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第六章
原子结构和元素周期律
一、 核外电子运动的特殊性
核外电子属于微观粒子,微观粒子的运动,不能用经典力学(牛顿力学)来描述.
(1) 波粒二象形
1924年，法国物理学家L. de Broglie认为：既然光具有波粒二象性，则电子等微观粒子也可有波动性。
他指出：具有质量为 m ,运动速度为v 的粒子, 相应的波长为：
1927年美国两位科学家 J. Davisson和L. H. Germer进行了电子衍射实验，用已知能量的电子在晶体上的衍射试验证明了de Broglie 的预言
(2)不确定原理(或测不准原理)
1927年, 海森堡(Heisthberg)提出不确定原理. “我们对一个运动电子的动量测得越准，则对它的位置测得越不准；反之亦然。”
式中：Δx为微观粒子的位置的测量偏差，Δp为微观粒子的动量的测量偏差，Δv为微观粒子运动速度的测量偏差。
进一步考察前面提到的 Davisson 和 Germer 所做的电子衍射实验，实验结果是在屏幕上得到明暗相间的衍射环纹。
若控制该实验的速度，使电子一个一个地射出，这时屏幕上会出现一个一个的亮点，忽上忽下忽左忽右，毫无规律可言，难以预测下一个电子会击中什么位置。这是电子的粒子性的表现。但随着时间的推移，亮点的数目逐渐增多，其分布开始呈现规律性 得到明暗相间衍射环纹。这是电子的波动性的表现。所以说电子的波动性可以看成是电子的粒子性的统计结果。
(3)运动符合统计性规律
这种统计的结果表明，对于微观粒子的运动，虽然不能同时准确地测出单个粒子的位置和动量，但它在空间某个区域内出现的机会的多与少，却是符合统计性规律的。
从电子衍射的环纹看，明纹就是电子出现机会多的区域，而暗纹就是电子出现机会少的区域。所以说电子的运动可以用统计性的规律去进行研究。
（1）不确定原理是微观粒子第二个显著的运动特点。
（2）由于一个原子的物理和化学性质主要取决于原子中运动电子的能量，对于化学家而言，电子所具有的能量比电子所处的位置更重要。
（3）对于微观粒子的运动轨迹，不能象经典力学所描写的那样有确定的运动轨迹，只能用统计的方法来描述电子在原子核周围某处出现的几率。
结论：
判断对错：
p轨道的角度分布为“8”型，这表明电子是沿“8”轨迹运动的。
二、 核外电子运动的描述
因这核外电子运动具有波动性,所以量子力学用波函数 来描述核外电子空间运动状态. 是一个函数式,它需通过解 Schrodinger 方程求出。
要想求解并使解合理, 需引入三个参数n, m和l.
量子力学中常借用经典力学中描述物体运动的“轨道”的概念，把波函数ψ叫做原子轨道。
注意： 这里的原子轨道和宏观物体的运动轨道是根本不同的，它只是代表原子中电子运动状态的一个函数，代表原子核外电子的一种空间运动状态。
每一组合理的n、l、m取值，就对应一个确定的波函数 ，所以每一组合理的n、l、m的就确定一个原子轨道。
原子在不同条件(n, l, m)下的波函数ψ叫做相应条件下的原子轨道。
例如：ψ1,0,0就是1s轨道，或表示为ψ1s
ψ2,0,0就是2s轨道，或表示为ψ2s
ψ2,1,0就是2pz轨道，或表示为ψ2pz
对于量子力学中原子轨道的理解常出题
如：华东师大2005年 量子力学中的原子轨道是指
电子云
电子出现的几率密度
原子中电子运动的波函数
D. 原子中电子出现的几率
郑大20008年 根据量子力学，一个原子轨道是指
A. 含义与玻尔理论中所指的原子轨道相同
B. n具有一定数值的一个波函数
C. n、l、m三个量子数都具有一定数值的一个波函数
D. n、l、m、ms四个量子数都具有一定数值的一个波函数
华南理工2004年 关于原子轨道的描述下列各点中正确的是
A. 原子轨是电子运动轨迹
B. 某一原子轨道是电子的一种空间运动状态，即波函数
C. 原子轨道是表示电子在空间各点出现的几率
D. 原子轨道是表示电子在空间各点出现的几率密度
(一)量子数的概念
1. 主量子数(n)
(1)意义: 描述原子中电子出现概率最大区域离核的远近，表示原子核外电子离核的远近和电子能量的高低。
(2) 取值：1, 2, 3, 4, ……. n, 为正整数(自然数), 与电子层相对应。 n值越大，表明电子能级或主能级层的能量越大，也表示电子离核的平均距离越大；
(3)符号：光谱项符号
n 1 2 3 4 5 6 ……
符号 K L M N O P ……
(4) 对于单电子体系，n 决定了电子的能量。n 的数值大, 电子距离原子核远，则具有较高的能量。
单电子体系
H原子 He+离子
n=1 E=-13.6eV E=-54.4eV
n=2 E=-3.4 eV E=-13.6eV
n=3 E=-1.51 eV E=-6.04eV
n=4 E=-0.85 eV E=-3.4eV
：
n= E=0eV E=0eV
2. 角量子数(l)
(1) 取值: 受主量子数n的限制， 对于确定的n, l可为：0, 1, 2, 3, 4, ……. (n-1), 为n个取值
(2)符号：
l 0 1 2 3 4 ……
符号 s p d f g ……
如 n = 3， 角量子数 l 可取 0， 1， 2 共三个值, 依次表示为 s， p， d 。
(3) 意义: 决定了原子轨道的形状。
例如 n = 4 时，
l 有 4 种取值，就是说核外第四层有 4 种形状不同的原子轨道：
l = 0 表示 s 轨道，形状为球形，即 4 s 轨道；
l = 1 表示 p 轨道，形状为哑铃形， 4 p 轨道；
l = 2 表示 d 轨道，形状为花瓣形， 4 d 轨道；
l = 3 表示 f 轨道，形状更复杂， 4 f 轨道。
由此可知，在第四层上，共有 4 种不同形状的轨道。同层中 ( 即 n 相同 ) 不同形状的轨道称为亚层，也叫分层。就是说核外第四层有 4 个亚层或分层。
　　（4）在多电子原子中，n 和 l 共同决定电子的能量 E
多电子原子中， n 相同l 不同的原子轨道，角量子数 l 越大的，其能量 E 越大。即
E 4 s E 4 p E 4 d E 4 f
　 但是单电子体系，如氢原子，其能量 E 不受 l 的影响，只和 n 有关。即：
E 4s = E 4p = E 4d = E 4f
福州大学 2004年 在多电子原子中，具有下列各组量子数的电子中能量最高的是
A. 3, 2, +1, +1/2 B. 2, 1, +1, -1/2
C. 3, 1, 0, -1/2 D. 3, 1, -1, -1/2
福州大学2004 将氢原子核外的1s电子激发到2s或2p，前者所需能量______后者所需能量；若将氦原子核外一个1s电子激发到2s或2p时，前者所需能量______后者所需能量。
3. 磁量子数（m）
（1）取值：对于给定的 l , m 可取: m = 0、 1、 2、 3、……、 l，共取(2 l + 1)个数值
如 l = 3，则 m = 0， 1， 2， 3， 共 7 个值。
（2）物理意义：决定原子轨道在核外空间中的取向。对于形状一定的轨道( l 相同的原子轨道), m 决定其空间取向. 例如: l = 1, 有三种空间取向 。
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（3）简并轨道: 能量相同的原子轨道，称为简并轨道。
m 只决定原子轨道的空间取向, 不影响轨道的能量。
例如：2 p 轨道（ n = 2 ，l = 1 ）在空间有三种不同的取向。 3 种不同取向的 2 p 轨道能量相同。我们说这 3 个原子轨道是能量简并轨道，或者说 2 p 轨道是 3 重简并的。而 3 d 则有 5 种不同的空间取向， 3 d 轨道是 5 重简并的。
4.自旋量子数 ms
电子除了绕核做运动之外，还有自身旋转运动，具有自旋角动量。电子自旋角动量沿外磁场方向的分量 Ms 的大小，由自旋量子数 ms 决定
ms的取值: 只有两个 , +1/2和-1/2. (电子只有两种自旋方式). 通常用“↑”和“↓”表示。
四个量子数的意义：
（1）主量子数 n 规定着电子出现最大概率区域离核的远近，以及电子能量的高低；
（2）角量子数 l 规定原子轨道和电子云在空间角度分布情况，即与原子轨道和电子云形状有关；
（3）磁量子数 m 反映出原子轨道在空间的不同取向。m 不同，取向不同；
（4）自旋量子数 ms 决定电子的自旋方式。自旋方式只表示电子的两种不同的运动状态, 常用↑或↓表示。
n，l，m 一组三个量子数可以决定电子的一种空间运动状态即一个原子轨道。但原子中每个电子的运动既包括空间运动又包括自旋运动，因此电子的运动必须用 n，l，m，ms四个量子数来描述。四个量子数确定之后，电子在核外空间的运动状态就确定了。
例题. 用四个量子数描述 n = 4, l = 1 的所有电子的运动状态.
在同一原子中, 没有运动状态完全相同的两个电子同时存在!
n ， l ， m， m s
4 1 -1 +1/2
4 1 -1 -1/2
4 1 0 +1/2
4 1 0 -1/2
4 1 1 +1/2
4 1 1 -1/2
下列各组量子数中，合理的一组是
A. n=3 l=1 m=+1 ms=+1/2
B. n=4 l=5 m=-1 ms =+1/2
C. n=3 l=3 m=+1 ms =-1/2
D. n=4 l=2 m=+3 ms =-1/2
氢原子中的原子轨道的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D. 无穷多个
(3,2,1)代表简并轨道中的一条轨道是
A.2p轨道 B.3d轨道 C. 3p轨道 D.4f轨道
下列关于电子自旋的表述中正确的是
A.自旋量子数既可以取半整数也可以取整数
B.电子自旋本质上是一种经典电磁现象
C.气态银原子束通过非均匀磁场时会全部偏向一边
D.电子分布时总是尽可能自旋平行地占据在能量相同的轨道
对于氢原子来说,原子波函数能量高低顺序正确的是
A. (4,0,0)= (4,1,-1)= (4,2,-2)= (4,3,-3)
B. (4,0,0)< (4,1,-1)< (4,2,-2)= (4,3,-3)
C. (4,0,0)= (4,1,-1)= (4,2,-2)< (4,3,-3)
D. (4,0,0)< (4,1,-1)< (4,2,-2)< (4,3,-3)
理论上,多电子原子中原子轨道的能量取决于
A. 主量子数 B. 主量子数和角量子数 C. 主量子数和角量子数和磁量子数D.四个量子数
符号5p表示电子的主量子数n等于 ，角量子数l等于 ，该电子亚层最多可以有种空间取向 ，该电子亚层最多可容纳 个电子。
磁量子数m=1的原子轨道必定都是p轨道。
2,1,0表示 2pz
磁量子数m=0都是球形的。
（二）原子轨道和电子云的空间图像
具有波粒二象性的电子并不象宏观物体那样，沿着固定的轨道运动。我们不可能同时准确地测定核外某电子在某一瞬间所处的位置和运动速度，但是我们能用统计的方法去讨论该电子在核外空间某一区域内出现机会的多少—即概率。
　电子运动的状态由波函数 ( r， ， ) 描述，波函数 ( r， ， ) 没有明确的物理意义，但 ( r， ， ) 2的物理意义却十分明确。它表示空间一点P（r， ， ）处单位体积内电子出现的概率，即该点处的概率密度，由此进而可以知道电子在某个区域内出现的概率。
和 2都可以用图的形式来表示。因为它们是三维坐标的函数，很难用一适当的、简单的图形表示清楚，所以 和 2常分解为角度部分和径向部分来描述。 的图形中比较重要的是角度分布图，又叫原子轨道角度分布图。需要掌握各原子轨道角度分布图的形状、空间伸展方向、在各象限的正负取值及角度分布图的形状由谁来决定、空间伸展方向由谁来决定。
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常用黑点密度表示电子出现的概率密度，所以 2 的图形又形象地称为电子云。 2 的图示中比较重要的是电子云的角度分布图。需要掌握电子云角度分布图的形状、空间伸展方向、角度分布图的形状由谁来决定、空间伸展方向由谁来决定、原点到线上的距离所表示的物理意义。
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例：下列轨道上的电子，在xy平面上的电子云密度为零的是（哈师大，2004）
A 3s B 3px C 3pz D 3dz2
注意:
S 轨道角度分布图与其电子云角度分布图的图形相同。
其它轨道的电子云角度分布图比轨道角度分布图的图形“瘦”, 比较苗条. 因为三角函数的Sin 和 Cos 的取值小于等于1, 平方后的值必然更小。
电子云角度分布图无正负, 而轨道角度分布图有正负。这种正负只是角度波函数计算中取值的正负（在成键中代表轨道的对称性, 不是电荷的正负）
径向分布函数
D(r) 是r的函数，称为径向分布函数.
单位厚度球壳中出现电子的概率为
考察离核距离为 r ，厚度为 r 的薄球壳内电子出现的概率。
氢原子各种状态的径向分布图
核外电子按层分布
结论：
（1）2s，2p轨道，3s，3p，3d轨道主峰位置相近，因此，从径向分布的意义上核外电子可看作是按层分布的；
（2）峰的个数规律：N峰=n-l
电子云是________
A. 波函数在空间分布的图形 B. 波函数 2 在空间分布的图形
C. 波函数径向部分Rn, l(r)的图形 D.波函数角度部分平方的图形
氢原子的3p轨道径向分布函数图有___个峰 (河北师大2005年)
某原子轨道的径向分布图如图所示，若已知表示轨道的主量子数为3，则其角量子数l为_____ (南昌大学2003年)
对于下图所示，正确的叙述是 (北理工2007年)
A 图形表示dx2-y2原子轨道的形状
B图形表示dx2-y2原子轨道角度分布图
C图形表示dx2-y2电子云角度分布图 D图形表示dz2原子轨道的形状
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－
d x2－y2
y
x
－
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－
+
d z2
z
x

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