资源简介

【课题】平均指标与标志变异指标
【教材版本】
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
【教学目标】
知识目标：1、理解集中趋势统计描述的意义。
2、掌握算术平均数的计算和分析。
能力目标：1.能理解和掌握算术平均数的计算种类和过程。
2、能利用算术平均数计算结果，对研究总体的集中趋势进行应用分析
【教学重点、难点】
教学重点：集中趋势统计描述的意义、算术平均数计算和分析
教学难点：加权算用频数（f）作为权数计算、用频率作为权数计算
【教学途径】
1．首先通过学生身边的事例，让学生明确学习算术平均数的目的和意义，然后再要求学生掌握算术平均数的计算和分析。
2．通过大量的习题，使学生能对算术平均数进行熟练运用。
【教学媒体及教学方法】
多媒体课件、使用配套习题集第三章
演示法、讲授法、分组讨论法。
【课时安排】
2课时（90分钟）。
【教学过程】
第一环节 导入（5分钟）
上一节课，我们共同学习了六种相对指标的计算和分析，现在我们一起察看如下例题：
[演示]幻灯片
例1：我校04电算化（1）班的同学年龄计算表为：
年龄（岁） 人数（人）
16 14
17 30
18 6
合计 50
请计算04电算化（1）班的全班平均年龄？
===16.84(岁)
[教师提出思考问题]:平均年龄会在那个数字上下波动 为什么
[学生对问题进行小组讨论和思考]
第二环节 新授课（70分钟）
从例1的计算结果显示得知：17岁为中心值，整个变量数列是在17岁上下波动。这种反映同质总体中各单位的某种变量值分布集中趋势的中心值称为集中趋势的代表值。
(
集中趋势测度
) 平均值——算术平均数（最主要）、调和平均数、几何平均数
位置值——中位数、众数
一、算术平均数
（一）算术平均数的定义和公式：（5分钟）
[演示]幻灯片演示
算术平均数是最常用的平均指标和方法，是同一总体内的标志总量与总体单位总量之比。（有名数：有时为复合单位，有时为单名数）
算术平均数的基本计算公式是：
算术平均数＝
算术平均数的分类：按具体计算方法不同可分为两种情况。
1、简单算术平均数
2、加权算术平均数
[教师讲解]
算术平均数的计算
1．简单算术平均数就是将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。
计算公式为：
===
式中：——算术平均数；
　　　xi——第i个总体单位的标志值
　　　n——总体单位数
　　——总和符号
[学生计算]
某生产组6名工人生产同一种零件的日产量分别为：67、68、69、71、72、73。
求：平均日产量（）。
==＝＝70件
[教师讲解]
2．加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，在除以总体单位数（即次数总和）而求得。计算公式为：
＝
式中：fi——第i组的变量值出现的次数，即频数。
（1）加权算术平均数的计算分类：
①根据单项变量分布数列计算算术平均数分别有：
用频数（f）作为权数计算
用频率作为权数计算
②根据组距变量分布数列计算算术平均数分别有：
用频数（f）作为权数计算
用频率作为权数计算
【注意】权数不仅可以用绝对数，即频数f表示，也可以用相对数，即频率或比重表示
[按分类计算讲解]
（2）四大分类的具体计算如下：
①在单项式分布数列中，用频数（f）作为权数计算计算公式为：
==＝
式中：——算术平均数；
　　　xi——第i组的标志值或各组的组中值；
　　　fi——第i组的变量值出现的次数，即频数；
　 ——总和符号。
[举例师生共解]
例 3某生产组10名工人生产甲产品，日产量分组资料如表3-5所示，计算工人的平均日产量。
表3－5 算术平均数计算表之一
日产量（件） 工人人数（人） .
10 1 10
20 2 40
30 7 210
合计 10 260
＝＝＝26（件）
由此可见，平均日产量26件趋向于工人人数最多，即频数最大的那一个变量值——30件。
[提问]
[展示习题，学生讨论计算]
月工资（元） 工人人数（人） 　.
2000 3
2500 2
3000 5
合计 10
请求：该小组的平均月工资额。
②在单项式分布数列中，按频率或比重作为权数的加权算术平均数公式：
＝＝
例4：仍用表3-5中的资料，用频率作权数来计算加权算术平均数，结果见表3-7。
表3－7 算术平均数计算表三
日产量（件） 工人人数（人） 人数比重（％） .
10 3 10 1
20 2 20 4
30 7 70 21
合计 10 100 26
根据资料，计算加权算术平均数为：
＝＝26（件）
[分析]
用频率作权数，比用频数（f）作权数，更能直观地表明权数对平均数的影响。即权数对平均数发生作用，实质在频率的变化，若在一个变量数列中，各组频数均增减几倍，频率仍不变，平均数也不变。
[展示习题，学生讨论计算]
月工资（元） 工人人数（人） 人数比重（％） .
2000 3
2500 2
3000 5
合计 10
请求：该小组的平均月工资额。
③距式变量分布数列中，用频数（f）作为权数计算
④距式变量分布数列中，用频率作为权数计算
[举例师生共解]
根据组距变量分布数列计算算术平均数公式：
＝＝
根据组距数列计算加权平均数
表3－8 组距式变量数列加权算术平均数计算表
日包装量（件） 组中值 工人数（人） . （1）×（2） . （1）×（3）
　 　 　
（1） （2） （3）
400以下 350 5 8.3 1750 29.05
400～500 450 13 21.7 585 97.65
500～600 550 18 30.0 9900 165.00
600～700 650 15 25.0 9750 162.50
700～800 750 7 11.7 5250 87.75
800以上 850 2 3.3 1700 28.05
合计 — 60 100.0 34200 570.00
『注意』用组中值作为变量值X
将xifi栏的合计数＝34200代入公式分子，将fi栏的合计数＝60代入公式分母，则：
＝＝=570（件）
将.的合计数＝570直接代入公式，则：
＝＝＝570（件）
第三环节 课堂练习（5分钟）
月工资额（元） 组中值 工人数（人） . （1）×（2） . （1）×（3）
　 　 　
（1） （2） （3）
1000以下
1000～2000
2000～3000
3000～4000
4000～5000
5000以上
合计 —
[总结分析]
由以上例子可以看到，以分组数据计算算术平均数时，其数值的大小受两个因素的影响：一个是受各组变量值x的影响；另一个是受各组变量值出现的次数，即频数f的影响。
当各组变量值x不变时，各组变量值出现的次数f，对于算术平均数的大小起着权衡轻重的作用，算术平均数总是趋向于出现次数最多的哪个变量值。
因此，次数f又称为权数，这种计算算术平均数的方法，叫做加权平均法。用这种方法计算的算术平均数，就叫做加权算术平均数。
第四环节 小结（8分钟）
1、简单算术平均数的计算公式：
2、加权算术平均数的计算过程分类：
（1）根据单项变量分布数列计算算术平均数分别有：
①用频数（f）作为权数计算公式：
②用频率作为权数计算公式：
（2）根据组距变量分布数列计算算术平均数分别有：
①用频数（f）作为权数计算公式：
②用频率作为权数计算公式：
第五环节 布置作业（2分钟）：
使用配套《统计原理习题集》：
（1）P43 六、计算题：33题，以频数和频率为权数分别计算平均日产量。
（2）P46：六、计算题：41题，计算组距式的平均工资。
（3）P47：六、计算题：42题，计算组距式的平均亩产量。
【板书设计】
(
简单算术平均数的计算公式：
=
=
=
2
、
加权算术平均数的计算公式：
①用频数（
f
）作为权数计算
=
=
＝
②
按频率或比重
作为权数的加权算术平均数公式：
＝
＝
)

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