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第二单元 第2课时 从同一位置观察不同物体的形状
分层作业
1.填一填：
（1）一个物体从上面看到的图形是 ，搭这样一个物体最少需要( )个正方体。
（2） 左面的三个物体，从（ ）面看到的图形相同，从（ ）面看到的图形都不同。（填“上”“前”或“左”）
（3）
从前面看是图A的立体图形是( )。
从左面看是图B的立体图形是( )。
立体图形④从前面看是( )；立体图形①从上面看是( )，从前面看是( )。
立体图形( )和( )从左面看到的图形一样。
从上面看，看到的图形中正方形最多的立体图形是( )。
2.选一选。
（1）从前面看到的图形相同的是( )。
　A.①③　 B.③④　 C.①④　 D.②④
(2)右图是由若干个相同的小正方体搭成的，那么从( )看到的面的面积最小。
A.左面　 B.前面 　 C.上面　 D.后面
(3)下图是由4个正方体木块拼摆而成的，如果再增加一个同样的正方体木块，保证从左面看到的图形不变，有( )种拼摆方法。(两个正方体木块有一个面相交)
A.3　 B.4 　 C.5　 D.6
(4)下图面两个物体从( )观察到的图形相同。　
A.左面　 B.前面　 C.上面　 D.后面
(5)下图右边( )两堆积木可以拼成左边的物体。
①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
（6）有一个物体，从前面、左面、上面看到的图形分别如下，这个物体是（　）。　
3.观察下面三个物体。
(1)从上面观察三个物体，都能看到( )个正方形，所以说从上面看到的图
形是相同的。这种说法正确吗？( )(填“正确”或“不正确”)。
(2)上面三个物体从某一相同的方向能看到相同的图形吗？画出看到的相同的图形。
4．在下图中，添上一个同样大小的正方体，使其从左面、上面两个不同位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？
5. 看图解答问题：
（1）移走方块( )，从左面看到的图形是2个正方形。
（2）移走方块( )，从上面看到的图形是4个正方形。
（3）移动方块( )和方块( )，并分别放到方块( )和方块( )的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。
（4）把方块9移到方块1的上面，从左面看到的图形有( )个正方形。
6.6想一想,画一画。
(1)在上图中再放一个,使得从上面看到的形状不变,有几种放法
(2)在图中再放一个,使得从左面和前面看到的形状都不变,有几种放法
7.用4个同样大小的正方体按下面的要求摆一摆。
（1）从上面看到的是。
（2）从上面看到的是。
8.下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是，它有（　）个小方块搭成。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个物体从上面和左面看到的图形如图所示，搭这样一个物体最少需要多少个正方体？最多需要多少个正方体？
10．如图是由64个小正方体拼成的一个大正方体。如果把大正方体的表面涂色，那么三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别有多少个？
【夯实基础】
1.填一填
（1）一个物体从上面看到的图形是 ，搭这样一个物体最少需要(　3　)个正方体。
（2） 左面的三个物体，从（ 左 ）面看到的图形相同，从（ 前 ）面看到的图形都不同。（填“上”“前”或“左”）
（3）
从前面看是图A的立体图形是( ②③ )。
从左面看是图B的立体图形是(　①　)。
立体图形④从前面看是(　D　)；立体图形①从上面看是(　D　)，从前面看是( E　)。
立体图形(　 ②　)和(　③　)从左面看到的图形一样。
从上面看，看到的图形中正方形最多的立体图形是(④ )。
2.选一选。
（1）从前面看到的图形相同的是(　C )。
①③　 B.③④　 C.①④　 D.②④
解析：四个物体中从前面看到的图形只有①、④是2层，且都是底层有2个小正方体，上层有1个小正方形居左。
(2)右图是由若干个相同的小正方体搭成的，那么从(　A　)看到的面的面积最小。
A.左面　 B.前面 　 C.上面　 D.后面
解析：该物体从前、后看到的图形都是由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成，从左面看到的图形由3个小正方形组成，比较可得从左面看到的面的面积最小。
(3)下图是由4个正方体木块拼摆而成的，如果再增加一个同样的正方体木块，保证从左面看到的图形不变，有(　C　)种拼摆方法。(两个正方体木块有一个面相交)
A.3　 B.4 　 C.5　 D.6
解析：此题的难点在于找全各种增加正方体木块的情况。再增加一个同样的正方体木块，保证从左面看到的图形不变，情况如下：
(4)下图面两个物体从(　A　)观察到的图形相同。　
A.左面　 B.前面　 C.上面　 D.后面
解析：此类问题可以采用排除法解答，本题中的两个物体从左面看 到的图形相同，符合题意，其他三个选项均不符合题意。
(5)下图右边(　D　)两堆积木可以拼成左边的物体。
A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
（6）有一个物体，从前面、左面、上面看到的图形分别如下，这个物体是（C　）。
解析:本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练观察能力和分析判断能力，此类问题可以采用排除法解答。根据正面看到的图形，可以排除B；根据左面看到的图形，可以排除A；则剩下的图形C从上面看到的图形是2层：下层有4个正方形，上层有2个正方形靠右边，也符合题意，据此即可解答。
3.观察下面三个物体。
(1)从上面观察三个物体，都能看到(　4　)个正方形，所以说从上面看到的图
形是相同的。这种说法正确吗？( 不正确 )(填“正确”或“不正确”)。
解析：虽然这三个物体从上面看到的图形都是由4个小正方形组成的，但它们的摆放位置不同，所以不能说看到的图形相同。
(2)上面三个物体从某一相同的方向能看到相同的图形吗？画出看到的相同的图形。
能
解析：从前面看有两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形在中间。从左面看到的是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且在左边。
【进阶提升】
4．在下图中，添上一个同样大小的正方体，使其从左面、上面两个不同位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？
将这个正方体摆在③号正方体的上面。
解析：将这个正方体摆在③号正方体的上面，从左面观察时，这个正方体被①号正方体挡住，所看到的图形不变；从上面观察时，这个正方体与③号正方体重合，所看到的图形也不变。
5.
（1）移走方块( 1　)，从左面看到的图形是2个正方形。
（2）移走方块(5或9)，从上面看到的图形是4个正方形。
（3）移动方块(　5　)和方块(　9　)，并分别放到方块(　2　)和方块(　4　)的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。
（4）把方块9移到方块1的上面，从左面看到的图形有(　4　)个正方形。
解析：解答本题的关键是能正确辨认从前面、上面、左面观察到的物体的平面图形。1.这个物体有3层小正方体，从左面看到的是3个正方形，把方块1移走，从左面看到的图形是2个正方形。2.这个物体从左到右由5列小正方体组成，从上面看是5个正方形，把方块5或9移走，从上面看到的图形是4个正方形。4.这个物体有3层，从左面看到的是3个正方形，把方块9移到方块1的上面就是4层，从左面看到的图形就是4个正方形。
.6.6想一想,画一画。
(1)在上图中再放一个,使得从上面看到的形状不变,有几种放法
有3种放法。
解析:此题考查的知识点是从观察到的形状动手摆物体。此题要求多放一个,但从上面看到的形状不变有几种放法。我们知道,从上面观察,看到的是物体的上面,所以,放在原来的任何一列的上面都不会改变形状。如下图所示。
(2)在图中再放一个,使得从左面和前面看到的形状都不变,有几种放法
应该放在第一列的后面或第三列的前面。
解析:此题考查的是从观察到的形状动手摆物体。此题要求多放1个,但从左面和前面看到的形状不变有几种放法。先考虑从前面看到的不变,只能放在原图的第三列的前面或第一列的后面,还不能多出一排,否则就会使在左面看到的形状改变。所以只能放在第三列的前面(竖放)或第一列的后面。如下图所示。
7.用4个同样大小的正方体按下面的要求摆一摆。
（1）从上面看到的是。
（2）从上面看到的是。
8.下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是，它有（　）个小方块搭成。
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：本题考查的知识点是用图示法根据从三个不同方向看到的图形确定组成几何体的小正方体的个数问题。
解答此类题时要借助三个方向看到的图形表示物体的特点：从正面图上弄清物体的上下和左右形状；从上面图上弄清物体的左右和前后形状；从左面图上弄清楚物体的上下和前后形状；综合分析，合理猜想，再检验、排除最后确定是否符合题意。
从正面和左面看应该有两层，从左到右分别有两列，每个位置上的图形个数如下图所示,一共有1+1+2=4（个）小正方体。
解答：B
【拓展应用】
9．一个物体从上面和左面看到的图形如图所示，搭这样一个物体最少需要多少个正方体？最多需要多少个正方体？
思路分析：由从上面看到的图形可知，这个物体有2行4列，且底层有5个正方体。由从左面看到的图形可知，这个物体有2层，且从右数第1列第2行必有2个正方体，第1行第2层有1个、2个、3个或4个正方体，最少有1个，可以放到任意一列上，最多有4个，每列上都有1个。
10．如图是由64个小正方体拼成的一个大正方体。如果把大正方体的表面涂色，那么三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别有多少个？
三面涂色：8个
两面涂色：（4－2）×12＝24（个）
一面涂色：（4－2）×（4－2）×6＝24（个）
答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。
思路分析：用若干个小正方体拼成一个大正方体，并将拼成的大正方体的表面涂色。如果大正方体的每条棱上有a个小正方体，则三面涂色的小正方体在顶点处，共有8个；两面涂色的小正方体在棱上，共有[（a-2）×12]个；一面涂色的小正方体在面上，共有[（a-2）×（a-2）×6]个；没有涂色的都在内部。

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