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第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
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第十七章
1.掌握串联电路中电阻的分压特点；
学习目标
2.掌握并联电路中电阻的分流特点；
3.会使用欧姆定律分析解决电阻的串并联问题。
导入新课
观察与思考
小明在修理某电子仪器，检查后发现有一个200Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个100Ω和几个50Ω的电阻，能否把它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？
导入新课
课前回顾
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
1．欧姆定律
数学表达式
I =
U
R
R=
U
I
U= IR
变形公式
U
R
I
导入新课
课前回顾
2.串联电路中的电流、电压规律
I1
R1
I2
R2
U1
U2
U
I
（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
导入新课
课前回顾
3.并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+…+In
（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=…=Un
讲授新课
串联电路中电阻的规律
I1
R1
I2
R2
U1
U2
U
I
由欧姆定律得：U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
所以：IR=I1R1+I2R2
结论：串联电路的总电阻等于各电阻之和。
由串联电路规律可知：U =U1+U2 I=I1=I 2
即：R=R1+R2
讲授新课
串联电路中电阻的规律
R=R1+R2
相当于增加了导体的长度
思考：n个电阻串联时，电路的总阻值是多少？
…
R1
R2
Rn
R=R1+R2+…+Rn
思考：当其中一个电阻变大或变小时，总电阻如何变化？
思考：n个阻值为R0的电阻串联的总阻值为多少？
R=nR0
电阻串联后相当于增大了导体长度,所以串联电路的总电阻大于任何一个分电阻。
讲授新课
串联电路中电阻的规律
思考：需要更换一个200Ω的电阻。现在只有一个100Ω和几个50Ω的电阻，该怎么办？
将一个100Ω的电阻和两个50Ω的串联就可以了。
讲授新课
例1 如图所示电路，电源电压是6V，R1=10Ω,R2=10Ω,求：①电路中的电流I；②R1、R2两端的电压U1、U2。
解：① R1、R2串联
R=R1+R2=10Ω+10Ω=20Ω
I=
=0.3A
②I1=I2=I
U1=I1×R1=0.3A×10Ω=3V
U2=U-U1=6V-3V=3V
答：电路中的电流是0.3A；R1、R2两端的电压都是3v
讲授新课
并联电路中电阻的规律
由欧姆定律得：
由并联电路可知：I=I1+I 2 U =U1=U2
所以：
结论：并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
即：
I =
U
R
I2 =
U2
R2
I1 =
U1
R1
=
U
R
U1
R1
+
U2
R2
=
1
R
1
R1
+
1
R2
讲授新课
并联电路中电阻的规律
????????=????????????+????????????
?
相当于增加了导体的横截面积
思考：n个电阻并联时，电路的总阻值是多少？
…
R1
R2
Rn
思考：n个阻值都为R0的电阻并联的总阻值为多少？
思考：当其中一个电阻变大或变小时，总电阻如何变化？
????????=????????????+????????????+…+????????????
?
????=????????????
?
电阻并联后相当于增大了导体横截面积，所以并联电路的总电阻小于任意一个分电阻。
讲授新课
例3 小芳同学回到家中会同时使用多种家用电器。当她每多接通一个家用电器时，家庭电路的总电阻会_________（选填“不变”“变大”或“变小”）。
变小
例2 如图所示，如果R1＜R2，则图中电阻的四种不同接法，其总电阻最小的是（　 　）
A
B
C
D
B
讲授新课
例4 如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。求（1）R1的阻值；（2）并联电路总电流I ；（3）并联电路总电阻R。
R2
R1
A
V
解：（1）
　　（2）
　I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
　　（3）
R1 =　 =　 　= 20 Ω
U
I1
12 V
0.6 A
I2 =　　=　　　= 0.4 A
U
R2
12 V
30 Ω
R=　 =　　　 = 12 Ω
U
I
12 V
1 A
讲授新课
欧姆定律在串联电路中的应用
如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为6V。开关S闭合后，求：（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为50Ω时，通过电阻R1的电流I；（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I′。
R1=10Ω
R2=50Ω
U= 6V
R1=10Ω
R3=20Ω
U= 6V
（1）
（2）
讲授新课
根据串联电路电压的规律U=U1+U2，
有U=IR1+IR2=I(R1+R2)
（2）同（1）的分析一样
I =
U
R1+R2
6V
10Ω + 50Ω
=
= 0.1A
I' =
U
R1+R3
6V
10Ω + 20Ω
=
= 0.2A
解:（1）根据串联电路电流的规律，通过电阻R2的电流和通过电阻R1的电流相等，都等于I。
R1两端的电压U1=IR1；
R2两端的电压U2=IR2，
可求得
I1
R1=10Ω
I2
R2=50Ω
U2
U1
U= 6V
R1=10Ω
R3=20Ω
U= 6V
讲授新课
2.当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
I1=0.1A
R1=10Ω
R2=50Ω
U= 6V
I2=0.1A
I=0.1A
1.串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和，即 。
I1=I2 =I=
U
R1+R2
R1=10Ω
R3=20Ω
U2'
U= 6V
U2
U1=1V
I2'=0.2A
I1'=0.2A
I'=0.2A
U1'=2V
归纳与小结
讲授新课
串联电路中电压与电阻的关系
R1
R2
U
I
I1
I2
U1
U2
I= I1= I2
串联电路中电压与电阻存在什么关系？
R=R1+R2
U=U1+U2
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
????=????????
?
????????????????=????????????????
?
????????????????=????????????????
?
讲授新课
1.如图所示R1=5Ω，R2=10Ω，则电压表V1，V2示数之比是（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
C
跟踪训练
2.图甲所示电路中，当闭合开关S后，两个电压表指针偏转角度相同，指针位置如图乙所示。R2两端的电压为______，电阻R1、R2的阻值之比为______。
1.6V
4∶1
讲授新课
欧姆定律在并联电路中的应用
R2=40Ω
=10Ω
U
U=12V
I1=?
I2=?
I=?
如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为12V。开关S闭合后，求：（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′ 。
R3=20Ω
=10Ω
U
U=12V
I1'=?
I2'=?
I'=?
讲授新课
解:（1）根据并联电路电压的特点
U1=U2=U=12V
由欧姆定律得
总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
R2=40Ω
=10Ω
U
U=12V
I1=?
I2=?
I=?
I1 =
U
R1
=
12V
10Ω
=1.2A
I2 =
U
R2
=
12V
40Ω
=0.3A
讲授新课
（2）同理可求得
总电流 I'= I1'+ I2'=1.2A+0.6A=1.8A
R3=20Ω
=10Ω
U
U=12V
I1'=?
I2'=?
I'=?
I2' =
U
R1
=
12V
20Ω
=0.6A
I1' =
U
R1
=
12V
10Ω
=1.2A
讲授新课
当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。
R2=40Ω
=10Ω
U
U=12V
I1=1.2A
I2=0.3A
I=1.5A
R3=20Ω
=10Ω
U
U=12V
I1'=1.2A
I2'=0.6A
I'=1.8A
U1'=12V
U1=12V
归纳与小结
讲授新课
并联电路中电流与电阻的关系
R1
R2
U
I
I1
I2
I = I1+ I2
????????=????????????+????????????
?
并联电路中电流与电阻存在什么关系？
U=U1=U2
????=????????
?
????????????????=????????????????
?
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
????????????????=????????????????
?
讲授新课
3.如图所示，当开关S 断开和闭合时，电流表示数之比是1∶4，则电阻R1和R2之比是（? ? ）
A.1∶4? ? ? ? ? ? ? ? ? ??B.4∶1
C.1∶3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.2∶3
C
跟踪训练
4.如图甲所示的电路中，闭合开关S后，两个电流表的指针指在同一位置，如图乙所示。则通过灯L1的电流I1＝____A，通过灯L2的电流I2＝____A，灯L1和灯L2的电阻之比R1∶R2＝______。
0.2
4:1
0.8
随堂练习
1.一个小灯泡的电阻是8Ω，正常工作时的电压是3.6V，现在要把这盏灯直接接在4.5V的电源上，要保证小灯泡正常工作，应该_____联一个_____Ω的电阻。
串
2
2.下列几组电阻并联后，等效阻值最小的一组是（ ）
A．30Ω和15Ω B．20Ω和25Ω
C．10Ω和35Ω D．5Ω和40Ω
D
3.如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中．比较这两段导体两端的电压及通过它们的电流的大小，有（ ）
　A．UAB＞UBC　　IAB＜IBC?? B．UAB＜UBC　　IAB ＝ IBC
　C．?UAB＞UBC　　IAB＝IBC?? D．UAB＝UBC　　IAB＜IBC
C
随堂练习
4.如图所示，R1 =20 Ω，滑动变阻器R2最大阻值为80 Ω，电路接在电压为6 V电路中，当滑片P由最左端滑到最右端时，电压表示数由6 V变化为1.2 V，则电流表示数变化范围是多少？当滑片P在最右端时串联电路的电阻多大？
A
V
R1
R2
S
P
解：当滑片P在最左端时，

U=6 V
R1=20 Ω
I
I=　　=　　　= 0.3 A
U
R
6 V
20 Ω
U1 = U = 6 V
当滑片P在最右端
U=6 V
R1=20 Ω
I'
R2=80 Ω
U1=1.2 V
I' =　　=　　　= 0.06 A
U1
R1
1.2 V
20 Ω
R=　　=　　　 = 100 Ω
U
I'
6 V
0.06 A
随堂练习
5.如图所示的电路中，R2＝10Ω，R3＝15Ω，电源电压恒为5V，
(1)当开关S闭合，S1、S2都断开时，电路中的电流是多少？
(2)当开关S、S1、S2都闭合时，电路中的总电流为0.6A，R1的阻值是多大？
解：(1)当开关S闭合，S1、S2都断开时，R2与R3串联
由欧姆定律可得：
(2)当开关S、S1、S2都闭合时，R3被短路，R1与R2并联
通过R2的电流：
通过R1的电流：I1＝I′－I2＝0.6A－0.5A＝0.1A
R1的阻值：
课堂小结
串联电阻的探究和特点
欧姆定律在串联电路中的应用计算
欧姆定律在串联电路中的应用
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律在并联电路中的应用
并联电阻的探究和特点
欧姆定律在并联电路中的应用计算

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