2023-2024学年安徽省淮北市市直初中联考九年级(上)期末数学试卷(PDF含答案)

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2023-2024学年安徽省淮北市市直初中联考九年级(上)期末数学试卷(PDF含答案)

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2023-2024 学年度第一学期学校自测评价
九年级数学参考答案
1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D
11.(-2,-3)12.32 13.0 14.(1) 5, (2) √2
2
15.解:原式 √3 √2 √3= 3 × + 2 × ( ) 2 × …………4分
3 2 2
3 1 3
1.…………8分
2
16. y x 2 1
2
解:根据题意,设二次函数的解析式为 y a x 2 1,…………3分
2
把 1, 8 代入得a 1 2 1 8,
解得a 1,…………7分
2
所以二次函数的解析式为 y x 2 1.…………8分
17
(1)如图,△A B C1 1 1 即为所求.(注:图形占 3 分,作答占 1 分)…………4分
(2)如图,△A B C2 2 2 即为所求.(注:图形占 3 分,作答占 1 分)…………8分
18.(1)证明:∵ BAD CAE ,
∴ BAD DAC CAE DAC,即 BAC DAE ,
∵ ADC ADE EDC B BAD , BAD EDC
∴ ADE B,…………………………3分
∵ ADE B, BAC DAE ,
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∴△ABC∽△ADE ;…………4分
(2)解:由(1)得:△ABC∽△ADE ,
AB BC
∴ …………………………6分
AD DE
∵ AD 4, AB 5, BC 8,
5 8

4 DE
32
∴DE .…………8分
5
19.解:由题意得: AM BN CE 1.6m, AB MN 20m, DEM 90 , DNE 60 ,
DME 30 ,……………………2分
∵ DNE 是△DMN 的外角,
∴ MDN DNE DMN 30 ,
∴ DMN MDN 30 ,
∴ DN MN 20 m ………………………………5分
3
在Rt△DNE 中,DE DN sin60 20 10 3 m ,………………8分
2
∴ DC DE CE 10 3 1.6 17.3 1.6 19 m .
答:楼房CD的高度约为19m .…………10分
20.(1)解:由题意,得: k 2 3 6t,
∴ k 6,t 1,
6
∴反比例函数的解析式为: y ,B 6,1 ………………2 分
x
把 A 2,3 ,B 6,1 代入一次函数解析式,得:
1
2m n 3 m
,解得: 2 ,
6m n 1
n 4
1
∴直线 AB 的解析式为: y x 4…………4分
2
1
(2)∵ y x 4,当 x 0 时, y 4,当 y 0 时, x 8,
2
∴C 0,4 , D 8,0 ,
∵ A 2,3 ,B 6,1 ,
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1 1 1
∴ S S S S OAB OCD OCA ODB 4 8 4 2 8 1 8;…………8分
2 2 2
k
(3)由图象可知,mx n 的解集为:2 x 6.…………10分
x
1 1
21.(1)证明:∵ ACB AOB , BAC BOC , ACB 2 BAC ,
2 2
AOB 2 BOC.…………5分
(2)解:∵OE AB
AE BE, AD BD .
AOE BOE .
1
由(1)得, BOC AOB BOE ,
2
BC BE .……………………8分
5
AB 4,OA ,
2
1 5
BD AB 2,OB OE .
2 2
2 2 3
在Rt△ODB中,由勾股定理得OD OB BD .
2
DE OE OD 1.
在Rt EDB中, 2 2BE DE BD 5 .………………11分
∴BC=BE= 5 …………12分
22.(1)当 x=1 时,y= -12+(1-1)a+1= 0,所以点(1,0)在抛物线上…………4分
2
(2)整理得: y x (a 1)x a ……………………6分
2 2
a 2a 1 a 1
顶点纵坐标: 或 ………8分
4 4
(不同方法,酌情赋分!)
(3) -3(提示:数形结合)…………12分
23. (1)证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠ACD+∠DCB=90°,∠B+∠DCB=90°
故∠ACD=∠B…………2分
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又∵∠CAD=∠BAC
∴△ ∽△
∴ 2=AD·AB…………4分
(2)设 AC= a ,则 BC=2 a ,AB=√5
由(1)的结论知 a 2 =AD×√5
√5 4√5 故 AD= , BD =
5 5
1
所以 = …………8分
4
.(3)过点 F 作 BC 的平行线分别交 AC,AB 于点 G,H
∵GH∥BC,∴GH⊥AC
又∵AF=FC
∴G 为 AC 的中点,故 H 为 AB 的中点………………10 分
设 AD= m ,由(2)的结论知 BD=4 m ,
∵H 为 BD 的中点
∴DH=1.5 m ,BH =2.5 m
1.5 3
所以 = = ……………………12分
2.5 5
∵FH∥BE
DF DH 3

EF HB 5
5 2
∵DF = √2,所以 EF 为
√ …………14分
3
A
D
H
G F
B
C E
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