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9.1随机抽样 练习
一、单选题
1．年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ）
A．28 B．36 C．52 D．64
3．某中学共有学生2000人，其中女生800人，为了解该校学生的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为100的样本，则样本中男生的人数为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
4．某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出15位同学进行项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
5．树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法
6．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
A．29 B．21 C．14 D．09
7．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ）
A．8人 B．6人 C．4人 D．2人
8．某校高二年级有学生1400人，其中女生714人，用分层抽样方法抽取容量为100的一个样本，则所抽男生人数是（ ）
A．52 B．51 C．49 D．48
二、多选题
9．下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（ ）
A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测
10．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
11．（多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　）

A．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
三、填空题
12．某公司生产、、三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则种型号的新能源车应抽取 辆.
13．汕尾市某中学高二年级共有学生800人，其中男生有580人，为了了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生11人，则 .
14．为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠 只.
四、解答题
15．现在想估计某寒带地区旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月随机抽取10天的游客量作为全年每天游客量的一组样本，合理吗？为什么？如果这种抽样方法不合理，请你设计一个你认为合理的抽样方案．
16．某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见．已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4000人，女生3000人．现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则应该从男、女生中各抽取多少人比较合理？
17．当下，许多媒体充斥着各种各样的统计数字和图表．“让数据说话”成为许多广告的常用手法．例如，某减肥药厂商做广告时声称，其生产的减肥药效果有效率达到80%．见到这样的广告数据你会怎么想？试与同学从各种媒体中收集一些广告，并用统计知识分析一下他们所提供的数据和结论的真实性．（提示：数据是谁收集的？怎样收集的？样本容量是多少？样本是如何选取的？这些数据是什么时候收集的？）
18．下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？
(1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命．
(2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名．
(3)某校要调查该校九年级400名学生身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配．
19．某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为50000．网络用户对栏目的评价如下表所示：
星级评价 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆
票数 9986 15607 14885 6034 3488
该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述50000人中抽取100人进行电子邮件形式的调查，应怎样进行抽样？
20．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】由分层抽样的定义和性质计算出答案.
【详解】每个个体被抽到的概率为，则.
故选：C.
2．A
【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可得解.
【详解】由题意可知抽取到的男性职工人数为，
女性职工人数为，
则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多.
故选：A.
3．C
【分析】根据分层随机抽样的概念直接计算可得结果.
【详解】 由已知可得该校男生有1200人，所以样本中男生的人数为．
故选：C.
4．C
【分析】利用分层抽样的概念，对抽出的15人按比例分配即可．
【详解】由题：，故 “史地政”组合中选出的同学人数为4人，
故选：C．
5．C
【分析】按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取，因此用分层抽样.
故选：C.
6．A
【分析】根据随机数表法分析求解.
【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A.
7．D
【分析】由分层抽样的概念，求出男、女居民选取的人数即可得解.
【详解】由题可知，男居民选取人，女居民选取人，
则女居民比男居民多选取2人.
故选：D.
8．C
【分析】直接根据男生占总人数的比例来求解即可.
【详解】根据男女生人数情况可得所抽男生人数是.
故选：C.
9．ACD
【分析】根据已知条件，结合抽签法的定义，即可求解.
【详解】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；
B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.
故选：ACD.
10．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
11．BCD
【分析】根据抽样方式不影响样本被抽到的概率，可知A错误；根据分层抽样按比例分配，根据计算结果可判定B正确；根据各专业差异比较大，可知C正确；依题中条件可知D正确.
【详解】抽样方式不影响样本被抽到的概率，
张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，
则理学专业应抽取的人数为，
工学专业应抽取的人数为，故B正确；
因为各专业差异比较大，所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理，故C正确；
根据题意知，该问题中的样本容量为100，故D正确．
故选：BCD．
12．6
【分析】根据分层抽样的定义即可得到答案.
【详解】根据分层抽样定义得得种型号的新能源车应抽取，
故答案为：6.
13．40
【分析】利用分层抽样可得出关于的等式，求解即可.
【详解】由分层抽样可得，解得.
故答案为：40.
14．
【分析】直接根据比例求解.
【详解】估计此森林内约有松鼠只.
故答案为：
15．见解析
【分析】简单随机抽样要注意样本的随机性，代表性.
【详解】不合理；采用1月到3月随机抽取10天的游客量，该游客量只代表了1月到3月的游客量状况，无法代表全年游客量，具有特殊性，无法作为全年每天游客量的一组标准.
应从全年中随机抽取20天的游客量作为全年每天游客量的一组样本.
16．男生 280 人，女生 210 人
【分析】根据抽样比例即可得到答案.
【详解】设男生抽人，则女生抽人
，，则，
答：男生280人，女生210人
17．答案见解析
【分析】采用调查问卷方式即可.
【详解】番泻叶减肥效果宣传达到80%以上.
两个学生去某药店收集数据，样本数据是采用2个月内购买此药的人群，样本容量是30人，服用此药1个月后让药店售货员电话回访，有18人达到效果.
结论：番泻叶减肥药效果有效率达到60%以上，对某些广告宣传不要完全相信.
18．(1)随机数法
(2)先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样
(3)先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样
【分析】根据随机数法，抽签法和分层抽样的概念与特征分析判断.
【详解】（1）由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样．
（2）由于总体容量大，并且具有明显的分层性，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样．
（3）由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大的差异，所以应当先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样．
19．按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
【分析】因为总体人数较多，不宜采用简单随机抽样．又由于观众对栏目喜爱程度差异较大，故应采用分层抽样．
【详解】采用分层抽样，其总体容量为50000．
“五星评价”占，应抽取（人）；
“四星评价”占，应抽取（人）；
“三星评价”占，应抽取（人）；
“二星评价”占，应抽取（人）；
“一星评价”占，应抽取（人）．
即按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
20．答案见解析
【分析】甲同学的方案收集的数据针对性较差些，乙同学的方案用时长，但是数据较为准确.
【详解】学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.

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