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4.2.1 等差数列的概念第二课时(等差数列的判定)
判定法1 通项公式法
【典例1】已知数列是等差数列，且()，则实数 ，公差 .
若(k，b为常数，)，则数列是等差数列，且公差；
若数列是等差数列，则，则是一次函数或常数函数.
判定法2 递推公式法(定义法)
【典例2】已知数列满足，且， (1)求证：数列为等差数列. (2) 求的通项公式.
解题策略：将复合数列换元成新的数列，先求，再求.
解题步骤：
【练习1】已知数列满足，().
(1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式.
【练习2】已知数列满足，．证明是等差数列，并求的通项公式.
判定法3 等差中项法
【典例3】已知数列满足，，且当时，，求数列的通项公式.
【练习3】数列中，，当时，，求证：数列为等差数列.
当堂检测
1. 已知数列满足：，.
（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式.
2. 已知数列满足：.
（1）证明数列是等差数列； （2），，求数列的通项公式.

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