资源简介

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xx中等职业技术学校
课程名称 数学 教师姓名
课题名称 对数的概念 课型 新授课
教学目标 知识目标 理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念
能力目标 会进行指数式与对数式之间的互化提升数学计算能力
情感、态度、价值观目标 1.在探究实践中感悟学习对数方法与乐趣2.在进行数字运算时，养成科学严谨、认真规范、注意细节的习惯
教学重点 指数式与对数式的关系
教学难点 对数的概念
教学用具 希沃白板、学习通
过程 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图
一、课前活动展示 布置课前活动：活动一：班级同学分为两大组，分别收集数学法展史和历史上的数学故事，在课前上传到学习通。（要求：体现数学学科特点）活动二：小组合作预习教科书14页至16页内容课前活动展示：第一组：郑和下西洋时期，我国拥有世界上最先进的航海技术。在航行途中，船队需要使用罗盘与观察星象，确定自身方位。在这期间船队的领航员，为了确定方位与规划航线，会进行大量的复杂计算。计算量、工作量非常庞大。还好我国古代发明了算盘，除了加减乘除计算外。算盘还可以进行乘方、开方的计算。大大的提高了船队领航员的工作效率。我们小组觉得，这个故事体现了数学不是死板的，而是灵活。在解决实际生活中的数学问题时，往往会使用多种灵活巧妙的方法。第二组：我们小组想分享的是，一篇语文课文。《小数点引起的悲剧》又名《悲壮的两小时》。这篇课文描述的是1967年8月23日的一个著名事件，前苏联宇航员弗拉迪米尔·科马洛夫在驾驶宇宙飞船“联盟1号”返回大气层时，因为科学家的计算错了一个小数点，导致飞船突发了故障，导致降落伞无法打开，这就意味着飞船无法在着陆前进行减速。这位勇敢而镇静的英雄宇航员面对这样必死的惊恐，在生命最后的两小时像领导汇报了工作，并向家人进行了嘱托。我们小组觉得，这个故事体现了数学这个学科是严谨的，在某些领域的研究结果必须是准确的，不能是模棱两可的。 分为小组收集数学故事分小组上讲台分享本小组收集到的数学故事 分组布置课前活动，锻炼学生合作学习能力学生在收集故事的过程中，感受到了数学学科特点，体验到了数学学科的价值观。这种价值观，将在本节课的后续内容中体现出来。
二、情景导入 同学们分享了两个非常精彩的小故事，那么老师也来分享一个数学小故事。17世纪是天文学蓬勃发展的时代，那个时候天文学家在观测天体运动规律时经常会碰到如下列的计算。请同学们不用计算器算一下这些式子。通过计算同学们发现了，这几个式子有的算起来很麻烦，有的很难算出来。那17世纪的科学家们，在没有计算器时代，是如何解决这类问题的呢。他们只能从计算方法入手，提高计算效率。 不用计算器完成计算 利用问题引起学生的好奇心和求知欲展示17世纪科学家遇到实际的问题揭露发明对数的初衷。
三、引出对数存在的必要性 1714年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数请同学们观察一下这两行数，能发现了什么规律吗？学生回答：发现了，第一行都是的形式，第二行是的运算结果。例如，我们可以在表格中直接发现。教师：把这个发现应用到刚才的计算中，就能发现，可以看成，可以看成，这样计算就转变为：计算的方法同学们已经掌握了，那么请同学们再做一道计算题：我们刚算过可以看成的形式，那在上面的表格中存在吗？能表示成的形式吗？ 我们在之前的课程中学习过指数函数，当函数值取时，我们发现对应的是存在的，老师通过其他计算工具得出。那准确的的值如何求出来呢？那我们来回顾一下以前是如何解决这类问题的呢？既数的运算是如何发展的呢？ 观察表格中两行数的规律把刚才计算中出现的数字转化为的形式思考任意的数字是否都能转化成的形式回顾数的运算的发展 展示当时科学家们发明对数能解决的问题有哪些复习指数函数图像，展示可以化成的形式展示发明对数的必要性
四、解析对数概念 一般地，如果，那么叫做以为底的对数，记作 。教师：同学们来看一下左边的指数式，其中叫做什么？取值范围是什么？学生回答：叫做底数，取值范围是教师：到了右边的对数式中，也叫做底数，取值范围也相同。教师：同学们来看一下左边的指数式，其中叫做什么？取值范围是什么？学生回答：叫做幂，取值范围是教师：到了右边的对数式中，叫做真数，取值范围不变。这样我们也能得出：负数和零没有对数说了这么多，对数到底是什么呢？其实对数就是一个数字。那么等于多少呢？这个就要取决于的多少次方等于。例如等于多少呢？这个就要取决于的多少次方等于。 揭露对数的定义回忆指数式中字母的含义和取值范围理解对数的运算 强调对数定义中出现的字母的含义和取值范围展示对数是怎样计算的
五、强化练习 练习1：预习过的同学就能发现第四、第六小题是书上的公式，做题时可以直接拿来用分小组讨论这两个运算公式的特点，并尝试用自己的话描述这两个公式。 独立完成计算，观察第（4）和第（6）小题有什么特点将公式记在数学笔记上，并观察公式的特点 让学生在做题的过程中自己发现对数的运算公式引导学生观察对数计算公式的特点
在今后的学习中只要看见带的式子就一定是对数，就一定有意义吗？练习2： 独立完成习题 再次强调底数和真数的取值范围，加深学生的印象
六、探究指数式与对数式的关系 教师：通过刚才练习题的计算，我们发现指数式和对数式之间好像存在着某种关系？观察与，思考这两个式子怎么读？相当于在问什么？学生回答：读作二的三次方等于八，相当于在问2的三次方等于几？等于8。读作三等于以二为底八的对数，相当于在问2的几次方等于8？2的3次方等于8。教师：这样我们发现这两个式子好像在问同一件事情。它们是同一件事情的两种说法。那么这两个式子间会存在怎么样的关系呢？学生回答：两个式子间存在着相互转化的关系教师：这样我们可以由这个个例推广到普遍情况。得到指数式与对数式的转换关系。 学生观察与，体验对数式与指数式之间的转换关系 对数式与指数式的转换比较抽象。需要先给出一个具体例子，再仔细分析讲解
七、强化练习 独立完成习题 及时检验学生的掌握情况
八、特殊的对数 1.以为底的对数叫做常用对数，并把简记为2.以无理数为底的对数叫做自然对数，其中，并把简记为 记笔记理解无理数的由来 展示两种特殊的对数
九、强化练习 观察理解求解 及时检验学生的掌握情况
十、提升训练，链接高考 积极思考，探究解题方法独立解决类似习题 培养学生的整体性思维
十一、小结 结合中等职业技术学校幼师专业的特点，将本节课的知识点编成一首儿歌。按《英文字母歌》的旋律，进行全班合唱。合唱两遍后以小组合作的方式探究，每句儿歌的含义及对应的知识点。以这种方式对本节课进行小结。 合唱儿歌小组合作探究每句儿歌的含义完成学习过程评价 以儿歌的方式，复习本节课的知识点。加深学生对本节课的记忆。检测学习效果，训练概括归纳知识的能力，引导学生回顾复盘。
布置作业
板书
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