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2023-2024学年甘肃省武威市凉州区中考数学《相交线与平行线》基础专项训练
1．如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
（1）AD 与 BC 平行吗？ 为什么？
（2）若∠B=∠D，则 AB 与 CD 平行吗？ 为什么？
2．[推理能力]如图，已知点 E在 BD 上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF.
（1）试说明：AE⊥CE.
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，则AB 与CD平行吗？为什么？
3．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
4．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
5． 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
6．如图，直线DE经过点A．
（1）∠B的内错角是　 　，∠B的同旁内角是　 　
（2）若∠EAC=∠C，AC平分∠BAE，∠B=44°，求∠C的度数．
7．如图1，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1+∠AFE=180°．
（1）证明：BC∥EF；
（2）如图2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，证明：DF平分∠AFE．
8．如图，EF平分∠CED，∠EDF=∠BFD．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠FEC=55°，求∠C的度数．
9．如图，是的角平分线，点是边上一点，且．
（1）与平行吗，为什么？
（2）若，，求的度数．
10．如图，已知，．求证：．
11．如图，在中，E，G分别是上的点，F，D是上的点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
12．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果，．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是的平分线，，求的度数．
13．如图，在四边形中，平分交线段于点，，．求的度数．
14．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
15．如图，点在直线上，，．
求证：．
16．如图，，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
17．如图，直线相交于点O，，．求与的度数．
18．如图，已知为的外角，平分，且，过点作于点，交于点，为边上一点，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．已知：如图，四边形中，E，F分别是上的点，连接，若，，．
求证：．
将证明过程补充完整．
证明：∵， （已知）
∴
∴ ▲ （　　）
又∵(已知)
∴（　　）
∴（　　）
∴（　　）．
20．如图，点A在直线l外，点B在直线l上，选择适当的工具画图．
（1）过点A，画直线l的垂线，垂足为C；
（2）平移，点A、B、C的对应点分别是点D、C、E，画出平移后的；
（3）如果，求的度数．
答案
1．（1）解：AD∥BC.理由略
（2）解：AB∥CD.理由略
2．（1）略
（2）解：AB∥CD.理由略
3．（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
4．解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
5．（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
6．（1）∠DAB；∠BAC或∠C
（2）解：∵ ∠EAC=∠C，AC平分∠BAE ，
∴∠BAC=∠CAE=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=44°，
∴2∠C+44°=180°，
∴∠C=68°.
7．（1）证明：∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠ACB=180°，
∴∠AFE=∠ACB，
∴BC∥EF.
（2）证明：∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE.
8．（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠EDF=∠BFD，
∴DE∥BC.
（2）解：∵EF平分∠CED，
∴∠FEC=∠FED，
∵∠FEC=55°，
∴∠FED=55°，
∴∠AED=180°-∠FEC-∠FED=180°-55°-55°=70°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°.
9．（1）解：平行．
理由如下：是的角平分线，
，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
（2）解：，
，
在中，，
．
10．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
11．（1）证明： ∵ADEF，
∴∠BAD+∠ 2= 180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD =∠ 1．
∴ABDG．
（2）解：∵DG是∠ADC的平分线．
∴∠GDC =∠1．
∵ABDG，
∴∠GDC =∠B=35°．
∵∠1+∠ 2= 180°，
∴ ∠2=145°．
12．（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵DG是的平分线，
∴，
∵，
∴．
13．解：如图：
∵平分交线段于点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵．
∴
14．（1）解：与之间的数量关系是．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
15．证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
16．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
，
17．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）证明：在中
，
是的外角
，
平分
，
，
，
（2）解：
于
，
，
在中
，
，
平分
，
，
，
，
19．证明：∵，（已知）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行公理的推论），
∴（两直线平行，同位角相等）
20．（1）解：直线AC即为所求作的垂线；
（2）解：如图，△CDE即为所画是三角形；
（3）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴．

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