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2023-2024学年甘肃省武威市凉州区中考数学
《一次函数的图像及性质》基础专项训练
1．已知与成正比例，当时，，求：
（1）与的函数解析式；
（2）当时，求的值.
2．已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式．
3． 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
4．已知一次函数 ，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．
5．如果 是正比例函数，且y随x的增大而减小，试求m的值．
6．已知y=y1-y2，且y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）当x=3时，求y的值．
7．如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-1，n)，直线I'经过点A，且与l关于直线x=-1对称．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积
8．已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点 ，求k的值.
9．已知一次函数，求：
（1）当为何值时，图象过原点.
（2）当为何值时，随的增大而增大.
10．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系。
（2）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系．
11．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．
12．若y+2与x-1成正比例，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数表达式.
13．已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
14．已知正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(2，4)，且一次函数的图象与x轴正半轴相交于点B，S△AOB=8，求正比例函数和一次函数的表达式。
15．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．
16．函数 是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
17．已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
18．一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）观察图象，直接写出不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求点C的坐标．
19．已知一次函数随的增大而增大.
（1）求的取值范围.
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求的值.
（3）如果这个一次函数的图象与轴正半轴有交点，求的取值范围.
20．如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求ΔMOP的面积。
答案
1．（1）解：
（2）解：
2．解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例∴可设 =mx， = ∴ =mx + 把 时， ； 时， 代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式是 ．
3．（1）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）m≥2
4．解：依题意，得：
解得 ．
∴m的取值范围为 ．
5．解：由题意得： m2-2=1，
解得：m=±，
∵ y随x的增大而减小，
∴1-m<0，
解得m>1，
∴m=.
故答案为：.
6．（1）解：设，则，依题意，得，
解得
，
与之间的函数表达式为.
（2）解：把代入，得.
当时，的值为-2.
7．（1）∵点A(-1，n)在直线l：y=x+4上，
∴n=-1+4=3，∴点A的坐标为(-1，3)．
∵点A在反比例函数y= (x<0)的图象上，∴k=-3，
∴反比例函数的表达式为y= ．
（2）设直线l：y=x+4与x轴、y轴的交点分别为点B和点C，
则B(-4 ，0) ，C(0，4)．
∵直线I'经过点A，且与l关于直线x=-1对称，
∴设直线l'与x轴的交点为点E，则E(2，0)．
设直线I'：y=ax+b，则解得
∴：y=-x+2．设直线I'与y轴的交点为点D，则D(0，2)，
∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=×4×4-×2×1=7．
8．解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数的y=kx，
可得：7k+6=k（k+2），
解得：k1＝6，k2=-1.
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=-1.
9．（1）函数的图像过原点，
，解得.
（2）随的增大而增大，
，解得.
10．（1）是的一次函数，也是的正比例函数.
（2）既不是的一次函数，也不是的正比例函数.
11．解：解法一：∵解方程组得，，
∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．
对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；
对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4，
∴验证发现此组直线均经过（2，4），
∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．
解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2与y=4x﹣4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）
验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．
12．解：据题意：
设y+2=k(x-1) ，
∵当x=2时,y=3，
∴3+2=k(2-1)，
∴k=5，
∴y+2=5(x-1)，
∴y=5x-7.
13．解：∵一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数 y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得: .
14．解：将点A(2，4)代入y=kx，得k=2，
则正比例函数的表达式为y=2x．(3分)
设点B的坐标为(m，0)，由题意得S△AOB= ×4m=8，解得m=4，
∴点B的坐标为(4，0)．
将点A(2，4)，点B(4，0)代入一次函数y=ax+b得，
，解得 ， 故一次函数的表达式为y=-2x+8．
15．解：设y与x的函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵x＝2时，y＝﹣6，
∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣3x．
16．解：∵y随着x的增大而减小，
∴3m+5<0，即m
∴-m>
∵k=3m+5<0，b=﹣m> ＞0
∴函数 经过一、二、四象限
17．解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
18．（1）解：∵，，
∴观察图象可知，不等式的解集为：；
（2）解：由题意可得点C的横坐标为，
把代入，
得：，
解得，
∴，
把，代入，
解得，
∴点C的坐标为．
19．（1）根据题意得，
解得.
（2）根据题意得且，
解得.
（3）根据题意得，
解得.
20．（1）解：∵y=ax+b经过(1，0)和(0，-2)
∴
解得：k=2，b=-2
一次函数表达式为：y=2x-2
∵点M在该一次函数上，
∴m=2 2-2=2
∴M点坐标为（2，2）
又∵M在函数 y=kx上，
∴ k= = =1
∴正比例函数为y=x.
（2）解：由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x<2时，x>2x-2
（3）解：作MN垂直X轴，易知MN＝2.
故SΔMOP＝ 1 2＝1.

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