资源简介

第16讲 解直角三角形的应用举例（一）
学习目标：
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)
2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)
温故知新
1、解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：
sinA= ，sinB= ，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
核心素养：“构造直角三角形”解决实际生活问题
模块一：解直角三角形的简单应用
学以致用
探究点：解直角三角形的简单应用
【类型一】 求河的宽度
例1、根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.
【类型二】 求不可到达的两点的高度
例2、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732)
小试牛刀
(2022辽宁沈阳中考)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测得P,Q两点间的距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT为(　　)
msin α米　　　　
B.mcos α米　　　　
C.mtan α米　　　　
D.米
2.(2021湖北十堰中考)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场上旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(　　)
C.15 m　　　　 D.m
3.(2022浙江金华中考)一配电房的示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BC=6 m,∠ABC=α,则房顶A离地面EF的高度为(　　)
A.(4+3sin α)m　　　　B.(4+3tan α)m
C.
m
4.(2021湖南株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:
①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;
②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;
③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.
则上述说法正确的个数为(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
（第4题） （第5题）
5.(2023广西中考)如图,焊接一个钢架,包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱,则共需钢材约　　　　m(结果取整数).
(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
6.(2022山东泰安中考)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP的长度为　　　　(结果精确到0.1 m).
7.(2022江苏泰州中考)小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图,老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°,厂房高AB=8 m,房顶AM与水平地面平行.小强在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少 (结果精确到0.1 m,参考数据:sin 34°≈0.56,tan 34°≈0.67,tan 56°≈1.48)
8.(2023山东济南中考)图1是某越野车的侧面示意图,折线段ABC表示车后盖,已知AB=1 m,BC=0.6 m,∠ABC=123°,该车的高度AO=1.7 m.如图2,打开后备箱,车后盖ABC落在AB'C'处,AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°.
(1)求打开后备箱后,车后盖最高点B'到地面l的距离;
(2)若小琳爸爸的身高为1.8 m,他从打开的车后盖C'处经过,有没有碰头的危险 请说明理由.(结果精确到0.01 m,参考数据:sin 27°≈0.454,cos 27°≈0.891,tan 27°≈0.510,≈1.732)
　　
模块二：利用仰俯角解直角三角形
新知导入
在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．
学以致用
探究点：利用仰(俯)角解决实际问题
【类型一】 利用仰角求高度
例3、星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)．
【类型二】 利用俯角求高度
例4、如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD.
【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离
例5、如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少m(精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)
【类型四】 仰角和俯角的综合
例6、某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)．
小试牛刀
(2023吉林长春二道模拟)如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为α,看这栋楼底部C处的俯角为β,热气球A处与这栋楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(　　)
A.120(tan α+tan β)m　　　　B.120(tan α-tan β)m
C.120(sin α+sin β)m　　　　D.120(sin α+tan β)m
（第1题） （第2题）
2.(2020浙江温州中考)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为(　　)
A.(1.5+150tan α)米　　　　B.米
C.(1.5+150sin α)米　　　　D.米
3.(2022广西贵港中考)如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16米,则这棵树的高度是(　　)
A.8(3-)米　　　　B.8(3+)米　　　　
C.6(3-)米　　　　D.6(3+)米
(2023广东深圳龙岗二模)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥(如图1所示),被誉为“现代世界七大奇迹”之一,它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”.如图2,某校九年级学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为60°,然后向后走160米(BC=160米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是(　　)
A.80米　　B.80米 C.160米 　D.80米
6.(2023湖南永州中考)永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米(如图1所示),寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁.如图2,线段AB表示陈树湘雕像,一参观者在水平地面BN上的D处为陈树湘雕像拍照,相机支架CD高0.9米,在C处观测雕像顶端A的仰角为45°,然后将相机支架移到MN处拍照,在M处观测雕像顶端A的仰角为30°,求D、N两点之间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).
　

展开更多......

收起↑