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期末总复习
班级：_____________姓名：__________________组号：________
圆中的位置关系专题
一、知识梳理
1．已知⊙O的半径为，为线段的中点，则当时，点与⊙O的位置关系为（ ）
A．点在圆 内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
2．⊙Ｏ的半径＝5㎝，圆心Ｏ到直线的距离ＯＰ＝3㎝，则直线与⊙Ｏ的位置关系为__________
3．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )。
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部
4．已知圆的直径为，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离等于_______________。
5．已知⊙O的半径为，如果圆心到直线的距离为，则直线和⊙O的交点个数为（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
二、综合运用
1．如图，在△ABC中，，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若与斜边AB有交点，求R的取值范围。
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点，若AD∥OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
三、课堂检测
1．如图，四边形ABCD中，AB=CD， ∠B=∠C，AD∥BC，BC＝2．以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。
（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE＝，OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切。
2．如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q。若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由。
四、课堂小结
五、拓展延伸
如图，点A、点D在⊙O上，OA=1，=，点B在AD的延长线上，若BC∥OA，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
【答案】
【知识梳理】
1．C
2．相交
3．D
4．7.5
5．C
【综合运用】
1．解：∵，
作于D
∴
C点到AB的距离为，
∴时，⊙C与AB相交。
2．解：连接OD，∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠OAD， ∠COD＝∠ADO。
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO。
∴∠BOC＝∠COD．
∵OB＝OD，OC＝OC，
∴ △BOC≌△DOC．
∴ ∠OCB＝∠OCD．即OC是∠DCB的平分线。
∵直线BC与⊙O相交，
∴d＜OB＝OD
∴直线DC与⊙O相交。
【课堂检测】
解：（1）解：∵ AD∥BC，∠ABO＝120°，
∴ ∠BAD＝60°。
∵ AO是∠BAD的平分线，
∴ ∠BAO＝30°。
∴ ∠AOB＝30°。
∵ BC＝2，
∴ BO＝1．
∴＝＝ 。
（2）证明：由题意得，四边形ABCD是等腰梯形，
∴ 四边形ABCD是轴对称图形。
∵ 点O、E分别是底BC．AD的中点，连结OE，
∴ OE是等腰梯形ABCD的对称轴。
∴ OE⊥AD．
在Rt△AOE中，∵ AE＝，OA＝2，
∴ OE＝1．即OE是⊙O的半径。
∴ 直线AD与⊙O相切。
解：如图， 在⊙O中，半径OB＝4，
设∠POQ为n°，则有2π＝。，n＝90°。
∴∠POQ＝90°。
∵∠ADO＝∠A，
∴AO＝DO=6．∴AB＝10.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝10. ∴ CO＝8．
过点O作OE⊥CD于点E，
则OD×OC＝OE×CD．∴OE＝4.8．
∵4．8＞4，
∴直线DC与⊙O相离。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：直线CD与⊙O相交
连接OD，∵===，
∴，
∴∠AOD=90°
∵BC∥OA，CD与BC相交，
∴CD不平行OA，
∴=90°
∵OD为半径，
∴直线CD与⊙O相交
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