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第四节《速度变化快慢的描述——加速度》案例分析
一、加速度概念的学习路径分析
1.加速度概念重要性分析
加速度概念贯穿力学始终，是力学知识结构中非常重要的核心概念之一，是力与运动的桥梁。如图1所示反映了高中阶段加速度这一概念命题表征的多种形式。加速度概念的命题表征随着学习的层层深入而不断得到优化和完善。加速度不仅是教学的重点，也是教学的难点。导致加速度难教难学的主要因素之一是学生的认知水平不高。因此，了解学生对加速度概念的原有认知情况是非常有必要的，可以通过课前谈话或学前测，了解学生不同的认识经验和思维水平，找到学生学习加速度概念的认知规律，再遵循学生的认知规律优化概念教学，有利于学生建立加速度概念。
2.“加速度”概念学习路径分析
“加速度”学习路径分析
分析项目 细目 分类 原始状态分析
一、已有的知识经验 1.学生的需要、动机、兴趣 学生已经学习了描述运动特征的物理量位移和速度；有些学生对运动的认识比较被动，有些学生则会观察生活中，物体的速变化，但是缺乏速度变化有快慢这一特征的感性认识。另外在生活中的加速度概念很少，学生往往不明白为什么要引入加速度概念。但是加速度概念贯穿力学始终，是力学知识结构中非常重要的核心概念之一，是力与运动的桥梁，因此有必要建立加速度概念。
2.原有认知情况和发展 水平1 水平2 水平3 水平4
依据一个量（位置或位移或时间）认识加速度 依据一个量（速度或速度的变化量或时间）认识加速度，某一个量占主导 依据两个量（速度的变化量和时间）认识加速度，使其中一个量恒定，再通过另一个量判断 依据两者的比值关系（速度的变化量和时间的比值）认识加速度
认知水平增强
认为位置越靠前，速度就越快，加速度就越大。（错误认知） 认为速度或速度变化大的加速度大。 （错误认知） 认为相同时间内速度变化快的加速度大。或者速度变化相同，时间短的加速度大。 认为速度变化与时间的比值越大，加速度越大。
3.新旧 知识联系 旧知：“速度”概念和“加”概念,比值定义法，位移矢量运算。 新概念：加速度是用比值定义法定义，是反映速度变化快慢的物理量，加速度的矢量，即速度变化的方向。
4.最近发展区 速度概念是基础，速度是位置变化的快慢，用比值定义法定量描述，最近发展区是速度有变化、速度变化有快慢，加速度是速度变化的快慢，也可以用比值定义法定量描述。
二、思 维 起 点 和 过 程 1.思维起点 速度的概念、比值定义法、物理思维仍处于具体运算阶段（占多数）
2.思维过程 层级式思维与并列式思维
3.思维障碍 难点、 奇点、 困惑点 加速度是一个比较抽象的概念，学生对其没有直观感受，形成了思维障碍。
1.加速度是由速度决定的，通常会错误地认为“速度大，加速度一定大；速度小，加速度一定小”； “速度为零时，加速度也一定为零” 等。
2.绝大多数学生能够认识到速度减小的运动存在加速度，但不能理解速度方向的改变也存在加速度。
3.加速度和速度的变化量、速度的变化率之间的关系学生也很难理清。
4.很难理解加速度矢量性，容易将加速度的方向与位移方向和速度方向混淆，特别是速度方向改变后的加速度方向就更难理解了。
三、知 识 的 表 征 方 式 分析 细目 原有状态 目标状态分析
表象 表征 欠缺 一些物理现象或事实或实验可以呈现：物体的速度变化及快慢和对不同的物体速度变化快慢的比较
文字 表征 欠缺 反映运动的物体速度变化的快慢；是速度变化量和时间的比值；加速度等于速度变化率
图象 表征 初步具备 利用匀变速直线运动的速度时间-图象斜率表示加速度
数学 表征 初步具备用比值方法定义物理量
二、基于学习路径分析，优化概念教学路径
1.加速度概念学习的一般路径
加速度是定量概念，这类概念能反映物质或物质运动的快慢及其特性，通常采用比值方法定义属于定量概念，比如密度、加速度、电场强度、电容等概念。这些概念在数值上是与之关联的物理量无关，而是反映概念本身属性的物理量，比值定义式只是提供了一种计算大小的方法。定量概念学习的一般路径如下图所示：
针对这类新概念的学习，教师可以通过创设情境，对加速度概念进行重要性的分析，同时为学生提供与新概念相关的概念，让学生陈述原有概念的特征，分析类比与新概念的关系，明确概念表象，利用这些关系同化新概念，选择方法，再进一步通过实验进行探究，对现象和实验进行归纳总结，最终建立概念。在习得概念的基础上进一步应用新概念，使学生能在新情境中迁移应用新概念解决问题，从而深化和完善认知结构。
2.“加速度”学习路径优化
以学生已有的概念表征为起点，通过从日常观察物理现象创设情境，再定性现象分析到半定量分析，以强化加速度概念的表象表征，再利用相似概念形成新概念，以学生概念学习的思维过程为主线，采用层级式和并列式思维模式，遵循学生的认知发展规律，利用
讨论比较和运用优化概念表征。学习优化路径如下表：
层级 目的 物理现象或事实创设情境 学习路径
一、 日常观察与思考 认识速度变化、初步认识速度变化快慢 前面已经用位移、速度概念分别描述了运动的位置变化和运动快慢的特征。那么，物体的运动还有什么新的特征？它又需要我们用怎样的物理概念加以描述呢？” 日常观察1：汽车启动和刹车、 火车进站和出站、把物体上抛又落回，让物体垂直下落等等，你能描述这些物体的运动吗？ 日常观察2：“当绿灯亮起时，并排的车辆几乎同时启动 并沿直线通过路口。你是否注意到，不同车辆通 过路口的运动可能会有什么不同？” 加速度概念的重要性分析 寻找旧知速度和速度变化，并以此为知识和思维的起点 提炼运动有速度变化快慢的特征形成表象
二、 定性半定量观察与思考 引出 加速 度概 念 方案一：观看坐过山车的全程视频（以最前排的视角），犹如亲身体验，感受速度变化的快慢，进一步引导学生与坐快速动车时的体验的不同，从而引出加速度。 方案二：观看摩托车、汽车和飞机在机场同时启动视频，观察现象，然后用速度-时间图象描述三者的运动，解释你的描述，并比较三者的运动有什么不同？”（图象表征） 方案三：用听觉感受加速度，让速度变化的快慢转化成声调的变化，从而将视觉和听觉相结合，给学生更真实的体验。 对抽象概念强化表象表征（多元表征相结合）
层级 目的 搭建思维支架（并列式思维模式） 学习路径
三、 定量观察与思考 描述 速度 变化 快慢 的方 法 方案一：提供常见物体的速度变化情况 思考1：比较以上物体的速度变化快慢，请说明判断依据。 思考2：速度大,速度变化量(Δv)一定大吗 速度变化一定快吗 思考3：速度变化量大,速度变化一定快吗 比较探究如何描述速度变化的快慢 归纳总结
方案二：实验探究——利用光电门获取小车分别在两个倾斜角度不同的斜面上运动的速度v1、v2和v3、v4，以及对应的时间t1和t2。 在感性的基础上，类比速度的比值定义法，进而引导学生探讨出加速度的表达式。 实验探究如何描述速度变化的快慢 归纳总结
层级 目的 搭建思维支架 学习路径
四、 理解加速度的实际意义 用加速度描述物体运动速度变化的快慢这一特征，具有广泛的应用 比较运动物体的速度变化快慢有没有实际意呢？（展示：跑车加速性能的比较。） 加速度概念实际意义
层级 目的 命题表征 学习路径
五、 建立概念 （多元表征） 理解比值定义法， 强化命题表征 类比速度的比值定义法，加速度与速度变化量和时间无关，强调只是提供了加速度的计算方法。 建立概念 （多元表征相结合）
层级 目的 运用概念优化表征 学习路径
五、 理解概念-矢量性 理解速度方向改变时的加速度 例1.加速计算：汽车启动10s内汽车速度从0增加到54km/h，后来汽车遇急刹车，4s内速度从20m/s减小到4m/s.比较汽车两种情况下的加速度。 启动时：a=1.5m/s2 刹车时：a=—4m/s2 负号产生认知冲突，引出加速度的矢量性。 应用概念
层级 目的 探究速度变化量（Δv=v-v0）的方向 学习路径
五、 理解概念 -矢量性 理解加速度的矢量性 加速度是矢量。由定义式可知加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。 采用并列式思维模式：类比位移矢量求和的方法——画矢量图，进一步引导得到了合位移x =x1 +x2（矢量和）方向的判断方法，进一步探究速度变化量Δv=v-v0是矢量差，应该如何怎么判断？ 导引学生可以把矢量差运算Δv=v-v0变换成矢量和的运算Δv=v+(-v0) 〖应用〗在直线运动中 1.v0与v同向，v> v0，（加速运动） v与 v0同向 与 v0同向 2. v0与v同向，v< v0，（减速运动） v与 v0反向 与 v0反向 完善概念
层级 目的 运用概念优化概念表征 学习路径
六、 应用概念 理解加速度的矢量性 例2.一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，使足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得的加速度的大小和方向。 注意：1.在运算中必须规定正方向，通常以初速方向为正方向。则与正方向同向的物理量取为正，与正方向相反的物理量取为负。 2.速度变化量Δv=v-v0的运算一定是末速v减去初速v0。 3.要注意分析加速度的方向及计算结果中的正、负符号的物理意义。 应用概念 完善概念
六、 完善概念 重新认识生活中的加速度，理解加速度多元表征 1.通过举例进一步了解生活中的加速度 2.“死亡加速度”——开展安全教育 3.从速度-时间图象看加速度 完善概念
总之，物理概念学习的路径并不唯一，随教学理念、学生已有知识和经验、教师教学经验、学校教学资源的发展而变化。在物理教学中要从学生、学校与教师的实际情况出发，来选择当前最适切的概念学习路径，优化教学路径。

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