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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·南皮期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．对顶角相等
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A：两直线平行，同位角才相等，所以A选项是假命题；
B：判断两个三角形全等时，至少要有一条边相等，如果只是三个角对应相等，则两个三角形不一定全等，所以B选项是假命题；
C：对顶角相等，是真命题；
D：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以D选项是假命题；
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线相关知识：两直线平行，同位角相等；
三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻得两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形全等判定方法：每种判定方法中都至少包含一条对应边相等，如果只有对应角相等，两个三角形不一定全等.
2．（2023八上·闵行期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行；
B．钝角没有余角；
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D．若，则.
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题；
B、钝角没有余角，故B是真命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C假命题；
D、，但，故D是假命题；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的公理及判定、余角的定义和举反例可逐一判定．
3．（2023八上·宁远期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．和为的两个角互为邻补角
D．邻补角互补
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、和为的两个角不一定是互为邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、邻补角互补，是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】满足命题的题设，结论成立的命题是真命题。根据对顶角，平行直线的性质，邻补角的定义，分别判断．
4．命题“三角形三个内角的和等于180°”是 （　　）
A．假命题 B．定义 C．定理 D．基本事实
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“三角形三个内角的和等于180°”是定理.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形内角和定理解答即可.
5．（2023七上·小店月考）下面的说法中，正确的是（　　）
A．两个数相加，和一定大于其中一个加数
B．绝对值等于它的相反数的数是负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵两个负数相加，和不一定大于其中一个加数，∴A不正确；
B、∵绝对值等于它的相反数的数是零和负数，∴B不正确；
C、∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，∴C不正确；
D、∵有理数包含整数和分数，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
6．（2021·石城模拟）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵抛物线 ，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，B不符合题意；
当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，A不符合题意；
若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，C符合题意；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否符合题意，从而可以解答本题．
7．（2021七上·鞍山期末）下列语句，正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．两点间的线段叫两点之间的距离
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，选项不符合题意；
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项不符合题意；
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项不符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据线段、直线和射线的定义及表示方法逐项判断即可。
8．（2023八上·印江期中）下列语句中，是命题的个数为（　　）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】
①若两个角相等，则它们是对顶角；是假命题，有条件，有结论，只是结论是错的
②等腰三角形两底角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
③画线段；不是命题，没有结论
④同角的余角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
⑤同位角相等 ；是假命题，有条件，有结论，但条件不充分导致结论不正确
故有4个命题
故选：C
【分析】数学中把用语言、符号或式子表达的、可以判断真假的陈述句叫命题；命题由两大部分组成，题设（条件）和结论；③画线段，没有任何结论性陈述，不是命题。
二、填空题
9．（2019七下·封开期中）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　．
【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
【分析】命题是由题设和结论组成，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
10．有这样一个语句：“印花税就是开启账簿(记载资金账和其他账簿)、书立产权转移书据(办产权、销售房屋等)、签立合同(不论合同是否兑现、不论合同几时兑现)、办理权利许可证照(如工商执照、商标注册证等)时缴纳的税”。这个语句　 　 (填“是”或“不是”)印花税的定义．
【答案】是
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的定义及题意可知：这个语句是印花税的定义．
故答案为：是.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分组成，据此判断即可.
11．（2023七上·哈尔滨期中）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是　 　．
【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”改成“若两直线平行，则同位角相等”，
故答案为：两直线平行．
【分析】题设是命题中的条件部分，可将命题改成“若...则...”，“若”后面的就是题设．
12．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　
【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，
∵在△BDE中，∠DBE=90°，∠BED=30°，
∴∠D=60°，
∵∠DBE=∠BCA=90°，
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵AG∥ED，
∴∠GAF=∠AFE=60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠1=∠GAF-∠BAC=15°.
故答案为：15°.
【分析】如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，由三角形内角和定理求出∠D=60°，由内错角相等，两直线平行，得BD∥AC，由两直线平行，同位角相等，得∠D=∠AFE=60°，由两直线平行，内错角相等，得∠GAF=∠AFE=60°，最后根据角的和差，由∠1=∠GAF-∠BAC可算出答案.
13．（2023七下·浙江期中）如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C=　 　°
【答案】65
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°；
故答案为：65.
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
三、解答题
14．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
15．如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠ADE=∠EFC ，
∴ ∠ABC=∠EFC ，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠ABC，结合已知，由等量代换得∠ABC=∠EFC ，然后根据同位角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2.
四、综合题
16．（2021六下·济宁期末）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【答案】（1）解：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）解：∵∠1＝68°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝68°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝68°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠C＝∠1，再利用等量代换可得∠C＝∠AFD，即可证明DF//BC；
（2）根据平行线的性质可得∠EDF＝∠1＝68°，根据角平分线的定义可以得到∠ADF＝∠EDF＝68°，最后利用平行线的性质可得∠B＝∠ADF＝68°。
17．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·南皮期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．对顶角相等
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
2．（2023八上·闵行期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行；
B．钝角没有余角；
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D．若，则.
3．（2023八上·宁远期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．和为的两个角互为邻补角
D．邻补角互补
4．命题“三角形三个内角的和等于180°”是 （　　）
A．假命题 B．定义 C．定理 D．基本事实
5．（2023七上·小店月考）下面的说法中，正确的是（　　）
A．两个数相加，和一定大于其中一个加数
B．绝对值等于它的相反数的数是负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．整数和分数统称有理数
6．（2021·石城模拟）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2
7．（2021七上·鞍山期末）下列语句，正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．两点间的线段叫两点之间的距离
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
8．（2023八上·印江期中）下列语句中，是命题的个数为（　　）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2019七下·封开期中）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　．
10．有这样一个语句：“印花税就是开启账簿(记载资金账和其他账簿)、书立产权转移书据(办产权、销售房屋等)、签立合同(不论合同是否兑现、不论合同几时兑现)、办理权利许可证照(如工商执照、商标注册证等)时缴纳的税”。这个语句　 　 (填“是”或“不是”)印花税的定义．
11．（2023七上·哈尔滨期中）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是　 　．
12．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　
13．（2023七下·浙江期中）如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C=　 　°
三、解答题
14．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
15．如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．
四、综合题
16．（2021六下·济宁期末）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
17．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A：两直线平行，同位角才相等，所以A选项是假命题；
B：判断两个三角形全等时，至少要有一条边相等，如果只是三个角对应相等，则两个三角形不一定全等，所以B选项是假命题；
C：对顶角相等，是真命题；
D：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以D选项是假命题；
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线相关知识：两直线平行，同位角相等；
三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻得两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形全等判定方法：每种判定方法中都至少包含一条对应边相等，如果只有对应角相等，两个三角形不一定全等.
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题；
B、钝角没有余角，故B是真命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C假命题；
D、，但，故D是假命题；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的公理及判定、余角的定义和举反例可逐一判定．
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、和为的两个角不一定是互为邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、邻补角互补，是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】满足命题的题设，结论成立的命题是真命题。根据对顶角，平行直线的性质，邻补角的定义，分别判断．
4．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“三角形三个内角的和等于180°”是定理.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形内角和定理解答即可.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵两个负数相加，和不一定大于其中一个加数，∴A不正确；
B、∵绝对值等于它的相反数的数是零和负数，∴B不正确；
C、∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，∴C不正确；
D、∵有理数包含整数和分数，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵抛物线 ，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，B不符合题意；
当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，A不符合题意；
若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，C符合题意；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否符合题意，从而可以解答本题．
7．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，选项不符合题意；
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项不符合题意；
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项不符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据线段、直线和射线的定义及表示方法逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】
①若两个角相等，则它们是对顶角；是假命题，有条件，有结论，只是结论是错的
②等腰三角形两底角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
③画线段；不是命题，没有结论
④同角的余角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
⑤同位角相等 ；是假命题，有条件，有结论，但条件不充分导致结论不正确
故有4个命题
故选：C
【分析】数学中把用语言、符号或式子表达的、可以判断真假的陈述句叫命题；命题由两大部分组成，题设（条件）和结论；③画线段，没有任何结论性陈述，不是命题。
9．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
【分析】命题是由题设和结论组成，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
10．【答案】是
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的定义及题意可知：这个语句是印花税的定义．
故答案为：是.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分组成，据此判断即可.
11．【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”改成“若两直线平行，则同位角相等”，
故答案为：两直线平行．
【分析】题设是命题中的条件部分，可将命题改成“若...则...”，“若”后面的就是题设．
12．【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，
∵在△BDE中，∠DBE=90°，∠BED=30°，
∴∠D=60°，
∵∠DBE=∠BCA=90°，
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵AG∥ED，
∴∠GAF=∠AFE=60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠1=∠GAF-∠BAC=15°.
故答案为：15°.
【分析】如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，由三角形内角和定理求出∠D=60°，由内错角相等，两直线平行，得BD∥AC，由两直线平行，同位角相等，得∠D=∠AFE=60°，由两直线平行，内错角相等，得∠GAF=∠AFE=60°，最后根据角的和差，由∠1=∠GAF-∠BAC可算出答案.
13．【答案】65
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°；
故答案为：65.
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
14．【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
15．【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠ADE=∠EFC ，
∴ ∠ABC=∠EFC ，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠ABC，结合已知，由等量代换得∠ABC=∠EFC ，然后根据同位角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2.
16．【答案】（1）解：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）解：∵∠1＝68°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝68°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝68°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠C＝∠1，再利用等量代换可得∠C＝∠AFD，即可证明DF//BC；
（2）根据平行线的性质可得∠EDF＝∠1＝68°，根据角平分线的定义可以得到∠ADF＝∠EDF＝68°，最后利用平行线的性质可得∠B＝∠ADF＝68°。
17．【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
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