的除法法则可以逆月，即am”=a“÷u.
底数不变
2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算。
(2)(÷(-(=
底数相同
例3计算：(1)x3÷x;
(3)5m÷(-5a=(50÷(a=
(2)(-x)6÷(-x)3;
底数不同化为相同
第
(5aj6-4=(5a2=25a2
(3)(5a)÷(-5a)4.
5零指数幂☆★☆
10
1.计算：a:a.一方面，根据除法的意义，可知a÷am=1;另一
方面，依照同底数幂的除法，可得a÷a=a=u°
2.规定：a°=1(a≠0)，即任不等于0的数的0次幂都等于1.
帅温馨提示M
1.a°=1(a≠0)，这是对零指数幂意义的规定，不能把a”理解
成0个a相乘，
2.0次暴的底数不能为0，因为同底数幂的除法法则am÷a”=
am-n的前提条件是a≠0，m,n为正整数，且>n.
方法清单
解析(1)广-2的指数为1
十指数相加
(-2×(-2y×(2)3=(-2)1+2*=(-2)=64
同底幂的运方法
底数-2不变
2幂的乘方的辨别方法女女
3器的运等法则的立用女
(2）-g…=-2·-2=0
底数不同
4剂闹暑的运堂流则比较大小的方法奇
5暑的福台运算方法灰
(3)=2·g==0-y·0-对=60-，
底数不同
第
同底数幂的运算方法★★☆
2幂的乘方的辨别方法☆
章
同底数幂的运算法则，无论是乘法法则」
幂的乘方不要和同底数幂的乘法混淆.幂
整
还是除法法则，只适用于同底数幂的乘除，当
的乘方是一个幂的乘方，底数是一个，同底数
底数不同时要看能否化为同底，若不能化为同
幂相乘是两个或两个以上的幂相乘，底数是多
除与
底，则不能用上述法则
个：另外，幂的乘方运算是底数不变，指数相
例1计算：(1)(-2)×(-2)2×(-2)；
乘，而同底数幂相乘是底数不变，指数相加，
解
(2)-x2·(-x)8;(3)(x-y)2·(y-x).
例2计算(x)2的结果是
75

展开更多......

收起↑