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第02讲 匀变速直线运动的规律及应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（ ）

A．汽车正常行驶的速度大小为
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
2．（2023·广东·模拟预测）某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为
4．（2023·河北保定·统考三模）神舟系列载人飞船的返回舱返回地球过程中，需要进行系列较为复杂的减速操作．第一阶段，返回舱脱离飞行轨道后，先打开引导伞，引导伞工作大约16s，返回舱的下降速度可由180m/s减至80m/s；第二阶段，在距离地面10km时引导伞拉出减速伞，再由减速伞带出主伞，主伞先开一个小口，慢慢地全部撑开，这时返回舱的下降速度由80m/s逐渐减至10m/s，然后在大气中匀速下降；第三阶段，当返回舱距地面1m高时（返回舱底部安装有一个γ探测仪），γ探测仪发出信号，“指挥”缓冲发动机点火向下喷气，返回舱落地时速度为0，根据以上减速过程得出的结论中，正确的是（　　）
A．第一阶段减速的平均加速度一定大于第二阶段减速的平均加速度
B．三个阶段减速过程中航天员均处于失重状态
C．第三阶段减速的平均加速度大小为50m/s2
D．第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为5m/s
5．（2023·贵州贵阳·统考二模）为有效管控机动车通过一长度为的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的速率为，汽车匀加速行驶，速率达到，接着匀速行驶，然后匀减速行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·海南·统考模拟预测）汽车由静止开始以的加速度做匀加速运动，后关闭发动机，关闭发动机后汽车做匀减速运动，第末速度是，则汽车在第内的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·河南·校联考二模）如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）

A． B． C． D．
9．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为
B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s
C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m
D．小铁块下落最后10m所用时间为
11．（2023河南郑州·高三郑州外国语学校校考开学考试）如图，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC=x1，CD=x2，质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2023辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）如图所示，小球（视为质点）从某处由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，测得的各时刻小球之间的距离已在图中标出，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点时的速度大小为0.55m/s
B．小球的初始位置到O点的距离为0.05m
C．小球做匀加速直线运动的加速度大小为
D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2
13．（2023·广西·统考三模）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（ ）
A． B． C． D．
14．（2023湖南怀化·高三校考阶段练习）2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水，随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动，则（　　）
A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s
B．“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m
C．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s
D．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为
15．（2023湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度
B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子弹到达各点的速率之比为
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为
16．（2023·全国·高三专题练习）ETC（电子不停车收费系统）的使用，大大缩短了车辆通过收费站的时间。汽车以v0=10m/s沿直线驶向收费站，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速为零，经过t0=18s缴费成功后，再启动汽车加速至v0正常行驶；如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=5m处正好减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶。设汽车变速运动过程加速度大小恒定，均为1m/s2，整个运动过程将汽车视为质点。求：
（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。
1．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
2．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
3．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
4．（2019·全国·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
A． B． C． D．
第02讲 匀变速直线运动的规律及应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（ ）

A．汽车正常行驶的速度大小为
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
【答案】A
【详解】A．设汽车正常行驶的速度为，由匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度的关系可得
可得，A正确；
B．减速过程时间为反应过程的时间为，B错误；
C．减速过程的位移为反应过程的位移为则有，C错误；
D．发现情况到汽车停止整个过程的平均速度为，D错误。故选A。
2．（2023·广东·模拟预测）某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于题目中使用了a这个字母用作表达位移的比值，故在推算中加速度记为用作区分，防止混淆。匀减速直线运动减速至速度为0可以看作初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，设整个过程时间为t，则开始刹车第一秒内位移刹车最后一秒内位移由题意可知，代入数据得所以平均速度故选C。
3．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为
【答案】D
【详解】A．v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为，故A错误；
BCD．v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为
匀速阶段位移大小为加速阶段位移大小为则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为，小汽车从开始减速到再恢复到的过程中通过的路程为故BC错误，D正确。故选D。
4．（2023·河北保定·统考三模）神舟系列载人飞船的返回舱返回地球过程中，需要进行系列较为复杂的减速操作．第一阶段，返回舱脱离飞行轨道后，先打开引导伞，引导伞工作大约16s，返回舱的下降速度可由180m/s减至80m/s；第二阶段，在距离地面10km时引导伞拉出减速伞，再由减速伞带出主伞，主伞先开一个小口，慢慢地全部撑开，这时返回舱的下降速度由80m/s逐渐减至10m/s，然后在大气中匀速下降；第三阶段，当返回舱距地面1m高时（返回舱底部安装有一个γ探测仪），γ探测仪发出信号，“指挥”缓冲发动机点火向下喷气，返回舱落地时速度为0，根据以上减速过程得出的结论中，正确的是（　　）
A．第一阶段减速的平均加速度一定大于第二阶段减速的平均加速度
B．三个阶段减速过程中航天员均处于失重状态
C．第三阶段减速的平均加速度大小为50m/s2
D．第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为5m/s
【答案】C
【详解】A．根据题意无法计算第二阶段减速的平均加速度，所以无法比较第一阶段减速的平均加速度和第二阶段减速的平均加速度的大小，故A错误；
B．三个阶段减速过程中航天员均处于超重状态，故B错误；
CD．根据匀变速直线运动规律可知第三阶段减速的平均加速度大小为
设第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为，则有解得故C正确，D错误，故选C。
5．（2023·贵州贵阳·统考二模）为有效管控机动车通过一长度为的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的速率为，汽车匀加速行驶，速率达到，接着匀速行驶，然后匀减速行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】汽车在隧道匀加速行驶的位移汽车在隧道匀速行驶的位移汽车在隧道匀减速行驶的位移要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最短时间汽车在隧道匀减速行驶的时间设该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为，则
解得故选B。
6．（2023·海南·统考模拟预测）汽车由静止开始以的加速度做匀加速运动，后关闭发动机，关闭发动机后汽车做匀减速运动，第末速度是，则汽车在第内的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由公式可知末汽车的速度关闭发动机后汽车做匀减速运动，由公式解得由汽车在第时的速度即为第内的平均速度
得故选B。
7．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，则对应时间之比为1：2：1，有
；；观察可得
故选C。
8．（2023·河南·校联考二模）如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方时，有根据运动学公式有；解得，由于解得在3s时甲已经静止，故舍去，则之后，甲车停下，乙车运动，故甲、乙两车的距离不断减小，从开始到乙车行驶至甲车前方6m的过程中，这段过程经历的时间为所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
故选C。
9．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．由图及运动学规律可知，A错误：
B．由可得三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，B错误；
C．由运动学公式可知得故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确；
D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D错误。故选C。
10．（2023·全国·高三专题练习）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为
B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s
C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m
D．小铁块下落最后10m所用时间为
【答案】D
【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由可知下落的总时间为
第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误；
B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度故B错误；
D．已知小铁块总下落高度为30 m，前2s内位移为20m，则最后10 m内运动时间为故D正确。
故选D。
11．（2023河南郑州·高三郑州外国语学校校考开学考试）如图，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC=x1，CD=x2，质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间为T，则根据匀变速直线运动的推论，相邻相等时间段内的位移差等于aT2恒定，有可得根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点经过C点的速度故选A。
12．（2023辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）如图所示，小球（视为质点）从某处由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，测得的各时刻小球之间的距离已在图中标出，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点时的速度大小为0.55m/s
B．小球的初始位置到O点的距离为0.05m
C．小球做匀加速直线运动的加速度大小为
D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2
【答案】D
【详解】A．B点速度故A错误；
BC．根据可知则B到初始位置距离
则O到初始位置故BC错误；
D．若斜面光滑，则则故D正确。故选D。
13．（2023·广西·统考三模）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为通过最后一等份高度解得水通过后两等份高度解得水通过前两等份高度用时所以则故选A。
14．（2023湖南怀化·高三校考阶段练习）2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水，随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动，则（　　）
A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s
B．“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m
C．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s
D．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为
【答案】BD
【详解】A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10s末的速度大小为
故A错误；
B．“鲲龙”AG600M灭火机前10s通过的总位移为故B正确；
C．“鲲龙”AG600M灭火机在15s末的速度为“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的平均速度为故C错误；
D．根据匀变速直线运动的规律可得“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的中间位置的瞬时速度为
故D正确。故选BD。
15．（2023湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度
B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子弹到达各点的速率之比为
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为
【答案】AC
【详解】A．根据逆向思维，可将该运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据图形有
可知则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度等于中间时刻C点的瞬时速度，而C点的瞬时速度小于B点的瞬时速度，则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，A正确；
B．根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移的时间比例关系有即每段相等位移经历时间不相等，根据
可知，B错误；
C．根据结合上述，解得，，，则解得，C正确；
D．根据上述，子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比
，D错误。
故选AC。
16．（2023·全国·高三专题练习）ETC（电子不停车收费系统）的使用，大大缩短了车辆通过收费站的时间。汽车以v0=10m/s沿直线驶向收费站，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速为零，经过t0=18s缴费成功后，再启动汽车加速至v0正常行驶；如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=5m处正好减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶。设汽车变速运动过程加速度大小恒定，均为1m/s2，整个运动过程将汽车视为质点。求：
（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。
【答案】（1）100m；（2）80m；（3）25s
【详解】（1）汽车通过人工收费通道时，设减速过程位移为x1，有求得加速过程与减速过程对称，设变速过程总位移为，则有代入相关数据解得
（2）汽车通过ETC通道时，设减速过程中位移为，有求得
加速过程与减速过程对称，设整个运动过程位移为，有代入相关数据解得
（3）由于，汽车行驶100m通过人工收费通道和ETC通道分别用时；
节省的时间联立代入数据相关数据解得：汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间
1．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有玩具上升到最大高度有
两式联立解得
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有，
结合，解得
2．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由自由落体运动规律，带入数据解得
（2）由匀变速直线运动规律解得
（3）由动量定理得解得
3．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有 ①代入题给数据得 ②
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有 ③
联立②③式并代入题给数据得 ④
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤
⑥式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得 ⑧
在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。
4．（2019·全国·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于
可知即第02讲 匀变速直线运动的规律及应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 匀变速直线运动的概念
知识点2 匀变速直线运动的基本规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 匀变速直线运动基本公式的应用
考向2 刹车类问题
考向3 匀变速直线运动中的多过程问题
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度
知识点2 中间位置瞬时速度
知识点3 逐差法
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
【提升·必考题型归纳】
考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度
考向2 中间位置瞬时速度
考向3 逐差法
考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
真题感悟
掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）匀变速直线运动基本规律 （2）匀变速直线运动的推论 2023年山东卷第6题 2022年湖北卷第6题 2022年全国甲卷第2题 高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
知识点1　匀变速直线运动的概念
概念：沿着一条直线，且 的运动。
分类：匀加速直线运动：a与v0方向 ；匀减速直线运动：a与v0方向 。
知识点2 匀变速直线运动的基本规律
四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x
v0，a，t，x v
v0，v，a，x t
v0，v，t，x a
【特别提醒】
运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
考向1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．一个质点在轴上运动，位置随时间的变化规律是，关于这个质点的运动，以下说法正确的是（　　）
A．质点做匀速直线运动
B．质点的加速度的大小为，方向沿轴正方向
C．时质点的位置在处
D．时质点的速度大小为，方向沿轴正方向
2．2022年6月17日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰正式下水，舰上配置电磁弹射装置可以有效缩短舰载机起飞距离。如图所示，若舰载机先由电磁弹射区从静止开始运动，在电磁弹射装置辅助下可以做加速度为40的匀加速直线运动，通过电磁弹射区之后舰载机只在喷气动力作用下做加速度为25的匀加速直线运动。已知电磁弹射区域长度为80m，舰载机离舰起飞速度为100m/s。航空母舰始终处于静止，舰载机可以视为质点，则由于采用该电磁弹射装置，舰载机起飞距离缩短了（　　）
A．36m B．48m C．72m D．80m
考向2 刹车类问题
3．某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　）
A．刹车后2s时的速度大小为10m/s
B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5
C．刹车后5s时的位移为37.5m
D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度
4．一辆汽车以10 m/s的初速度沿平直公路匀速行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，已知从开始刹车时计时，经过3 s汽车的位移为10 m，则汽车刹车时的加速度大小和第3 s末的速度大小分别为（刹车过程可视为匀变速运动过程）（　　）
A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s
C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s
考向3 匀变速直线运动中的多过程问题
5．如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）

A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为
6．如图所示为体有课“折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为，最大速度为，其减速阶段的最大加速度大小为，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为零。若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“折返跑”来回的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于中间时刻的瞬时速度。
2.平均速度公式： 。
【特别提醒】
对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。
知识点2 中间位置瞬时速度
中间位置速度： 。
【特别提醒】
匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
知识点3 逐差法
1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个 ，即： ；
2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 。
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为： ；
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： ；
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： 。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
等分位移：
通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为： ；
通过1x、2x、3x……所用时间之比为： ；
通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为： 。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
2．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t=0，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是t1、t2、t3，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是
B．骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是
C．骑行者到达2号标杆时的速度
D．骑行者到达3号标杆时的速度，其中v2和v4分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度
考向2 中间位置瞬时速度
3．一物体做匀加速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度的大小为
C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为
D．经过时，它的瞬时速度为
4．如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　）
A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为
C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
考向3 逐差法
5．小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（ ）
A．bc长为13cm B．df长为3cm
C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s
6．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
9．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ）
A． B． C． D．
10．据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
11．如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为
1．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
2．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
第02讲 匀变速直线运动的规律及应用
目录
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考点一 匀变速直线运动的概念及规律
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 匀变速直线运动的概念
知识点2 匀变速直线运动的基本规律
【提升·必考题型归纳】
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考向2 刹车类问题
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知识点2 中间位置瞬时速度
知识点3 逐差法
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
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考向2 中间位置瞬时速度
考向3 逐差法
考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
真题感悟
掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）匀变速直线运动基本规律 （2）匀变速直线运动的推论 2023年山东卷第6题 2022年湖北卷第6题 2022年全国甲卷第2题 高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合，相应难度会有所增加。
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
知识点1　匀变速直线运动的概念
概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。
知识点2 匀变速直线运动的基本规律
四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　
v0，v，a，x t v2－v＝2ax　
v0，v，t，x a x＝t
【特别提醒】
运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
考向1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．一个质点在轴上运动，位置随时间的变化规律是，关于这个质点的运动，以下说法正确的是（　　）
A．质点做匀速直线运动
B．质点的加速度的大小为，方向沿轴正方向
C．时质点的位置在处
D．时质点的速度大小为，方向沿轴正方向
【答案】B
【详解】AB．根据题意，由公式结合位置随时间的变化规律，可得
可知，质点在轴上做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，故A错误，B正确；
C．由位置随时间的变化规律可得，时质点的位置在
故C错误；
D．由公式可得，时质点的速度大小为方向沿轴正方向，故D错误。故选B。
2．2022年6月17日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰正式下水，舰上配置电磁弹射装置可以有效缩短舰载机起飞距离。如图所示，若舰载机先由电磁弹射区从静止开始运动，在电磁弹射装置辅助下可以做加速度为40的匀加速直线运动，通过电磁弹射区之后舰载机只在喷气动力作用下做加速度为25的匀加速直线运动。已知电磁弹射区域长度为80m，舰载机离舰起飞速度为100m/s。航空母舰始终处于静止，舰载机可以视为质点，则由于采用该电磁弹射装置，舰载机起飞距离缩短了（　　）
A．36m B．48m C．72m D．80m
【答案】B
【详解】在借助电磁弹射装置的情况下，先在电磁区域加速距离为，舰载机获得速度
代入数据计算得之后继续加速，需要的加速距离总的加速距离
若不借助电磁弹射装置，加速距离为所以由于采用该电磁弹射装置。舰载机起飞距离缩短了故选B。
考向2 刹车类问题
3．某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　）
A．刹车后2s时的速度大小为10m/s
B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5
C．刹车后5s时的位移为37.5m
D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度
【答案】C
【详解】A．由题知，汽车初速度，加速度大小，刹车后2s时的速度大小为故A正确；
B．开始刹车后1s末的速度第1s的位移第2s的位移则刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5，故B正确；
C．汽车刹车需要时间则刹车后5s时的位移为减速过程中的总位移故C错误；
D．若司机为酒后驾车，反应时间会变长，但不会影响汽车刹车过程的加速度，故D正确。
本题选错误的，故选C。
4．一辆汽车以10 m/s的初速度沿平直公路匀速行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，已知从开始刹车时计时，经过3 s汽车的位移为10 m，则汽车刹车时的加速度大小和第3 s末的速度大小分别为（刹车过程可视为匀变速运动过程）（　　）
A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s
C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s
【答案】A
【详解】从开始刹车时计时，若汽车刚好经过3 s停止运动，则汽车的位移为说明汽车速度减为零的时间小于3s。设汽车速度减为零所需的时间为t，则有解得t=2 s故第3 s末汽车的速度一定为零。设汽车减速时的加速度大小为a，则有故选A。
考向3 匀变速直线运动中的多过程问题
5．如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）

A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为
【答案】B
【详解】CD．汽车通过ETC通道，减速时间匀速时间
加速时间从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间故CD错误；
AB．汽车通过ETC通道，减速位移为加速位移
从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为故A错误，B正确。
故选B。
6．如图所示为体有课“折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为，最大速度为，其减速阶段的最大加速度大小为，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为零。若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“折返跑”来回的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】从起点到折返线，加速时，有；减速时；
匀速时从折返线到终点，加速时；匀速时
可得该同学“折返跑”来回的最短时间为故选B。
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。
2.平均速度公式：。
【特别提醒】
对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。
知识点2 中间位置瞬时速度
中间位置速度：
【特别提醒】
匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
知识点3 逐差法
1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：；
2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
等分位移：
通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：；
通过1x、2x、3x……所用时间之比为：；
通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
【答案】D
【详解】A．设MN中点的速度为，由运动学公式得；联立解得
A错误；
B．在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则物体在时间t内的中间时刻的速度为，B错误；
C．由题意得，物体在时间内的增加量为，由于物体做匀加速直线运动，则物体在经过任意时间内速度的增量均为，C错误；
D．物体在后时间所通过的距离为物体在前时间所通过的距离
所以物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，D正确。
故选D。
2．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t=0，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是t1、t2、t3，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是
B．骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是
C．骑行者到达2号标杆时的速度
D．骑行者到达3号标杆时的速度，其中v2和v4分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度
【答案】AC
【详解】A．设骑行者通过3号标杆的瞬时速度为v3，则由运动学公式有解得
故A正确；
B．根据平均速度的定义可得，骑行者到达4号标杆时平均速度为故B错误；
C．骑行者到达2号标杆时的速度即为骑行者从1号标杆开始骑行到3号标杆过程中间位移处的瞬时速度，即根据匀变速直线运动某段时间内平均速度等于中间时刻瞬时速度可得骑行者从1号标杆到达3号标杆中间时刻的瞬时速度为对比可得即故C正确；
D．由C选项分析可知，骑行者到达3号标杆时的速度即为骑行者从2号杆骑到4号杆中间位移处的瞬时速度，而为骑行者从2号杆骑到4号杆中间时刻的瞬时速度，二者不相等，故D错误。
故选AC。
考向2 中间位置瞬时速度
3．一物体做匀加速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度的大小为
C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为
D．经过时，它的瞬时速度为
【答案】ACD
【详解】A．由题知，物体的位移为x，运动的时间为t，则这段时间内的平均速度为，故A正确；
BD．根据匀变速直线运动的速度—位移公式可知，对全过程有对前一半位移有
联立可得物体经过时的瞬时速度大小为因为匀变速直线运动位移中点的速度与中间时刻的速度不相等，所以不等于平均速度，故B错误，D正确。
C．物体做匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则这段时间内中间时刻的瞬时速度为故C正确。
故选ACD。
4．如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　）
A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为
C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
【答案】BD
【详解】AB．根据相邻相等位移内的时间之比可知通过cd段的时间为，通过ac段的时间为，故A错误，B正确；
C．根据中间时刻速度等于平均速度可知，b点不是ac中间时刻，故ac平均速度不等于b点瞬时速度，故C错误；
D．根据v—t图像
可知中位速度大于中时速度，因此ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确。
故选BD。
考向3 逐差法
5．小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（ ）
A．bc长为13cm B．df长为3cm
C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s
【答案】C
【详解】由题意知；；
C．根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间间隔内的位移之差为常量，即
解得故C正确；
AB．同理解得；解得故AB错误；
D．由题意知匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速度，则d点的速度为故D错误。
故选C。
6．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，选项A错误；
D．而段与段的时间间隔为；又解得
选项D正确；
C．物块在位置D时速度选项C正确；
B．由得物块在A位置速度，则位置A、D间距离为选项B错误。
故选CD。
考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
9．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为由
则即故选C。
10．据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
【答案】A
【详解】可将动车减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】B
【详解】A．子弹的运动可反向看成初速度为零的匀加速运动，相同位移的时间比为
若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为，A错误；
B．设每块木块的长为L，运用逆向思维可知，子弹的初速度为穿出第二块时的速度为
联立解得，B正确；
C．初速度为零的匀加速运动，相同时间的位移比为，若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为，C错误；
D．设穿过每块木块的时间为t，则子弹的初速度为穿出第二块木块时的速度为
联立解得，D错误。
故选B。
1．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
【答案】B
【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离普通列车加速时间加速过程的位移根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
同理高铁列车加速时间加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
相邻两站间节省的时间
因此总的节省时间
故选B。
2．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1解得在隧道内匀速有列车尾部出隧道后立即加速到v0，
有v0 = v + at3解得则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
故选C。
3．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
【答案】C
【详解】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.

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