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第一章 集合与常用逻辑用语（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
第一章 集合与常用逻辑用语（知识清单+典型例题）
【知识导图】
【知识清单】
【考点1：集合的概念】
（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．
（2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.
（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
（4）五个特定的集合
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N*或N＋
题型一：集合的基本概念
【例1】
1．考查下列每组对象，能构成集合的是（ ）
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
【规律方法】判断一组对象能否组成集合的标准
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
题型二：元素与集合的关系
【例2】
2．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．
【规律方法】判断元素与集合关系的2种方法
（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.
（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
题型三：集合中元素的互异性
【例3】
3．已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
【规律方法】
1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．
2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．
【温馨提醒】解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．
题型四：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．
【例4】
4．已知集合，若，求实数m的值．
【规律方法】
集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
题型五：用列举法表示集合
【例5】
5．用列举法表示下列集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的质数组成的集合B；
(3)方程的实数根组成的集合C；
(4)一次函数与的图象的交点组成的集合D．
【规律方法】
用列举法表示集合的3个步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
【温馨提醒】
二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{2，3，5，－1}.
题型六：用描述法表示集合
【例6】
6．用描述法表示下列集合：
（1）比1大又比10小的实数组成的集合；
（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
（3）被3除余数等于1的正整数组成的集合．
【规律方法】
描述法表示集合的2个步骤
题型七：集合表示方法的综合应用
【例7】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．
[思路点拨]
[解](1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；
(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．
【规律方法】
1．若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．
2．在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想．
【考点2：集合间的基本关系】
文字语言 符号语言
集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A B
真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 AB
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
题型八：集合间关系的判断
【例8】
7．判断下列各组中集合之间的关系：
（1）A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；
（2）A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；
（3）A＝{x|－1【规律方法】判断集合关系的方法.
（1）观察法：一一列举观察.
（2）元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图.
【温馨提醒】若A B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系.
题型九：子集、真子集的个数问题
【例9】
8．已知集合M满足：{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
【规律方法】
1.求集合子集、真子集个数的3个步骤
2．与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
（1）A的子集的个数有2n个．
（2）A的非空子集的个数有2n－1个．
（3）A的真子集的个数有2n－1个．
（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．
题型十：由集合之间的关系求参数
【例10】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．
[思路点拨]，―→
[解]（1）当B＝ 时，
由m＋1>2m－1，得m<2.
（2）当B≠ 时，如图所示．
∴或
解这两个不等式组，得2≤m≤3.
综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}．
【规律方法】
1．利用集合的关系求参数问题
（1）利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
（1）空集是任何集合的子集，因此在解A B(B≠ )的含参数的问题时，要注意讨论A＝ 和A≠ 两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．
2．数学素养的建立
通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．
【考点3：集合的基本运算】
1.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x A}
2.集合的运算性质
（1）A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
（2）A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.
（3）A∩()＝，A∪()＝U，＝A.
3．常用结论
（1）空集性质：
①空集只有一个子集，即它的本身， ；
②空集是任何集合的子集（即 A）；
空集是任何非空集合的真子集（若A≠ ，则 A）．
（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，
则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个．
（3）A∩B＝A A B；A∪B＝A A B．
（4）()∩()＝，()∪()＝．
题型十一：并集概念及其应用
【例11】
9．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，或，则（ ）
A．或 B．
C． D．或
【规律方法】求集合并集的两种基本方法
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
题型十二：交集概念及其应用
【例12】
11．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
12．已知集合，则集合中的元素个数为
A．5 B．4 C．3 D．2
【规律方法】
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：
（1）定义法；（2）数形结合法．
2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
题型十三：集合交、并运算的性质及综合应用
【例13】已知集合A＝{x|－3[思路点拨]
[解]（1）当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
（2）当B≠ 时，要使A∪B＝A，
只需，解得2≤k≤.
综合（1）（2）可知k≤.
题型十四：补集的运算
【例14】
13．已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B= ；
14．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则 UA＝ .
【规律方法】求集合的补集的方法
（1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.
（2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.
（3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
题型十五：集合交、并、补集的综合运算
【例15】
15．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【规律方法】解决集合交、并、补运算的技巧
（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
题型十六：与补集有关的参数值的求解
【例16】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[思路点拨]法一：由求，
法二：
[解]法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得＝{x|x<－m}．
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
法二(集合间的关系)：由(∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
【规律方法】由集合的补集求解参数的方法
（1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.
【考点4：充分条件与必要条件】
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
2.充分、必要条件与集合的关系
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．
（1）p是q的充分条件 A B，p是q的充分不必要条件 AB；
（2）p是q的必要条件 B A，p是q的必要不充分条件 BA；
（3）p是q的充要条件 A＝B．
题型十七：充分条件、必要条件的判断
【例17】
16．指出下列各题中p是q的什么条件.
（1）p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.
（3）p：a＞b，q：ac＞bc.
【规律方法】定义法判断充分条件、必要条件
（1）确定谁是条件，谁是结论
（2）尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件
（3）尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.
题型十八：充分条件、必要条件、充要条件的应用
【例18】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
[思路点拨]→→
因为p是q的充分不必要条件，所以p q且qp.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
所以或，解得m≥9.
所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
【规律方法】利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围
（1）化简p，q两命题；
（2）根据p与q的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；
（3）利用集合间的关系建立不等式；
（4）求解参数范围.
题型十九：充要条件的探求与证明
【例19】试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
[思路点拨]从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
[证明]①必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0.
②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
【规律方法】充要条件的证明策略
（1）要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.
（2）在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.
【温馨提醒】证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向.
【考点5：全称量词与存在量词】
1.全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等
2.全称命题和特称命题
名称形式 全称命题 特称命题
语言表示 对M中任意一个x，有p(x)成立 M中存在元素x0，使p(x0)成立
符号表示 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0)
3.全称命题与特称命题的否定
题型二十：全称量词命题和存在量词命题的判断
【例20】
17．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1） x∈N，2x＋1是奇数；
（2）存在一个x∈R，使＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
（4）有一个角α，使sinα＝.
【规律方法】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法：
（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明px成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得px不成立即可这就是通常所说的“举出一个反例”.
（2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使px成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题.
题型二十一：含有一个量词的命题的否定
【例21】
18．若命题p：n∈N，n2>2n，则非p为（ ）
A．n∈N，n2>2n B．n∈N，n2≤2n
C．n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2＝2n
19．命题“，使得”的否定形式是
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【规律方法】含有一个量词的命题的否定的方法
（1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
（2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
题型二十二：全称量词命题与存在量词命题的应用
【例22】
20．对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒大于实数m，求m的取值范围.
【规律方法】求解含有量词的命题中参数范围的策略
（1）对于全称量词命题“ x∈M，a＞y或a＜y”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值或最小值，即a＞ymax或a＜ymin.
（2）对于存在量词命题“ x∈M，a＞y或a＜y”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值或最大值，即a＞ymin或a＜ymax.
<知识记忆小口诀>
集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】根据集合的定义以及确定性，即可容易判断.
【详解】①中“最美”标准不明确，不符合确定性，
②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
故选：B.
【点睛】本题考查集合的定义以及性质，属基础题.
2．（1）见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：（1）由3=22-12即可证得；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.
试题解析：
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．
综上4k-2不属于A．
3．实数a的值为0.
【解析】分类讨论与，再根据互异性进行取舍即可.
【详解】由题意可知，a＝1或a2＝a，
（1）若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
（2）若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，
又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0.
【点睛】本题考查由集合与元素之间的关系求参数的值，涉及集合的互异性.
4．
【分析】让集合的两个元素分别等于3，求出，并检验符合元素的互异性．
【详解】解：由，可得，，此时，不合题意；
或．（舍去）或．
．
故答案为：．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可．
【详解】（1）不大于10的非负偶数有，
所以；
（2）小于8的质数有，所以；
（3）方程的实数根为，
所以．
（4）由，得，
所以一次函数与图象的交点为，
所以．
6．（1）{xR|10}；（3）{x|x＝3n＋1，nN}.
【分析】根据描述法的表示形式，（1）（3）都用x表示元素，再根据条件写出x满足的条件，从而表示出这两个集合，而（2）中的元素用（x，y）表示，表示点，然后写出x，y满足的条件，即可表示出该集合．
【详解】解：（1）{xR|1（2）集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}；
（3）{x|x＝3n＋1，nN}．
7．（1）A B；（2）D B A C；（3）A B.
【分析】（1)由x是12的约数，则必定是36的约数可判断集合间的关系；
（2）画出Venn图可判断集合间的关系；
（3）易知A中的元素都是B中的元素，可判断集合间的关系.
【详解】（1）因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.
（2）由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.
（3）易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2 A，故A B.
【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.
8．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
【解析】根据子集与真子集的定义，即可求解.
【详解】由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.
9．D
【详解】试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
10．A
【详解】由并集的定义可得或.
故选A.
11．A
【详解】试题分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．
解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={x|0≤x≤2}．
故选A
考点：交集及其运算．
12．D
【详解】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.
13．{2，3，5，7}
【分析】直接先求出集合U，即可得到集合B.
【详解】因为A={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.
又={1，4，6}，
所以B={2，3，5，7}.
故答案为：{2，3，5，7}
14． UA＝{x|x<－3或x＝5}.
【解析】按照补集的定义结合数轴，即可求解.
【详解】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.
由补集的定义可知 UA＝{x|x<－3或x＝5}.
故答案为: {x|x<－3或x＝5}.
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.
15． RB＝{x|x≤2,或x≥10}， R(A∪B)＝{x|x≤2,或x≥10}．( RA)∩B＝{x|2【解析】根据集合的交并补运算，即可容易求得.
【详解】把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知 RB＝{x|x≤2,或x≥10}，A∪B＝{x|2所以 R(A∪B)＝{x|x≤2,或x≥10}．
因为 RA＝{x|x<3,或x≥7}，
所以( RA)∩B＝{x|2【点睛】本题考查集合的交并补运算，属综合基础题.
16．（1）p是q的充分不必要条件；（2）p是q的必要不充分条件；（3）p是q的既不充分也不必要条件.
【解析】根据充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义判断.
【详解】（1）因为x－3＝0，所以(x－2)(x－3)＝0，当(x－2)(x－3)＝0时，x－3＝0或 ，故p是q的充分不必要条件.
（2）由平面几何知识，两个三角形相似不一定全等，但两个三角形全等一定相似，故p是q的必要不充分条件.
（3）a＞b，当 时，ac＞bc，不成立，ac＞bc，当 时，a＞b，不成立，故p是q的既不充分也不必要条件.
【点睛】本题主要考查充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
17．（1）是全称量词命题；是真命题.（2）是存在量词命题；是假命题（3）是全称量词命题；是假命题.（4）是存在量词命题；是真命题
【解析】（1）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据奇数的定义判断.（2）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据分母不能为0判断.（3）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据|0|＝0判断.（4）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题是存在量词命题，根据α＝30°的正弦值判断.
【详解】（1）是全称量词命题.因为 x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.
（2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.
（3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题.
（4）是存在量词命题.因为当α＝30°时，sinα＝，所以该命题是真命题.
【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题及其真假，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于基础题.
18．B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以非p为.
故选：B.
19．D
【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
【考点】全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
20．{m|m<－5}
【解析】求出函数y＝x2＋4x－1最小值，即可.
【详解】令y＝x2＋4x－1，x∈R，
则y＝(x＋2)2－5，
因为 x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要m<－5即可.
所以所求m的取值范围是{m|m<－5}.
【点睛】本题考查函数值恒成立问题，等价转化为求函数的最值，属于基础题.
答案第1页，共2页
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