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课件121张PPT。新世纪数学（1~6年级）
教材编写组新世纪小学数学教材分析 (五年级下册)㈠教学的主要内容一、本册教材的整体介绍第一单元 分数乘法结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义
探索并掌握分数乘法（分数乘整数、分数乘分数）的计算方法，并能正确计算
能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系数与代数了解倒数的含义,会求一个数的倒数
在具体情境中，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义
探索分数除法的计算方法，并能正确计算
能解决有关分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系第三单元 分数除法理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算
通过观察、比较，体会整数的运算律在分数运算中同样适用
能结合具体情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用第四单元 分数混合运算经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性
理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物
在解决实际问题的过程中，探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化
会解决有关百分数的简单实际问题，感受数学在现实生活中的应用价值第六单元 百分数第二单元 长方体（一）空间与图形通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的基本特征及其展开图
结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题
经历展开与折叠、寻找规律等活动过程，发展空间观念和探索规律的能力通过操作活动，理解体积、容积的含义
认识体积、容积的计量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题
探索某一些不规则物体体积的测量方法第四单元 长方体（二）第七单元 统计经历收集数据、整理数据、分析数据的统计过程
通过实例，了解扇形统计图的特点与作用。能根据需要，选择合适的统计图，直观、有效地表示数据
通过实例，理解并会计算中位数、众数，能解释其实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据
能读懂简单的统计图表，能通过报刊杂志等媒体中的数据或统计图表获得有效的信息统计与概率综合应用数学与生活
数学与购物（二）教材的编写特点在数与代数的学习中，重视对分数乘除法意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题
在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体及其表面积和体积，发展空间观念
在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计量描述数据 二、各单元内容介绍与教学建议已学的相关内容
第一学段
分数的初步认识
五年级上册
分数的再认识
分数加减法
解决简单的实际问题
第一单元 分数乘法本单元的主要内容
分数乘整数
分数乘分数
解决简单的实际问题后续的相关内容
本册
分数除法及应用
分数的混合运算
解决简单的实际问题
结合图形语言，理解分数乘整数的意义
探索分数乘整数的计算方法，理解算理
在多个活动的基础上总结计算方法1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法 开展“涂一涂”的活动
借助图形语言理解分数乘整数的意义
引导学生根据分数乘整数的意义解决简单的实际问题2.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法 由古代名题引入，引导学生获得初步感受
在“折一折”活动中，借助图形语言，体会“分数乘分数”的意义，初步探索分数乘分数的算法和算理
在练习中逐步提高学生的计算技能，注意避免过于烦琐的计算3.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法结合分数乘法意义教学
结合具体情境体会分数乘法的应用，逐步提高学生应用知识解决实际问题的能力
4.将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系 案例片断与讨论：分数乘法（一） 案例片断一
今天，我教学分数乘法的第一课时，即分数和整数相乘。我对教材进行了调整，直接出了一道2/15×3=，让学生计算 。
学生先用加法计算：2/15×3=2/15+2/15+2/15=2/5，我接着板书完成了：2/15×3=2/15+2/15+2/15=2×3/15=6/15=2/5 ，接着出示了一组题，即1/8×2?，1/8×3，1/8×4让学生计算。
在交流的时候，我发现一部分学生是用整数
和分母约分。当我追问学生为什么这么计算时，
学生不知所措。我原本的目的关键在于先通过掌
握求几个相同加数的和，在此基础上追问：
60000×1/6难道还要用60000个1/6来求和吗？
从而来激发学生观察整数乘分数的方法，即
通过写出相同加数来求和不是简便的办法这一教
学思路，让学生来理解用乘法计算。
但是当我面对学生的这种情况，我很茫然，
不知道该怎么办？ 案例片断与讨论：分数乘法（一） 案例片断二
出示情境：一个这样的图案占一张彩纸的1/5，3个这样的图案占多少张彩纸？请大家想办法解决问题，先自己想一想，没有思路的同学可以同桌交流，也可以看一看书上是怎么解决的。
组织全班交流。我们一起来分享师生的交流过程。
生1：我是用加法算的：就是
1/5+1/5+1/5=（1+1+1）/5=3/5。
案例片断与讨论：分数乘法（一） 师：哪些同学使用这种方法计算的。（全班大部分同学举手表示认同）不错，用我们学过的方法来解决这个问题，是个很好的思路。还有别的方法吗？
生2：我是用画图的方法，我把一张纸平均分成了5份，一个需要1/5，3个就是3/5了。
生3：这个方法挺好的，很清楚地得到了答案，我也是用了这个方法。案例片断与讨论：分数乘法（一）
师：还有别的方法吗？
生4：我刚才读书的过程中，书上还有一种方法是用乘法算的。
生5：我明白这种方法：1/5×3=1×3/5=3/5。（学生边说老师边板书）
师：对这个算法，你是怎么理解的，由什么问题吗？
生1：我明白为什么是1/5×3，因为3个1/5相加就是1/5×3。
生3：为什么中间一步的分子是1×3，分母不变呢。
案例片断与讨论：分数乘法（一） 生5：在计算的过程中，3个1向相加就1×3，因
为1/5×3就是3个1/5相加，所以分母是不变的。
教师在学生讨论的过程中，把加法的板书和乘法的板书有机的结合起来。
我们再来算一算2个3/7是多少？3个5/16是多少？
（在这个过程中，教师乘法算法和加法算法有机
的结合，让学生说清自己的思路）
你能用自己的语言说一说怎样计算一个数乘分数的方法吗？案例片断与讨论：分数乘法（一） 案例讨论1.如何帮助学生理解分数乘整数的意义？

——具体情境的结合，为学生探索解决问题
的方法提供了多种思路
——在比较不同方法的过程中，体会分数乘
整数的意义及计算方法已学的相关内容
五年级上册
分数
分数加减法
解决有关简单的问题
本册
分数乘法
解决有关简单的问题第三单元 分数除法本单元的主要内容
倒数的认识
分数除以整数
一个数除以分数
解决有关简单的问题
后续的相关内容
本册
分数混合运算
解决有关的简单的实际问题 ?在操作中体会分数除以整数的意义
在涂一涂、算一算的活动中，探索分数除以整数的计算方法，理解算理
在充分体验的基础上归纳算法1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法在“分一分”的活动中，体会一个数除以分数的意义
借助图形直观理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”
在“画一画”的活动中，进一步理解一个数除以分数的意义和计算方法
在充分体验的基础上归纳算法2.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法 引导学生分析问题中的数学信息
引导学生分析数量关系，必要时可以结合线段图帮助学生理解
允许学生用多种方法解决问题，鼓励学生用方程解决这样的实际问题3.鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题 引导学生分析数量关系，用不同的方法与策略解决实际问题
联系实际设计问题，体会分数知识在生活中的运用4.在练习过程中，提高学生解决实际问题的能力案例片断与讨论：倒数的认识案例片断一：讨论交流中引出倒数
师：请同学们写出得数等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。（学生活动：写出等于1的算式。师下讲台参与学生活动）
师：请三人小组把这些式子进行分类。（学生分小组交流、分类）
师：哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报。
生：1÷1=1 1+0=1 2—1=1 1×1=1。
（师转身板书四个算式。）
师：也就是按照加、减乘、除来分类。
生：5/7×7/5=1 2÷2=1
师：由此可见，同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。
生：还有算式，0÷8+1=1。
师：当然可以，你认为这五种情况中哪一种比较有特色？有什么样的特色？观察一下。可以小组讨论一番。生：我觉得5/7×7/5=1比较有特色
师：这个式子蛮有趣的，上面的数字跑到下面去了。这样有趣的算式，你还能写出哪些呢？
生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。
（教师板书）
师：这样的算式写得完吗？
全体：写不完！
师：这样的算式有什么特点？根据特点倒是给它起起名字。
生1：互为颠倒数。
生2：倒数。
生3：倒分数。
师：其实呢，在我们数学当中呢，把乘积是1的两个数说成是互为倒数。（边说边板书）案例片断与讨论：倒数的认识片断二：理解倒数的概念师：我们可以说5/7是7/5的倒数，7/5是5/7的倒数，还可以怎么说呢？
生：5/7和7/5互为倒数。
师：在黑板上找一找，哪些情况也可以这样说呢？
生1：1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。
生2：1/8是8的倒数，8是1/8的倒数。
生3：4/7和7/4互为倒数。
师：对的，只要这两个数的乘积是1，我们就可以说这两个数互为倒数。
师：你认为在这句话当中，哪几个字比较重要？
生1：“乘积”两个字比较重要。
生2：“两个”也比较重要。
生3：我觉得这整句话都是很重要的。
师：你从整句话入手来观察，不错，整句话也很重要，刚才我们讲的这几个词更重要。案例片断与讨论：倒数的认识片断三：在分类活动中，理解倒数的意义师：你自己还能找到哪些数的倒数，在纸上写一写，然后小组交流，看看你们小组找到了几类。
（学生写倒数，师来回巡视、参与，给学生一些建议。）
组1：我们组找到了整数的倒数，比如，7乘以1/7。
师：让我们来猜一猜他们是怎么找到整数的倒数的？
生：7可以看作7/1，再把它换位，就是1/7。
组2：0.25×4=1。我们找到的是小数的倒数，就是把0.25化成分数是1/4，再把1/4换位就是4。
师：刚才这个小组是怎样找倒数的？
生：只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。
师：对了，我们还可以根据倒数的意义去找倒数。还有其他类型的吗？案例片断与讨论：倒数的认识组3：我们组写了这样一个算式：5/6÷5/6=1。可以吗？
师：大家怎么认为，有想法吗？
生：我是这样想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。
师：老师想问一下，你预习过分数除法吗？（生点头默许）
师：你很了不起，你的学习超前一步！对了，我们学习倒数就是为了解决分数除法。现在请大家讨论一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？
案例片断与讨论：倒数的认识生：我觉得应该这样子，只要把整数、小数先化成真分数或假分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。
师：思考一下，哪些数可能没有倒数？并说清自己的想法。
生1：0，0倒一下还是0。
生2：我有一个问题，0/6倒一下是6/0。
师：怎么解释？
生：我觉得，我们学过0不能做除数，6/0改成除法算式是6÷0，0不能做除数，6/0这个数不存在。
师：这足以说明0没有倒数。
案例片断与讨论：倒数的认识案例讨论怎样营造学生喜欢的氛围？
——把课堂还给学生，敢于放手，在关键处设
置疑问
——教学要不断引发学生之间的争论与交流
——教师适时给予点拨和指导案例片断与讨论：倒数的认识已学的相关内容
三年级下册
分数意义的初步理解
本册
分数加减法
分数乘法
分数除法
解决有关的简单实际问题 第五单元 分数混合运算本单元的主要内容
分数混合运算及其应用
分数乘法的运算律
解决有关的分数混合运算问题 后续的相关内容
本册
百分数
百分数的应用
六年级上册
百分数的进一步应用分析数学信息，明确条件和问题
讨论具体的计算方法，理解分数混合运算的顺序
适当安排计算练习，混合运算的步骤不超过三步
解决实际问题时，既可以列综合算式，也可以列分步算式1.在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法 指导学生尝试用图来表示情境中的数量关系
鼓励学生运用不同思路的解决问题
比较中把握算法之间的联系，体会分配律在分数运算中同样适用 ⒉注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力 培养估算意识
利用线段图来分析两个数量之间的关系
尝试用方程解决问题
注重对结果的检验
适当进行变式练习、对比练习等。 3.注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力 案例片断与讨论：分数混合运算（二）案例片断
师：第十届动物车展第一天的成交量是65辆，第二天比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？先估一估大约有多少辆。
师：现在大家尝试用图来表示第一天和第二天成交量之间的关系？
（学生尝试画图表示两个量之间的关系，教师巡视，
在学生独立思考和组内交流后，进行全班的交流）
生1：我画的是线段图。
学生边说边在讲台上画出草图，在大家的协助下，完成如下。
生2：我是用5个同样大的圆圈代表第一天成交量是65辆，再增加一个同样大的圆圈就代表第二天成交了多少辆汽车。
学生大致有这样两种思路，没有出现统计图的画法，教师进行了介绍。
师：还有一种方法，请大家看课本第58页，看看书中的同学画的统计图的方法，你能看懂吗？和同学进行交流。
在学生交流的基础上，教师提出了新的问题。
案例片断与讨论：分数混合运算（二）
师：刚才我们用画图的方法，很清楚的了解了这两个量之间的关系，请你算一算第二天的成交量是多少。
学生独立思考后先在小组进行交流，然后教师组织了全班交流。
组1：我代表我们小组介绍一种方法，先求第二天增加了多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆车。即65×1/5=13（台），13+65=78（辆）。
组2：我来给你们进行补充，还可以列综合算式：65+65×1/5
=65+13
=78（辆）
组3：还有一种方法，先求第二天是第一天的几倍，然后再求第二天一共成交了多少辆车。即，1+1/5=6/5，65×6/5=78（辆）。我们可以列成综合算式： 65×（1+1/5）
=65×6/5
=78（辆）案例片断与讨论：分数混合运算（二）案例片断与讨论：分数混合运算（二）师：请大家想一想，画图对我们解决这个问题有什么帮助。
生1：画图可以帮助我们解决问题。
生2：从图上，我们更清楚地看出把第一天的平均分成5份，第二天增加的是第一天的1/5。
生3：在画图的过程中，帮助我理清了思路，清楚地看出了第二天是第一天的几倍。
师：大家可以回顾一下刚才我们的解题思路，看看你发现了什么？
（学生中有轻微的讨论声，稍顷，开始了交流）生1：我发现 65+65×1/5 和65×（1+1/5）是有联系的。
=65+13 =65×6/5
=78（辆） =78（辆）
学生的思路被激活了，大家纷纷发表自己的看法。
生2：这两种算法之间可以画等号，也就是65+65×1/5=65×（1+1/5）。
生3：这里面用了我们以前学习的乘法分配律。
师：大家再举几个例子看看，是不是整数的运算律在分数运算中同样适用。
学生举例子，验证了这个想法，得出结论：
整数的运算律在分数运算中同样适用。
……
案例片断与讨论：分数混合运算（二）案例讨论如何帮助学生分析问题？
——鼓励学生分析实际问题中的数量关
系，并探索用图进行表示
——鼓励学生讨论不同算法之间的联系案例片断与讨论：分数混合运算（二）已学的相关内容
四年级下册
小数的意义
认识方程，解简单的方程
五年级上册
分数的再认识
分数与小数的互化
分数加减法及应用
本册
分数乘除法及应用
分数混合运算及应用 第六单元 百分数本单元的主要内容
百分数的意义
小数、百分数、分数之间的互化
百分数的应用
解决简单的百分数问题后续的相关内容
六年级上册
生活中的数
百分数的进一步应用
运用方程解决简单的百分数问题
比的认识比一比，体会引入百分数的必要性
认一认，了解百分数的读写
说一说，体会百分数的意义⒈经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性和百分数的意义 借助“合格率”，体会小数、分数化成百分数的必要性
鼓励学生尝试解决问题 ，了解求合格率的方法
理解小数、分数化成百分数的方法
组织适当的练习，避免繁杂的数据⒉在解决实际问题的过程中，引导学生探索分数、小数与百分数互化的方法 读懂有关信息，找出与解决问题相关的信息
分析数量关系
鼓励学生用方程解决问题
尝试把表格填完整⒊注重百分数在实际生活中的应用，培养学生提出问题和解决问题的能力案例片断与讨论：百分数案例片断师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦
生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。
师：对！踢球的11个，赢球的13亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？
生1：郝海东！
生2：祁宏！
生3：范志毅！
师：你为什么安排郝海东来主罚？
生1：郝海东在十强赛中进球最多！
师：那你为何让祁宏来主罚？
生2：祁宏的脚法最好！师：（看着生3）请说说你的理由。
生3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。
师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？
同学们点头称是。教师出示以下表格：
罚点球总数 进球数
郝海东 25 22
范志毅 20 18
祁 宏 50 43
师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？
学生大多说"范志毅"。
生4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。
生5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。案例片断与讨论：百分数师：有道理。郝海东失球数是25-22=3，范志毅失球数是20-18=2，祁宏失球数是50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。
全班学生都举手了。
师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？
学生们都笑了
生6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东罚了25个罚中22个，照这样计算，郝海东罚100个会进88个；范志毅罚20个进了18个，那么，范志毅罚100个会进90个；祁宏罚50个进了43个，那么，祁宏罚100个会进86个。这样一比较，我是安排范志毅去罚这个点球。
师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都罚满100个球就一目了然。案例片断与讨论：百分数生7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是86%，所以应让范志毅去踢。
师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%、90%、86%又是怎么算出来的？生6和生7的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。
学生们热烈地讨论起来。
师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。案例片断与讨论：百分数案例讨论教学中如何引导学生理解百分数的意义？
—— 在对实际问题的讨论中，使学生体
会到引入百分数的必要性及意义
——鼓励学生表达自己的想法，教师运
用追问、“以退为进”等策略引导学生深入
思考案例片断与讨论：百分数案例片断视频案例片断及讨论１北京华应龙案例讨论
本片断中，华老师是怎样让学生体会认识百分数的必要性的?
体会认识百分数的必要性还有哪些有效的教学策略?
案例片断视频案例片断及讨论２北京华应龙案例讨论
让学生理解百分数的意义，华老师的教学给我们有哪些启迪？
百分数和分数有哪些方面的区别？
已学的相关内容
认识长方体、正方体、圆柱、球 第二单元 长方体（一）本单元的主要内容
长方体（正方体）的基本特征
长方体（正方体）的展开图
长方体（正方体）的表面积
解决生活中的简单实际问题 后续的相关内容
本册
长方体（正方体）的体积
六年级
认识圆柱和圆锥
圆柱的表面积与体积
圆锥的体积 准备必要的操作材料
操作活动中探索、发现长方体、正方体的特征
运用表格整理发现
在解决实际问题中巩固方法⒈重视实践操作，认识长方体、正方体的特征及其展开，发展空间观念 剪盒子的活动中，认识展开图
利用操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系
发展空间观念⒈重视实践操作，认识长方体、正方体的特征及其展开，发展空间观念 结合展开图理解表面积的意义
探索长方体、正方体表面积的计算方法
一般不归纳计算公式
在解决实际问题中灵活运用2.经历知识的形成过程，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法 案例片断与讨论：长方体和正方体的认识案例片断

师：通过切萝卜活动，我们知道了面、棱、顶点， 研究长方体的特征，就从这三方面进行研究。先请每组同学选择1、2个想研究的长方体物体，采用看一看、量一量、剪一剪、拼一拼等方法，当然也可以用信封里的长方形纸片做一个长方体，看同学们能不能发现长方体有哪些特征。把你们的发现填在表格中。（学生探究时，教师巡回指导各组。学生有的边说边填写，有的动手量，有的把牙膏盒剪开比划，有的则一起精心制作长方体。）
师（10多分钟后） ：刚才发现同学们研究得非常认真，也发现了好多研究成果。下面我们就来举行一个研究成果的发布会，每组派代表汇报你们的成果 ，要说说你们组发现的长方体的面、棱、顶点的特征有哪些，你们是怎么发现这些特征的。其他同学不仅要认真听，还可以跟着做，当然还可以补充和提出问题。
生1：我们组经过研究得出长方体特征，有6个面，都是长方形的；棱有
12条，相对的4条棱相等；顶点有8个 。比如说，（举起一药盒）这个长
方体这4条棱相等，它的长度是12厘米，这4条棱相等，它的长度是3厘
米，这4条棱相等，它的长度是2厘米。
生2：我们研究的长方体的特征是，长方体有6个面，由4个长方形和2个
正方形组成，相对的两个面的面积相等；棱有12条，4条长8条短，相对
的4条棱长度是相等的；顶点有8个。
生3： 我们小组还对正方体进行了研究，发现正方体的面也有6个，每个
面都是正方形，棱有12条，每条棱一样长。通过量了后，知道这个正方
体的棱长都是2.5厘米。顶点也有8个。
师：好，你们不仅研究了长方体的特征还研究了正方体的特征。
生5：（指生2）你们刚才说相对的两个面相等，哪两个面是相对的呢？
生2：（指一指长方体纸盒）上下，左右，前后。师：长方体到底每个面是不是都是长方形？
生7：有些有正方形。比如这个长方体药盒的这两个面是正方形。
生8：我认为正方形是特殊的长方形，所以也可以说每个面是长方形的。
师：那么我们可以说6个面都是长方形的，有可能有2个面是正方形的。
师：你们怎么知道相对的面面积相等呢？
生9：比如说这个长方体纸盒，它的6个面都是长方形，我们可以量一量长和宽就知道了。
生10：我们把牙膏盒剪开，把相对的面比一比就知道相对的面的大小相等。
师：老师真佩服你们的探索精神！
生11：（展示作品）我们自己制作了一个长方体，发现只要挑选3组相等的长方形各2个就可以做成一个长方体了。师：你们的动手能力真强！大家都用自己的方法证明长方体相对的面积相等。请看媒体演示。
师：你们怎么知道长方体有12条棱？
生12：我们是数出来的，（指长方体纸盒）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
生13：（拿出一长方体的框架）先数上面有4条，下面也是4条，中间竖的4条。
师：不错，他是按顺序4条4条数出来的。
生14：我是一组一组数的，相对的棱各有4条都相等，有3组，共12条。
师：他还发现了相对的棱相等，大家有没有发现，哪些棱是相等的？
生15：比如说这个药盒的棱有长有短，4条长8条短，相对的这4条棱是相等的。
师：怎么证明相对的棱长度相等？
生16：我们靠视觉感觉这4条棱是相等的。生17：我们刚才是量出来的。
生18：长方体的相对面相等，而这两个面是长方形，对边相等，所以相对的棱长度相等。
师：大家用不同的方法证明了相对的棱长度相等。请大家看屏幕，哪4条棱的长度相等。
师：刚才除了发现长方体的特征外，大家还发现了正方体的特征。哪一组再来汇报正方体的特征？
师生共同完成小结整理长方体和正方体特征。我们是怎样发现特征的？从数量、形状、大小等方面；看一看、数一数、量一量等。案例讨论
如何引导学生经历研究图形的过程？
——明确研究的角度（点、面、棱）
——多种材料的准备，为学生运用不同方法研究图形提供了可能
——鼓励学生交流自己的发现、研究的方法和过程
——提供反思机会，运用表来总结研究结果
已学的相关内容
第一学段
认识长方体、正方体、圆柱、球
本册教材
长方体（正方体）的认识与表面积 第四单元 长方体（二）本单元的主要内容
认识体积和容积
长方体（正方体）的体积
体积（容积）单位、实际意义及换算
探索不规则物体体积的测量方法 后续的相关内容
六年级
认识圆柱和圆锥
圆柱的表面积与体积
圆锥的体积 1.在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义 借助已有的生活经验
实验中发现两个物体所占空间的大小不一样
充分感受基础上揭示概念
活动中进一步体会体积和容积的含义2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义 认一认，初步认识体积单位，感受长度单位、面积单位和体积单位的联系
做一做，感受体积单位的实际大小
说一说，感受体积单位的实际意义 3.在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法 类比中猜测
观察中感受体积与长、宽、高都有关系
操作、分析中归纳长方体体积计算方法
观察比较中归纳“底面积×高”的计算方法4.在实验活动中，探索不规则物体体积的测量方法准备必要的实验材料
提出研究问题，设计测量方案
体会不规则物体体积的测量方法案例片断与讨论：体积单位案例片断1
自学体积单位
　　师：我们学过的长度单位和面积单位是如何表示的，猜猜看体积单位应该用什么表示呢？
　　〔反思：这是一个承上启下的环节，教师的设问在于让学生建立新旧知识的联系，梳理知识系统。〕
学生先带着问题自己看书学习课本，然后借助老师提供的一些学具（1cm3）进行理解，我只适当进行点拨。
　　师：请选一个自己喜欢的体积单位向大家作介绍，并举例子。
　　生：我喜欢1cm3的体积单位，因为它比较小，我可以拿在手里。它的边长是1cm。（学生举起手上1cm3的橡皮泥）
　　师：我会变魔术，请看。　　我把1cm3的橡皮泥搓成了小圆球，再按瘪（图2），然后再搓成了长条形（图3）让学生观察思考。 师：现在体积是多少？
生：体积还是1cm3，因为橡皮泥没有减少，所以它的体积没变。
〔反思：本环节教学目的是通过观察比较，培养空间观念。教师活用教具进行教学，对1cm3的像皮泥变形，让学生理解形状变，体积不变这一数学思想，这既是哲学思想的渗透，又是数学守衡思想的体现，有利于提高学生的数学素养。〕
师：谁能说说1m3到底有多大呢？（课前做了一个1m3的框放在讲台一侧）
生：老师，我发现那个东西可能是1m3。
师：怎么知道它是呢1m3？
生：可以量一下它的边长是不是1米。 学生上来测量。
　　〔反思：测量这个细节由学生发自解决问题的需要而提出，显得非常地自然，而不是老师发指令，学生做操作员。〕
　　师：猜一猜，在它的里面能容纳多少人？
　　生：5人；6人；7人……
　　师：试一试。
　　先请一名学生进入，在被布封闭的框内谈谈感受（生：好空啊，好舒服。）再请多人进入，一直到不能容纳为止。大约可容纳9名学生。
　　〔反思：这个亲身感受的环节非常好，首先是让学生估计，能容纳多少人，要猜的过程中发展学生的估计意识，然后进行验证，渗透了一种做学问的方法：从大胆猜测到验证。此环节教学达到本课高潮，学生已经忘记了自己是在课堂里，愉悦的情绪溢满了课堂。〕案例讨论如何建立体积单位的表象？
——鼓励学生从多种角度体会体积单位
——通过读书学习体积单位，一方面可以培养学生通过读书获取信息的能力，但另一方面学生可能失去了一个从长度单位、面积单位类比得出体积单位的过程案例片断2 (福建省福州实验小学林钦)1.感受“升”
教师演示把装满在容积是1分米3的正方体容器里的水倒进容积是1升的容器中，刚好倒满，说明1升=1分米3 ， 并板书。
参照1升水的体积估一估大瓶橙汁的体积大约有多少。
再参照1升水的体积和橙汁的体积估一估红色塑料桶的容积。
（教学设想：在沟通1升和1立方分米的关系后，让学生参照1升水的体积估计比1升多的橙汁的体积和容器的容积，既巩固了对“升”的认识，又使学生明白了用对比的方法可以估计生活中一些物体的体积或容器的容积。）
（调控策略：可以把1升水、1瓶橙汁、1个桶摆在一起，让学生在对比中估计，如果学生估测有困难，教师及时用“多了”或“少了”作出指示，使估计的结果逐渐接近准确值。）还是这1升水，猜一猜能倒满几个相同的一次性杯子？
（教学设想：这个实验不仅加深了学生对1升的印象，而且也为下面顺利过渡到“毫升”的教学起到承上启下的作用。）2.感受“毫升”刚才我们用1升水倒出了将近6杯，那么1杯水的体积有多少呢？也就是这个一次性杯子的容积是多少呢？你们能猜猜吗？
同桌的两个同学合作把桌面上满满的一杯水倒进量杯检验一杯水的体积（一次性杯子的容积）大约是多少。（强调读数时要把量杯平放，眼睛平视刻度）
参照一次性杯子的容积估一估1汤匙的容积大约有多少。
学生讨论合作想办法检验出1汤匙的容积大约有多少。（方法有很多，如用桌面上的针筒或量杯测量，还可以用汤匙从水盆里舀水到杯子中，数数要舀几次才能把杯子装满。再估算一下一汤匙大约是多少毫升。） （教学设想：让学生用自己的办法测出1汤匙的容积大约有多少，既延续了体验的过程，又增强了探索性，发挥了学生的主动性，激发了兴趣。）
（调控策略：由于汤匙不一样，存在误差，但一汤匙都在10毫升左右。要承认这种误差并肯定学生比较接近的答案。）体验“1毫升”
同学们，10毫升（1汤匙）的水有这么多，那么1毫升的水有多少呢？请大家想象一下。
你们想不想感受一下？好，大家用针筒吸1毫升的水，看看1毫升的水在针筒里有多少。
把1毫升水滴在手凹里，数数能滴几滴？观察1毫升水在你的手凹里有多少，闭上眼睛把这1毫升的水记在脑子里。
教师介绍1毫升就是1立方厘米并板书。（教学设想：由于升和毫升相差较大，从1升到1毫升这么大的跳跃，学生很难估测，因此我设计了几个教学台阶，按照1升→几升→1升→几十毫升→十几毫升→1毫升的思路，让学生一步一步体验升和毫升，体现了从微观到宏观，再从宏观到微观的层次，目的是让学生借助生活中熟悉的物体比较稳固地建立起升和毫升的空间表象，发展他们的空间观念。）点评：
升和毫升的概念不是老师能够教会的，也不是做几个题目就能练会的，需要学生亲身经历、亲自体验。为此，林老师对升的学习设计了几个活动：倒一倒，估一估，分一分；对毫升的学习设计了猜一猜，量一量，估一估，测一测，吸水，玩水等活动，从多方面、多角度地让学生去体验，去感知一升有多少，一毫升究竟是什么概念。很好地发展了学生的空间观念，也培养了学生学习数学的兴趣。案例片断视频案例片断及讨论１福建福州林钦案例讨论
引导学生初步认识升和毫升，林老师采取了哪些有效的教学策略？
在引导学生认识升和毫升的过程中，教师的直观演示起到了什么作用？案例片断视频案例片断及讨论２福建福州林钦 本片断中，林老师是通过哪些教学方法，帮助学生建立升与毫升的具体表象的？
帮助学生建立升和毫升的具体表象有什么教育价值？已学的相关内容
第一学段
认识简单的统计表
认识1格表示一个单位的条形统计图
认识平均数
四年级上册
认识1格表示多个单位的条形统计图
认识简单的折线统计图 第七单元 统计本单元的主要内容
经历数据统计的过程
认识扇形统计图
统计图的选择
认识中位数与众数 后续的相关内容
六年级上册
经历数据统计的过程
认识复式统计图
由科普性的学习材料引入
读懂统计图，对比中认识扇形统计图
体会统计图的不同特点
读图中体会扇形统计图的广泛应用⒈经历整理数据、分析数据的统计过程，鼓励学生选择合适的统计图描述数据 用故事形式引出问题
讨论、对比中引出中位数与众数
了解中位数与众数在统计学上的意义，会求中位数和众数 2.认识中位数和众数，会选择合适的统计量描述数据 2.认识中位数和众数，会选择合适的统计量描述数据平均数是135,中位数是125。平均数需要数据中的每一个数据都加入计算，因此，平均数易受极端数据的影响，而中位数不受极端数据的影响。这组数据中出现了234这样的极端数据，所以可以用中位数代表这一组数据的总体水平选择现实情景中的数据，理解概念的实际意义
注重引导学生探索日常生活中的问题，解决一些实际问题 3.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系，发展学生的统计意识 案例片断与讨论：中位数和众数 案例片断
师：找工作时工资的多少往往是人们最关心的，李叔叔看到一份超市招聘公告上写着：本超市工作人员月平均工资1000元，现招收员工若干。李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资550元，第二个月也只有600元，问了一些同事大部分都是600元，少数超过600元。他找到了超市副经理说：“你们欺骗了我，我已经问过其他工人没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢?”超市副经理拿出了超市工作人员的工资表： 某超市工作人员月工资如下表 。
请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：
(1)副经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔?
(2)你有什么想法？
生：刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000，所以月平均工资1000元没有欺骗。师：对，我们学过平均数的知识，平均数是1000元没有错。
生：不过，我还是认为欺骗了，因为两位经理的工资很高，所以员工的月平均工资肯定不到1000元。
师：说说你的想法。
生：因为两位经理拿3000元和2000元，而剩下的9人的工资最多的一个也只有900元，这样9位员工的平均工资肯定不到1000元，可以说他们欺骗了李叔叔。
师：你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据，所以平均数1000不能真实反映大多数员工的工资水平，你认为应该用怎样的数反映这个超市的工资水平比较合理呢?请大家观察这些数据的特点，然后说说你的想法。学生小组讨论。
生1：我们小组讨论后认为用600元是比较好的，因为这里600元的人是最多的，有4个人。
生2：我认为650元比较合理，因为它正好是最中间那个数。
生3：我们还认为可以把两个经理的工资去掉再求出平均数。
师：大家分析的不错，很有自己的想法。除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一些数据的总体水平，这两种量就是中位数与众数。案例讨论
如何合理地描述数据的特征？
——鼓励学生探索合理描述数据特征的办法，体会平均数、中位数和众数的区别
综合应用1.根据解决问题的需要选择合理的估算策略对常见的估算策略进行总结
引导学生根据解决问题的需要选择合理的估算策略
教学时，引导学生交流各种不同的策略，分析每一种策略的思路和适用性2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题 提供有现实背景的数学问题
讨论解决问题的方法
解决生活中的数学问题 2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题 提供有现实背景的数学问题
讨论解决问题的方法
解决生活中的数学问题 3.引导学生体会立体图形和平面展开图之间的关系 经历折叠与展开的过程
识别与判断平面图形与立体图形之间的对应关系
操作活动中发展空间观念 案例片断与讨论：包装的学问案例片断
师：三八妇女节就要到了，老师准备送给妈妈两盒磁带，作为售货员的你打算帮老师怎样进行包装呢？
（1）以两个长方体磁带盒为例，以小组为单位，用手中的包装纸对其进行包装。看哪个小组包装的最快、最好、而且样式最多。
[小组合作提示：在包装的过程中你有什么发现与收获，涉及到了哪些数学问题。将你的发现与收获讲给组内成员听。]
生：我们发现了怎样包装更省料、我们还发现了两个一般的长方体在包装时有三种包装方法、我们发现在包装的过程中要根据包装纸的大小选择包装的样式。师：好，我们为了方便把长方体的三个面按大小顺序排列一下，可以分别叫做大、中、小面，这回有了名字，交代你的包装样式就简单多了，说一说你们的包装样式吧。
生：有三种方法：大面和大面重合、中面和中面重合、小面和小面重合三种方法。

（2）加大难度以6盒磁带为例，锻炼学生的空间想象能力。
师：两盒磁带送给妈妈太少了，我决定送给妈妈6盒磁带，作为售货员的你这一回打算帮慈老师怎样进行包装呢？

[小组合作提示：在摆放的过程中应注意哪些问题，就能做到不重不落，请各组想出好的方法来解决。]（3）汇报过程，渗透做事的条理性顺序性和合作的重要性。
师：各组开始了自己的小组合作的验证过程，通过验证各组汇报结果。
分别是：大大、中中、小小、大中“（2）”、大小“（2）”、小中“（2）”、因为磁带的规格一个大面恰好等于三个中面因此还有一种特殊的样式，以上共计10种。
“（2）”指的是两种方法，如大面和中面重合时有两种摆放的方法，一种为3层、一种为两层
（在摆放的过程中你们注意哪些问题，才使你们摆的过程中做到了不重不落。）
（4）从数学的角度考虑省料的问题，通过不同比较方法得出结论。
师：那么有这么多的包装样式，你如果进行包装的话会采用哪种包装样式呢？说出自己的理由。生：我喜欢一层的那种小面重叠的包装样式，因为它能给妈妈一种神秘感，同时当它立着放时最不占地儿。
生：我不同意，那多费包装纸啊！
师：也是！
生：我会选择特殊的那种包装样式，因为它最省料。
生：我更喜欢大面与大面重叠的那种，我认为它最省料。
到底你们说的哪一种更加省料呢？
小组讨论问题：特殊的和大面重叠的哪种更加省料的问题。
通过研究发现两种包装的方法用料同样，汇报的方法有：（1）用替换的方法的：三个中面正好等于一个大面；（2）计算法：量出长、宽、高进行计算。案例讨论
1.如何组织有效的小组合作学习？
——选取适合小组合作学习的学习材料
——学生个人的力量所不能完成的
——有挑战性的问题
——操作活动学要合作提高效率的
2.小组合作时教师要做什么？
——要注意学生的表达和倾听；深入到学生中去了解学生的想法；帮助学生排忧解难整理与复习<一>、<二> 你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）
基本练习
课时安排建议：每个３课时。 缺整理与复习（一）图片缺整理与复习（二）图片总复习本学期你学到了什么（回顾与反思）
问题银行（提出问题、解决问题）
基本练习（期末笔试的基本要求）
　课时安排建议：4课时。

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