资源简介

25.2 三视图
第1课时
一、情境导入，初步认识
问题 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地 反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？
二、思考探究，获取新知
为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体.
1.三视图
要想清楚的刻画一个几何体的形状与大小，通常需要画出它在三个互相垂直的投影面（例如墙角的三个面）上的正投影（视图），如图（1），其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧面向右投射，在侧面上得到的视图称为左视图。主视图、俯视图和左视图就组成了三视图。
如图（2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图分
别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.
2.三视图的特征
（1）三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边；
（2）三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因此，三视图的大小是互相联系的；
（3）画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.可简述为：长对正，高平齐，宽相等。
【例1】 画出下列几何体的三视图：
【例2】 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )
三、运用新知，深化理解
1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
2.（安徽中考）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
3.（山东泰安中考）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
4.（浙江温州中考）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.
6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.
第2课时
一、情境导入
1．如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？
2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？
二、合作探究
探究点一：直棱柱及其侧面展开图
例1 如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．
探究点二：由三视图描述几何体
【类型一】 根据三视图描述几何体
例2 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)
【类型二】 由三视图判断实物图的形状
例3 下列三视图所对应的实物图是(　　)
【类型三】 根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数
例4 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：
(1)a，b，c各表示多少？
(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
探究点三：三视图与计算
例5 如图所示是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是(　　)
A．13πcm3 B．17πcm3 C．66πcm3 D．68πcm3
三、运用新知，深化理解
1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
B． C． D．
2.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）
A．3块 B．4块
C．6块 D．9块
3.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
4.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（　　）
A．60πcm2 B．65πcm2
C．120πcm2 D．130πcm2
5.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（　　）
A．9π B．10π
C．11π D．12π
6.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　）
A．18π B．24π
C．27π D．42π
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）
A．60π+48 B．68π+48
C．48π+48 D．36π+48
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
9.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
10.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积(取3.14)．

展开更多......

收起↑