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宁德市2023—2024学年度第一学期期末七年级质量检测
数学试题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1． 5的相反数是（ ）
A． B． C． 5 D．5
2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．为发展清洁能源，我国布局实施一批潮流能、波浪能开发利用与规模化示范项目．近期，我国首台兆瓦级潮流能发电机组并网发电突破2700000度．数据2700000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．木工弹线 B．泥工砌墙
C．弯路改直 D．射击瞄准
6．用统计图表清楚地反映上周每天的气温变化情况，最适合制作的是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布表
7．已知，则根据等式的性质下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A，O，B在数轴上的位置如图所示，若点所表示的数为 1，则点的位置在（ ）
A．点的左侧 B．线段上 C．线段上 D．点的右侧
9．用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别是有机物甲烷、乙烷、丙烷、…的结构图，已知一个烷类有机物的结构与它们类似，且结构中含有个，则该烷类有机物的结构中含有的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果河流的水位“上升5米”记为+5米，那么水位“下降3米”记为________米．
12．单项式的次数是________．
13．小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）
14．如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则的长是________．
15．已知，，则________．
16．已知一个正棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是________．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分8分）
计算：（1）；
（2）．
18．（本题满分9分）
计算：（1）；
（2），其中，．
19．（本题满分5分）
解方程：．
20．（本题满分7分）
“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．
分组 人数（频数） 占样本人数的百分比
50~60 4 8%
60~70 a 12%
70~80 8 b
80~90 20 40%
90~100 12 24%
注：70~80表示
请根据图表信息解答下列问题：
（1）________，________．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
21．（本题满分7分）
如图，已知点A，B是圆心为的圆上两点，扇形的面积是圆面积的．
（1）求的度数；
（2）若点D，E是圆上另外两点，其位置如图所示，且，OD平分．求扇形面积与扇形面积的数量关系．
22．（本题满分8分）
为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的没铺．
（1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中所表示的实际意义，并求出它的值；
图1
（2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．
图2
23．（本题满分8分）
【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始析的、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．
游戏规则：
①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．
②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；
③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为 3，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：
（1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
（2）若第一次甲出“ 3”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
（3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
宁德市2023-2024学年度第一学期期末七年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．； 12．； 13．抽样调查； 14．5； 15．3； 16．．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式= 2分
= 3分
=； 4分
（2）原式 1分
= 3分
=． 4分
18.（本题满分9分）
解：（1）原式 2分
； 4分
（2）原式 2分
． 4分
当a=时，
原式=
=4
=． 5分
19．（本题满分5分）
解：． 2分
．
．
． 4分
． 5分
20．（本题满分7分）
解：（1） 6 , 16% ； 2分
（2）画图正确；（如图所示） 4分
（3）（人）． 5分
（人）．
答：估计七年级600名学生成绩达到优秀的人数为384人． 7分
21．（本题满分7分）
解：（1）．
答：的度数为． 2分
（2）∵，，
∴． 3分
∵OD平分，
∴. 4分
∴. 5分
∴. 6分
∴扇形BOE的面积是扇形BOD面积的4倍． 7分
22．（本题满分8分）
解：（1）①：2×6％x-60； （或0.12x-60）
x表示道路的全长； 2分
6％x+2×6％x-60+87％x=x 3分
0.06x+2×0.06x-60+0.87x=x．
0.06x+0.12x-60+0.87x=x．
1.05x-60=x．
0.05x=60．
x=1200． 4分
（2）提出的问题：
①加速后，甲工程队每天铺多少米？ 5分
6％×1200+2×6％×1200-60=156（米）．
． 7分
156+4y+4y+300=1200．
8y=744．
y=93．
答：加速后甲工程队每天铺93米． 8分
②乙工程队每天铺多少米？ 5分
解答同上，
93+75=168（米）
答：乙工程队每天铺168米． 8分
提出的问题还可以是：
③铺了两天后，甲工程队又铺了多少米？（或甲工程队后4天又铺了多少米？）
后4天甲工程队铺：4×93=372（米）．
④乙工程队铺了多少米？
乙工程队铺：4×168=672（米）．
⑤甲工程队一共铺了多少米？
甲工程队共铺：156+4×93=528（米）或1200-672=528（米）.
⑥甲工程队比乙工程队少铺了多少米？（或乙工程队比甲工程队多铺了多少米？）
4×168-（156+3×93）=144（米）.
⑦乙工程队铺的道路长是甲该工程队的几倍？
672÷528=.
⑧甲工程队后4天铺的道路长是前2天铺的道路长的几倍？
528÷156=.
（注：提出的问题若没有用到y的值，不给分）
23.（本题满分8分）
解：（1）第二次结果为 -1 ，游戏 结束 ； 2分
（2） 4分
=12×3×2
=72. 5分
（注：若分步计算，答案正确，只扣一分）
（3）乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”. 6分
理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜. 8分
理由二：所有的出牌可能有①，甲负乙胜；②，乙负；③，乙负；④，乙负；⑤，乙胜；⑥，甲负乙胜，所以乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”. 8分

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