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小升初专项训练--百分数的应用
人教版数学 六年级下册
一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
1．科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？
2．工厂要购买一台机床，按规定机床生产零件的合格率必须达到95%以上。试生产期间，经检验有46个零件合格，4个不合格，那么这台机床符合标准吗？
3．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
4．某火力发电厂2个月用煤共800万吨，其中第1个月用了320万吨，第二个月用了这两个月用煤总量的百分之几？
二、求一个数的百分之几是多少
5．今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？
6．一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？
7．某鞋店购进了80双皮鞋，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，两周后鞋店还剩多少双皮鞋？
8．学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？
优惠条件：
甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。
乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。
丙店购物满400元，返现金60元。
三、求一个数比另一个数多/少百分之几
9．小玲周六逛电器商场，了解到以下商品信息：
（1）电视机比洗衣机贵百分之几？
（2）微波炉比电压力锅便宜百分之几？
（3）请你提出一个关于百分数的数学问题并解答。
10．新华水泥厂五月份计划生产水泥250吨，实际生产了300吨，超产了百分之几？
11．张叔叔以80千米/时的车速在一条公路上行驶前方出现限速60千米/时的标志。如果张权叔保持原速度继续行驶。他将受到扣几分的处罚？（请写出判断方法）
《道路安全法实施条例》规定： 在一个记分周期（12个月）内扣满12分。将扣留机动车驾驶证： 超过规定时速50%以上的扣12分，并罚款200至2000元： 超过规定时速20%以上但未达到50%的扣6分，并罚款200元： 超过规定时速10%以上但未达到20%的扣3分，并罚款200元；
12．有2个油桶，甲乙两桶的容积比是4∶5，其中甲桶只装了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，这时桶里的油和原来一样多。
（1）甲桶能装油多少千克？
（2）如果将甲桶的原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲乙桶原来装油谁多？多百分之几？
四、已知一个数的百分之几是多少，求这个数
13．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？
14．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？
15．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？
16．一个圆柱形储水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，长是宽的倍，求水池的高是多少分米？
五、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
17．在“庆祝中华人民共和国成立70周年大会”阅兵式上，受阅部队人数约1.5万人，比群众游行人数少了85%，参加群众游行人数有多少万人？
18．受疫情的影响，“太极口罩厂”今年前四个月生产口罩360000个，今年前四个月的产值比去年同期增产二成，该厂去年前四个月生产了多少个口罩？
19．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
20．一套西装的标价为1000元，如果打九折降价出售，仍可以获利20%，这套西装以标价1000元出售，获利多少元？
参考答案：
1．85%
【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】6800÷8000×100%
＝0.85×100%
＝85%
答：这批红柳的成活率是85%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量除以全部数量乘百分之百。
2．不符合
【分析】根据“合格率＝×100%”，求出合格率，再与95%进行比较即可。
【详解】×100%＝92%；
92%＜95%；
答：这台机床不符合标准。
【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。
3．51%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是5厘米，高是9厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的51%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
4．60%
【分析】先用总数减去第一个月用的，求出第二个月用的，再用第二个月用的除以这两个月用煤总量，求出第二个月用了这两个月用煤总量的百分之几。
【详解】
答：第二个月用了这两个月用煤总量的60%。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
5．54棵
【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，把柳树所占分率化成百分数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总棵数乘（1－30%－ ），即可求出柏树的棵数。
【详解】120×（1－30%－）
＝120×（1－30%－25%）
＝120×45%
＝54（棵）
答：柏树有54棵。
【点睛】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．108元
【分析】首先把上衣的原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出这件上衣的现价是原价的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【详解】180×（150÷250）
＝180×0.6
＝108（元）
答：这条裤子现价是108元。
【点睛】此题属于简单的百分之几乘除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
7．34双
【分析】把购进皮鞋的数量看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，剩下的占总数的（1－－37.5%），共购进80双皮鞋，根据分数乘法的意义用乘法解答。
【详解】80×（1－－37.5%）
＝80×（1－20%－37.5%）
＝80×42.5%
＝80×0.425
＝34（双）
答：两周后鞋店还剩34双皮鞋。
【点睛】先找准单位“1”，求出剩下的皮鞋占的百分比是解此题的关键。
8．甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店
【分析】甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。
【详解】甲店：10＋2＝12（组）
50÷12＝4（组）……2（张）
需付钱的张数：
4×10＋2
＝40＋2
＝42（张）
需付：200×42＝8400（元）
乙店：八折＝80%
200×50×80%
＝10000×0.8
＝8000（元）
丙店：200×50＝10000（元）
10000÷400×60
＝25×60
＝1500（元）
需付：10000－1500＝8500（元）
8000＜8400＜8500
所以在乙店购买最省钱。
答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。
【点睛】根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。
9．（1）150%；
（2）50%；
（3）洗衣机比微波炉贵百分之几？200%
【分析】（1）求电视机比洗衣机贵百分之几，把洗衣机的价格看作单位“1”，用电视机的价格减去洗衣机的价格，除以洗衣机的价格，即可得解。
（2）求微波炉比电压力锅便宜百分之几，把电压力锅的价格看作单位“1”，用电压力锅的价格减去微波炉的价格，除以电压力锅的价格，即可得解。
（3）提一个类似的百分数的问题，问洗衣机比微波炉贵百分之几？求洗衣机比微波炉贵百分之几，把微波炉的价格看作单位“1”，用洗衣机的价格减去微波炉的价格，除以微波炉的价格，即可得解。
【详解】（1）（3000－1200）÷1200
＝1800÷1200
＝1.5
＝150%
答：电视机比洗衣机贵150%。
（2）（800－400）÷800
＝400÷800
＝0.5
＝50%
答：微波炉比电压力锅便宜50%。
（3）洗衣机比微波炉贵百分之几？
（1200－400）÷400
＝800÷400
＝2
＝200%
答：洗衣机比微波炉贵200%。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多的（少的）部分除以单位“1”即可。
10．20%
【分析】将计划生产看作单位“1”，用计划生产和实际生产的差÷计划生产即可。
【详解】（300－250）÷250
＝50÷250
＝20%
答：超产了20%。
【点睛】差÷较大数＝多/超百分之几，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
11．6分
【分析】先用80千米/时减去60千米/时，求出张叔叔保持原速度继续行驶超过的速度，再除以60千米/时，求出超速了百分之几，再对照处罚的方法进行选择。
【详解】（80－60）÷60
＝20÷60
≈33%
超速33%，在20%到50%之间，所以扣6分，并罚款200元。
答：他将受到扣6分的处罚。
【点睛】先求出超过规定时速的百分率是解答本题的关键。
12．（1）40千克；（2）乙桶；50%
【分析】（1）由题意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能装油的千克数＝又倒入油的千克数÷用去油的百分之几×2；
（2）因为甲乙两桶的容积比是4∶5，据此求出乙桶油装满和原来的质量，乙桶能装油的千克数＝甲桶能装油的千克数÷甲桶容积占的份数×乙桶容积占的份数，所以乙桶原来装油的千克数＝乙桶能装油的千克数－甲桶原来装油的千克数，然后进行比较，就可以得出甲乙桶原来装油的多少；
乙比甲多百分之几＝（乙桶原来装油的千克数－甲桶原来装油的千克数）÷甲桶原来装油的千克数×100%。
【详解】（1）12÷60%×2
＝20×2
＝40（千克）；
答：甲桶能装油40千克；
（2）40÷4×5
＝10×5
＝50（千克）；
50－20＝30（千克）；
20＜30；
（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%；
答：乙桶原来装油多，比甲桶多50%。
【点睛】解答本题的关键是明确甲桶油倒入的12kg就是用去的60%，进而求出甲桶油原来的质量和可以装的质量，再根据甲乙两桶的容积比求出乙桶可以装的质量和原来的质量，进而解答。
13．240分钟
【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。
【详解】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟）
答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。
14．550千米
【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。
【详解】（60＋50）×4÷80%
＝110×4÷0.8
＝440÷0.8
＝550（千米）
答：甲、乙两地相距550千米。
【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。
15．250人
【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数。
【详解】解：设第一车间人数为人
则第二车间为人
第三车间为
（人）
三个车间的总人数为
（人）
由题意得：
（人）
答：三个车间一共有250人。
【点睛】此题较难。二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数。
16．2分米
【分析】根据圆柱形储水桶的底面周长和高求出盛满一桶水的体积，把水倒入长方体水池后水的体积不变，根据水的体积求出长方体水池中水的高度，水的高度占长方体水池总高度的（1－21.5%），根据“量÷对应的百分率”求出水池的总高度，据此解答。
【详解】圆柱形储水桶底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
水的体积：3.14×22×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
长方体水池的宽：6÷＝4（分米）
长方体水池内水的高度：37.68÷6÷4
＝6.28÷4
＝1.57（分米）
长方体水池的高度：1.57÷（1－21.5%）
＝1.57÷0.785
＝2（分米）
答：水池的高是2分米。
【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出水的体积，并根据水的体积求出长方体容器内水的高度是解答题目的关键。
17．10万人
【分析】把群众游行人数看作单位“1”，受阅部队人数是群众游行人数的（1－85%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式1.5÷（1－85%）即可求出参加群众游行的人数。
【详解】1.5÷（1－85%）
＝1.5÷15%
＝10（万人）
答：参加群众游行人数有10万人。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
18．300000个
【分析】二成相当于20%，今年前四个月的产值相当于去年同期的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，用除法，用今年前四个月的产值除以（1＋20%），即可求出该厂去年前四个月生产了多少个口罩。
【详解】360000÷（1＋20%）
＝360000÷（1＋0.2）
＝360000÷1.2
＝300000（个）
答：该厂去年前四个月生产了300000个口罩。
【点睛】此题考查成数问题，解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
19．不同意；赔了15元
【分析】把衣服的进价看作单位“1”，赚钱的那件衣服售价占进价的（1＋20%），赔钱的那件衣服售价占进价的（1－20%），根据“量÷对应的百分率”求出两件衣服的进价，最后进价和售价比较大小，进价大于售价时赔钱，进价小于售价时赚钱，据此解答。
【详解】180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（元）
180÷（1－20%）
＝180÷0.8
＝225（元）
进价：225＋150＝375（元）
售价：180×2＝360（元）
375－360＝15（元）
因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。
答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。
【点睛】分析题意求出两件衣服的进价是解答题目的关键。
20．250元
【分析】将售价看作单位“1”，打九折就是按原价的90%出售，售价×90%＝现价，再将进价看作单位“1”，现价÷对应百分率＝进价，标价－进价＝获利钱数。
【详解】1000－1000×90%÷（1＋20%）
＝1000－900÷1.2
＝1000－750
＝250（元）
答：获利250元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

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