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2.2.3 运用乘法公式进行计算
1.熟练地运用乘法公式进行计算.
2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.
3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力.
4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度.
【教学重点】
正确选择乘法公式进行运算.
【教学难点】
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.
请同学们回忆我们学过的平方差公式与完全平方公式：
注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式.
思考
（1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？
（2）(x+y+1)( x+y-1 )=
（1）(x+1)(x2+1)(x-1);
（2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x+1)(x2+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)(x2+1)
= (x2-1)(x2+1)
= x4-1
（交换律）
（1）(x+1)(x2+1)(x-1);
（2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
把 x+y 看做一个整体
(x + y + 1)(x + y-1)
=[(x + y) + 1][(x + y)-1]
= (x + y)2-1
= x2 + 2xy + y2-1
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.
【例8】运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
解:（1）[(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2
= (a2)2-2·a2·9 + 92
= a4-18a2+81
（2）(a-b+c)(a+b-c).
平方差公式
完全平方公式：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
（2）(a-b+c)(a+b-c).
（2）(a-b+c)(a+b-c)
= [a-(b-c)][a+(b-c)]
= a2-(b-c)2
= a2-(b2-2bc+c2)
= a2-b2+2bc-c2
平方差公式
完全平方公式：
【例8】运用乘法公式计算：
1、用乘法公式计算下列各题
= x4 - 81.
= 16x4 - 72x + 81.
= a2 - b2 + 2bc - c2.
添括号时注意符号
运用什么运算律？
积的乘方的逆用
(2) (2x + 3)2(2x - 3)2
总结： 1. 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）；
2. 式子变形添括号时注意符号的变化.
交换律
2、运用乘法公式计算：
( a + b + c )2 .
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.
解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2c(a + b) + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
课本P49例题:一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：（2x +1）2= 4x 2+21
化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即 4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
3、运用乘法公式计算：(x + 2y – 3)(x – 2y + 3).
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
解：原式= [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
4、计算：(1)(a－b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. (a+3)(a-3) = a2-3
B. (3b+2)(3b-2) = 3b2-4
C. (3m-2n)(-2n-3m) = 4n2-9m2
D. (x+2)(x-3) = x2-6
C
2.运用乘法公式计算：
（1）( x-2 )( x+2 )( x2+4 )； （2）( a+2b-1 )( a+2b+1 )；
（3）( 2m+n-1 )( 2m-n+1 )； （4）( x+1 )2( x-1 )2.
答案：（1）x4-16； （2）a2+4ab+4b2-1；
（3）4m2-n2+2n-1； （4）x4-2x2+1.
（1）(x - 2)(x + 2)(x2 + 4)
（2）(x - 1)2 - (x + 1)2
（3）(x + 1)2(x - 1)2
（4）(a + 2b - 1)(a + 2b + 1)
（5）(a - b - c) 2
3.运用乘法公式计算 ：
= x4 - 16
= -4x
= x4 - 2x2 + 1
= a2 + 4ab + 4b2 - 1
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
4. 解方程：
5x + 6(3x + 2)(-2 + 3x) - 54 (x- )(x+ ) = 2
解: 5x + 6(9x2 - 4 ) – 54 (x2- ) = 2
5x+54x2-24-54x2+6 = 2
5x = 20
x = 4
5.一个正方形的边长增加了 2 cm，它的面积就增加了 16 cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为 3 cm.
解：设正方形原来的边长为 x cm.
列方程，得 (x + 2)2 = x2 + 16，
解得 x = 3.
x2 + 4x + 4 = x2 + 16，
4x = 12，
6. 计算：
(a-b-c)2
解:(a-b-c)2
= [a - (b + c)]2
= a2 - 2a(b + c) + (b + c)2
= a2 - 2ab - 2ac + b2 + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc.
7.先化简，再求值：
2b2 + (a + b)(a - b) - (a - b)2，其中 a = -3，b = .
解：原式 = 2b2 + a2 - b2 - a2 + 2ab - b2 = 2ab.
当 a = - 3，b = 时，
原式 = 2×(-3)× = -3.
（1） 平方差公式:
(a+b)2 =
(a+b)(a-b) =
（2）完全平方公式：
a -2ab+b
a +2ab+b
(a-b) =
a -b
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数，又可以是单项式 和 多项式.
如何运用乘法公式进行计算：
3. 灵活运用公式进行求值计算.
2. 有时会结合其它运算法则；
1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
1.习题“2.2”中第5、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

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