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2024届高三一轮复习
《选择性必修三》
第六课 掌握演绎推理方法
一、认识推理
⑴含义：从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。
⑵构成：推理由前提和结论两部分构成。
推理所依据的已有的判断叫作推理的前提，推出的新判断叫作推理的结论。
⑶推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。
⑷推理的分类
①在哲学认识论中，依据对个别与一般的关系的认识，推理可分为演绎推理、归纳推理、类比推理。
分类 内涵
演绎推理
归纳推理
类比推理
从一般性前提推出个别性结论的推理
从个别性前提推出一般性结论的推理
从一般性前提推出一般性结论，
或从个别性前提推出个别性结论的推理
划分标准：这是从推理所表现的思维进程的方向性进行区分
②形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度,将推理分为必然推理和或然推理。
演绎推理是必然推理，
归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理。
特征：前提真，结论一定真。
特征：前提真，结论可能真，也可能假。
例：金属导电，铁是金属，所以铁导电。
例：甲天鹅是白的，乙天鹅是白的，丙天鹅是白的，所以天鹅是白的。
例：没有完全相同的两片树叶，当然也不会有完全相同的两粒沙子。
必然推理：例：直线A和B是平行的，所以，二者永远也不会相交。
或然推理：例：11班、12班、13班的老师都是年轻老师，所以我们学校的老师都是年轻老师。
3. 形式逻辑的研究对象：
推理的形式结构
4. 掌握推理的意义
告诉人们正确的思维应该运用怎样的推理结构，以及运用推理结构时应该遵循哪些规则，进而帮助人们识别什么样的推理结构是正确的，什么样的推理结构是不正确的。
二、 认识演绎推理
1.演绎推理的含义：演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。演绎推理是前提蕴涵结论的必然推理。
2.正确的演绎推理必须具备的条件
①作为推理根据的前提是真实的判断。
②推理结构正确。（前提和结论的逻辑联系方式正确）
【知识总结】比较演绎推理的有效推理结构和无效推理结构
所有M都是P
所有S都是M
所以，所有S都是P
正确的演绎推理结构
具有普遍保真性
错误的演绎推理结构
不具有普遍保真性
有效推理结构不管变项代入什么概念从真前提一定能推出真结论。
所有M都是P
所有S都不是M
所以，所有S都不是P
无效推理结构犯了“大项不当扩大”的逻辑错误，不具有普遍有效性，可以为它找到前提为真，结论为假的“反例”。
3.性质判断演绎推理
①性质判断换质推理的含义
含义：它是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。
（即将肯定判断形式转换为否定判断形式，将否定判断形式转换成肯定判断形式。）
指的是性质判断形式的肯定或否定。
例如： ①所有金属都是导电的。
进行换质推理→ 所有金属都不是不导电的。
（1）性质判断换质推理
②性质判断换质推理的具体方法
换质推理的两步法：
第一步：主项和量项不变，将联项“是”改为“不是”或“不是”改为“是”。
第二步：将谓项改为与其相矛盾的概念。
例如：所有金属都是导电的。
第一步：
所有金属都不是 导电的
第二步：
所有金属都不是不导电的。
换质推理结构如下：
所有S是P，所以，所有S不是非P
所有S不是P,所以，所有S是非P
有S是P，所以，有S不是非P
有S不是P,所以，有S是非P
（2）性质判断换位推理
①性质判断换位推理的含义
性质判断换位推理，又叫换位法。它是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。
简言之：就是改变主项和谓项的位置的推理方法
例如：所有的马不是狗。换位推理得出：所有的狗不是马。
②性质判断换位推理的具体方法
第一步：不改变联项。主项与谓项的位置互换。
第二步：前提中不周延的项换位后不能周延。
下表是六种性质判断的主项和谓项的周延性情况：
判断种类 主项 谓项
全称肯定判断 周延 不周延
全称否定判断 周延 周延
特称肯定判断 不周延 不周延
特称否定判断 不周延 周延
单称肯定判断 周延 不周延
单称否定判断 周延 周延
提醒：性质判断的技巧（理解周延和不周延）
性质判断技巧：
主项看量：全单称周延，特称不周延
谓项看质：肯定不周延，否定是周延
⑴每个性质判断都对其主项和谓项所反映的对象范围作了断定。
①周延：一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是周延的。
②不周延：没有断定其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是不周延的。
③在性质判断中，主项和谓项位置的变化会引起其外延断定情况的变化。
②性质判断换位推理的具体方法
第一步：不改变联项。主项与谓项的位置互换。
第二步：前提中不周延的项换位后不能周延。
所有的马克思主义者都是无神论者。
前提中周延的项“马克思主义者”，换位后可周延可不周延。
在前提中不周延的项“无神论者”，换位后也不能周延。
例如：
无神论者 马克思主义者。
有些
是
【换位推理总结】
①全称肯定判断：
不能直接进行换位，换位后需转换为特称肯定判断。
“所有的A都是B”。换位“有的B是A。”
②全称否定判断、特称肯定判断：可以直接进行换位。
“所有的A都不是B。”换位“所有的B都不是A。”
“有的A是B。”换位“有的B是A。”
③特称否定判断：不能进行换位。
三、性质判断换质位推理
1.性质判断换质位推理含义
在思维活动中，我们可以将换质法和换位法结合起来使用，即进行换质位推理（换位质推理）。
【提醒】换质位推理是对一个性质判断进行先换质后换位的推理。它是换质推理和换位推理的综合运用。
2.换质位推理的规则
换质时遵守换质推理的规则，换位时遵守换位推理的规则，一步换质，一步换位，换质换位交替进行。
所有真金是不怕火炼的
所有真金不是怕火炼的
换质
所有怕火炼的不是真金
换位
性质判断的演绎推理方法之换质位推理：
先换质，再换位
一、换质推理：
1.主项和量项：不变。
联项：“是”改为“不是”，
“不是”改为“是”
2.谓项：改为与其相矛盾的概念。
二、换位推理：
1.不改变联项（不变质）
2.主项与谓项的位置互换（变）
3.注意观察：前提中不周延的项换位后不能周延（不变）
方法 目的作用 含义 逻辑规则 方法步骤
换质法（运用性质判断换质推理） 表达更为恰当和灵活 改变已知判断的“质”而得出一个新判断的推理。 将性质判断的形式结构进行变化，即将肯定判断形式转换为否定判断形式，或者将否定判断形式转换为肯定判断形式。 1.推理时不改变前提判断的主项和量项； 2.改变前提判断的质，即联项肯定变否定，否定变肯定； 3.谓项改为与其相矛盾的概念。 1.主项和量项：不变。 联项：“是”改为“不是”，“不是”改为“是”
2.谓项：改为与其相矛盾的概念。
换位法（运用性质判断换质推理） 从不同方面加深对事物的认识 改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。 将性质判断的断定对象进行变换，即把性质判断的主项和谓项的位置进行互换 1.推理时不改变前提判断的联项，即联项是肯定，换位后仍然是肯定，同理； 2.将前提判断的主项和谓项的位置互换； 3.前提中不周延的项，换位后也不能周延。 1.不改变联项，主项和谓项的位置互换；
2.前提中不周延的项换位后不能周延
性质判断的推理方法比较简表
4.三段论
(1) 三段论推理的含义
三段论是演绎推理的一种重要形式。
它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
例如：
所有金属都是导电的，
铁是金属，
所以，铁石导电的。
两个已知的性质判断
新的的性质判断
(2) 三段论的结构
所有金属都是 导电的，
铁 是 金属，
所以， 铁 是 导电的。
大前提
小前提
结论
大项
大项
小项
小项
中项
中项
⑴项：
①“大项”:结论中的谓项；②“小项”:结论中的主项；③“中项”: 结论中不出现而在前提中出现两次的那个项。
⑵前提：
①大前提: 包含大项的前提；②小前提：包含小项的前提。
⑶大项、小项和中项的关系:
三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。
(3)正确进行三段论推理的一般性规则
①一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。
如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。犯“四概念”的逻辑错误。
例如：群众是真正的英雄，
我是群众，
所以，我是真正的英雄。
大前提中的“群众”概念指的是总体
小前提中的“群众”概念指的是个体
两个“群众”不是同一个概念，不能起到联系大项和小项的媒介作用，所以结论不能成立。
②一个形式结构正确的三段论的中项在前提中至少周延一次
违反这一规则，就会犯“中项不周延”的逻辑错误。
犯“四概念”的逻辑错误。
优秀干部都是廉洁的，
小丽是廉洁的，
所以,小丽是优秀干部。
例如：
谓项要看质，否定周延，肯定不周延。
犯了“中项不周延”的逻辑错误。
中项“廉洁的”在大前提和小前提中都不周延
(3)正确进行三段论推理的一般性规则
③前提中不周延的项在结论中不得周延。
否则，就会犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。
班干部都要有集体荣誉感，
我不是班干部，
所以，我用不着有集体荣誉感。
例如：
谓项要看质，否定周延，肯定不周延。
大项不周延
大项周延
犯“大项不当扩大”的逻辑错误
自媒体是思想政治教育的工具，
自媒体也是娱乐的工具，
所以，娱乐的工具都是思想政治教育的工具。
小项不周延
主项看量项，全、单周延，特称不周延。
小项周延
犯“小项不当扩大”的逻辑错误
(3) 正确进行三段论推理的一般性规则
④两个否定的前提不能必然推出结论。（三段论中不能有两个否定前提）
结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。
调查报告不是文学作品，
这篇文稿不是调查报告，
所以，这篇文稿是文学作品。
所有的迷信都不是科学，
电脑算命是迷信，
所以，电脑算命不是科学。
结论为否定，当且仅当，前提中有一个否定。
中项与大项、小项都是排斥的不相容关系，起不到确定大项和小项关系媒介作用，所以从前提得到结论没有保真关系。
两个否定前提不能必然推出结论。
三段论推理口诀
四个概念不能犯，
中项一次要周延,
前不周来结不周，
两个否定莫出现。
(3)正确进行三段论推理的一般性规则
【总结】三段论推理的一般性规则
①一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。（不得出现四概念）
②中项在前提中至少周延一次。
③前提中不周延的项在结论中不得周延。
④两个否定的前提不能必然推出结论。（不能有两个否定前提）
【特别提示】保证三段论推理结构正确的条件
凡是符合基本规则的三段论，其推理结构就是正确的；
违反其中任何一条规则，其推理结构都是不正确的。
5.复合判断的演绎推理方法
(1)联言推理
②联言推理的有效推理结构（合成式+分解式）
1）联言推理的合成式
特点：前提为几个联言支，结论是这几个联言支组成的一个联言判断。
含义：由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。
①构成：结论是联言判断，前提是联言判断的全部联言支。
②有效式：如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
（依据：从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。）
一假即假，全真才真
①含义：联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理
【合成式示例评析】
这个联言推理，其前提所断定的对象情况分别存在，而在结论中断定它们同时存在。
合成式公式： P
Q
P并且Q
中国是发展中的大国，
印度是发展中的大国，
中国和印度都是发展中的大国。
2）联言推理的分解式
特点：前提为联言判断，结论是这个联言判断中的一个联言支。
含义：由联言判断的真，推出一个支判断真的联言推理形式。
①构成：只有两个判断，一个是作为前提的联言判断，一个是作为结论的支判断。
②有效式：联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
（依据：从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。）
【示例评析】
中国和印度都是发展中国家，
所以，中国是发展中国家。
这个联言推理，由前提所断定对象的几种情况同时存在，而在结论中断定其中的个别情况存在。
分解式公式：
P并且Q
P
（2）选言推理
（1）含义：选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
（2）选言推理的种类：选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理。
相容选言推理：一真即真，全假才假
不相容选言推理：有且只有一个真才真
⑴相容选言推理
①含义：是前提中有一个相容的选言判断的选言推理。
②有效式（正确的推理结构）：【否定肯定式】
一个相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。因此，一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
③无效式（错误的推理结构）：【肯定否定式】
由于相容的选言判断只断定其选言支至少有一个是真的，在进行相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
【相容选言推理有效式示例评析】
太晚太累了，一会回家不想做饭，吃方便面，或者吃点面包。
家里没有方便面也不想去买了，
所以只能吃点面包了。
这个推理的第一个前提是相容选言判断，它断定了“不做饭吃东西”的两种可能情况。第二个前提否定了“不吃方便面”，结论就能够肯定另一种可能“吃面包的情况”。
相容选言推理的
否定肯定式： P或者Q
非P
Q
这个推理的结构是不正确的，因为，跑步、走圈、做操，这几种情况是相容的，是可以同时存在的，因此，不能由肯定了判断前提中一部分选言支，就否定剩下的另一部分选言支。
无效形式：肯定否定式。
一会去操场，可以跑跑步、走走圈、做做操，也可以打打球。
到操场后找到一个篮球，
所以只能打打球了。
【相容选言推理无效式示例评析】
有效形式：否定肯定式。
（2）不相容选言推理
①含义：前提中有一个不相容选言判断的选言推理。
②有效式（正确的推理结构）：
A.肯定否定式:如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支。
B.否定肯定式:如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
不相容选言推理的肯定否定式： 要么P，要么Q
P
非Q
不相容选言推理的否定肯定式：
要么P，要么Q
非P
Q
某个实数,要么它是有理数,要么它是无理数,
这个实数是有理数,
所以,这个实数不是无理数。
不相容的选言判断，它断定了实数的两种性质，任何实数不能同时具有这两种性质。
肯定了其中一种性质
结论必然要否定另一种性质
肯定否定式
要么社会存在决定人们的意识,要么人们的意识决定社会存在,
社会发展史充分证明绝不是人们的意识决定社会存在,
所以,社会存在决定人们的意识。
第一个前提断定它们不可能同时存在
第二个前提否定了其中一个可能性
结论必然肯定另一种可能性
否定肯定式
示例评析
三、假言推理
1.含义：
假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
2.假言推理的种类：
充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理
⑴充分条件假言推理
①含义：
充分条件假言推理是大前提为充分条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。
②推理依据：充分条件假言判断的逻辑性质。
充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件真，后件就一定真。反过来看，后件假，前件就一定假。
（有前必有后，无后必无前）
③有效式：
A肯定前件式。如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；
B否定后件式。如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。
√
√
√
√
例如：如果下雨，那么运动会就延后，
天下雨了，
所以，运动会延后。
充分条件假言推理的肯定前件式：
如果P，那么Q
P
Q
充分条件假言推理的否定后件式：
如果P，那么Q
非Q
非P
例如：如果下雨，那么运动会就延后，
运动会没有延迟，
所以，没有下雨。
充分条件假言推理有效式示例评析
【充分条件假言推理口诀1】
肯定前件，就能肯定后件；
否定后件，就能否定前件。
④无效式：
A否定前件式。如果否定了假言判断的前件，结论不能否定假言判断的后件；
B肯定后件式。如果肯定了假言判断的后件，结论不能肯定假言判断的前件。
例如：如果下雨，那么运动会就延后，
天没有下雨，
所以，运动会没延后。
解析：也可能因为其他事情导致延后
充分条件假言推理的否定前件式：
如果P，那么Q
非P
非Q
充分条件假言推理的肯定后件式：
如果P，那么Q
Q
P
×
×
例如：如果下雨，那么运动会就延后，
运动会延迟了，
所以，天下雨了。
解析：导致延后可能因为其他事情
【充分条件假言推理口诀2】
否定前件，
不能否定后件；
肯定后件，
不能肯定前件。
√
×
(2)必要条件假言推理
①含义：
必要条件假言推理是大前提为必要条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。
②推理依据：必要条件假言判断的逻辑性质。
必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
（无前必无后，有后必有前）
③有效式：
A否定前件式。如果否定了必要条件假言判断的前件，结论就可以否定必要条件假言判断的后件；
B肯定后件式。如果肯定了必要条件假言判断的后件，结论就可以肯定必要条件假言判断的前件。
√
√
√
√
例如：只有遵循规律，才能取得成功，
不遵循规律，
所以，不能取得成功。
必要条件假言推理的否定前件式：
只有P，才Q
非P
非Q
必要条件假言推理有效式示例评析
例如：只有遵循规律，才能取得成功，
取得了成功，
所以，遵循了规律。
必要条件假言推理的肯定后件式：
只有P，才Q
Q
P
【必要条件假言推理口诀1】
否定前件，就能否定后件；
肯定后件，就能肯定前件。
④无效式：
A肯定前件式。如果肯定了必要条件假言判断的前件，结论不能肯定假言判断的后件；
B否定后件式。如果否定了必要条件假言判断的后件，结论不能否定必要条件假言判断的前件。
例:只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈，
患者甲的疾病没有治愈，
所以，患者甲没有接受做手术。
必要条件假言推理的肯定前件式：
只有P，才Q
非P
非Q
例:只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈，
患者甲接受了做手术，
所以，患者甲的疾病能治愈。
必要条件假言推理的肯定前件式：
只有P，才Q
P
Q
×
×
【必要条件假言推理口诀】
肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。
(3)充分必要条件假言推理
①含义：
充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。
②推理依据：充分必要条件假言判断的逻辑性质
充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。
反过来看，后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假。
（同真，同假）
③有效式：
A肯定前件式。肯定前件，就能肯定后件；
B肯定后件式。肯定后件，就能肯定前件。
C否定前件式。否定前件，就能否定后件；
D否定后件式。否定后件，就能否定前件。
例如：一种认识当且仅当符合客观实际按，才是正确的，
这种认识符合客观实际，
所以，这种认识是正确的。
充分必要条件假言推理的肯定前件式：
当且仅当P，才Q
P
Q
例如：一种认识当且仅当符合客观实际按，才是正确的，
这种认识是正确的，
所以，这种认识符合客观实际。
充分必要条件假言推理的肯定后件式：
当且仅当P，才Q
Q
P
充分必要条件假言推理有效式示例评析
充分必要条件假言推理有效式示例评析
例如：一种认识当且仅当符合客观实际按，才是正确的，
这种认识不符合客观实际，
所以，这种认识不是正确的。
充分必要条件假言推理的否定前件式：
当且仅当P，才Q
非P
非Q
例如：一种认识当且仅当符合客观实际按，才是正确的，
这种认识不是正确的，
所以，这种认识不符合客观实际。
充分必要条件假言推理的否定后件式：
当且仅当P，才Q
非Q
非P
④充分必要条件假言推理无效式：
A肯定前件，否定后件；
B肯定后件，否定前件。
C否定前件，肯定后件；
D否定后件，肯定前件。
充分必要条件假言推理前件与后件之间是同真或同假的等值关系，所以当充分必要条件假言推理的前提与结论出现不同真或不同假的关系是，推理结构错误，推理是无效的。
肯定前件式 否定前件式 肯定后件式 否定后件式
充分条件 假言推理 √ √
必要条件 假言推理 √ √
充分必要条件 假言推理 √ √ √ √
【知识整合】假言推理的正确推理结构
(1)充分条件假言推理的规则：
肯定前件就要肯定后件，
否定后件就要否定前件。
否定前件无法否定后件，
肯定后件无法肯定前件。
(2)必要条件假言推理的规则：
否定前件就要否定后件，
肯定后件就要肯定前件。
肯定前件无法肯定后件，
否定后件无法否定前件。
(3)充分必要条件假言推理的规则：
肯定前件就要肯定后件，
否定前件就要否定后件。
肯定后件就要肯定前件，
否定后件就要否定前件。
【知识总结】假言推理的规则
4.运用假言推理的作用
5.演绎推理的保真条件
事物情况之间的条件联系体现着事物发生、发展的内在规律。依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
演绎推理是必然推理，是从真前提保证推出真结论的推理。
前提真实，遵循演绎推理规则。

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