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5.2.1三角函数的概念（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
重点题型二：三角函数值符号的运用
重点题型三：已知三角函数值或符号求参数
第五部分：高考（模拟）题体验
知识点一：任意角的三角函数定义
1、单位圆定义法：
如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点
①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即
②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　
③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
2、终边上任意一点定义法：
在角终边上任取一点，设原点到点的距离为
①正弦函数：
②余弦函数：　　　　
③正切函数：()
知识点二：三角函数值在各象限的符号
,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”
）
知识点三：特殊的三角函数值
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值
知识点四：诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
(2)式子表示:
①
②
③其中.
知识点五：三角函数线
设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：
在中：
为正弦线，长度为正弦值。
为余弦线，长度为余弦值。
在中：。
为正切线，长度为正切值。
1．（2022·全国·高一课时练习）数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角的终边在函数的图像上，求，的值．
重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·甘肃酒泉·高二期末（文））已知角的终边经过点，则的值等于______．
例题3．（2022·全国·高一课时练习）若角的终边落在直线上，求和的值.
同类题型演练
1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．－2
2．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．
重点题型二：三角函数值符号的运用
典型例题
例题1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例题2．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）若为第四象限角，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）
A． B． C． D．
同类题型演练
1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知且，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，则角位于第________象限．
3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）.
重点题型三：已知三角函数值或符号求参数
典型例题
例题1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知是角终边上一点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·辽宁丹东·高一期末）平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（ ）
A．-2 B． C． D．2
例题3．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边上有一点，且，则的值为______．
例题4．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
同类题型演练
1．（2022·云南·弥勒市一中高二阶段练习）已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西萍乡·高一期末）已知角的终边过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南驻马店·高一期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．
4．（2022·全国·高一课时
练习）已知角的终边经过点，且，则实数______．
1．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知点在角的终边上，且，则角的大小为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
3．（2022·河南·模拟预测（文））若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·上海青浦·二模）已知角的终边过点，则的值为_________．
5.2.1三角函数的概念（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
重点题型二：三角函数值符号的运用
重点题型三：已知三角函数值或符号求参数
第五部分：高考（模拟）题体验
知识点一：任意角的三角函数定义
1、单位圆定义法：
如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点
①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即
②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　
③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
2、终边上任意一点定义法：
在角终边上任取一点，设原点到点的距离为
①正弦函数：
②余弦函数：　　　　
③正切函数：()
知识点二：三角函数值在各象限的符号
,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”
）
知识点三：特殊的三角函数值
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值
知识点四：诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
(2)式子表示:
①
②
③其中.
知识点五：三角函数线
设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：
在中：
为正弦线，长度为正弦值。
为余弦线，长度为余弦值。
在中：。
为正切线，长度为正切值。
1．（2022·全国·高一课时练习）数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】正十七边形内角和为，故.
因为，所以，故A错误.
因为，所以，故，，，故C正确，B，D均错误.
故选：C.
2．（2022·全国·高一课时练习）已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为点是角终边上一点，所以．
故选: D.
3．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【详解】由题意，解得．
故选：C．
4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角的终边在函数的图像上，求，的值．
【答案】，．
【详解】在函数的图像上取一点，则，，即，．
重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，
所以根据三角函数的定义可知，．
故选：C．
例题2．（2022·甘肃酒泉·高二期末（文））已知角的终边经过点，则的值等于______．
【答案】##
【详解】因为角的终边经过点，
所以
，
故答案为：
例题3．（2022·全国·高一课时练习）若角的终边落在直线上，求和的值.
【答案】若，则；若，则
【详解】解：角的终边落在直线上，设终边上任一点.
若，则；
若，则.
同类题型演练
1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．－2
【答案】A
【详解】解：因为角的终边经过点，
所以.
故选：A.
2．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，
【详解】解：因为角的终边经过点，
所以，
，
.
重点题型二：三角函数值符号的运用
典型例题
例题1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.
故选：C.
例题2．（2022·北京·北师大实验中学高一期中）若为第四象限角，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有，
故选：B
例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；
故选：BCD．
同类题型演练
1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知且，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【答案】D
【详解】，则是第三、四象限的角
，则是第二、四象限的角
∴是第四象限的角
故选：D．
2．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，则角位于第________象限．
【答案】二或三
【详解】当为第一象限角时，，，；
当为第二象限角时，，，
当为第三象限角时，，，
当为第四象限角时，，，
综上，若，则位于第二或第三象限
故答案为：二或三
3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）.
【答案】
【详解】因为为第二象限角，为第三象限角，则，，
因此，.
故答案为：.
重点题型三：已知三角函数值或符号求参数
典型例题
例题1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知是角终边上一点，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限，
所以，，
整理得：，因为，所以.
故选：D.
例题2．（2022·辽宁丹东·高一期末）平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（ ）
A．-2 B． C． D．2
【答案】B
【详解】由题意，，解得，
故选：B．
例题3．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边上有一点，且，则的值为______．
【答案】或0
【详解】由题意可知，解得或0．
故答案为：或0
例题4．（2022·湖南·高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，
【详解】角的终边上一点，则
则，，
同类题型演练
1．（2022·云南·弥勒市一中高二阶段练习）已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：角的终边经过点，由，
可得，所以，
所以，，
所以.
故选：A．
2．（2022·江西萍乡·高一期末）已知角的终边过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题设，，可得.
故选：B
3．（2022·河南驻马店·高一期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．
【答案】0或
【详解】因为角的终边上有一点，
所以，解得或.
故答案为：0或.
4．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，则实数______．
【答案】
【详解】由三角函数的定义可知，解得．
故答案为：
1．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知点在角的终边上，且，则角的大小为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，点在第二象限，又，则，而，
所以.
故选：B
2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】C
【详解】由题知：
设角的终边上一点，则.
当时，，，，
.
当时，，，，
.
故选：C
3．（2022·河南·模拟预测（文））若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】角的终边经过点，.
故选：B.
4．（2022·上海青浦·二模）已知角的终边过点，则的值为_________．
【答案】
【详解】解：因为角的终边过点，
所以.
故答案为：-2.

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