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第四章 统计综合指标
学习目标
主要内容
本章小结
思考与练习
了解是非标志的平均数、是非标志的标
准差；
理解计算和应用相对指标的原则、算术
平均数的主要数学性质；
掌握总量指标、相对指标、平均指标和
标志变异指标。
知道总量指标相对指标结合运用原则、多个指标结合运用的原则；
了解是非标志的平均数和标准差如何计算；
会用总量指标、结构相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标等对所遇到的实际问题进行分析计算；
会用标志变异指标及全距、平均差、标准差、平均差系数、标准差系数等对所遇到的实际问题进行分析计算。
第二节 总量指标和相对指标
第一节 综合指标
第三节 平均指标
笫四节 标志变异指标
笫五节 是非标志的平均数和标准差
第一节 综合指标
一、综合指标的意义
二、综合指标的分类
一、综合指标的意义
经过统计整理，将大量反映总体单位数量
特征的原始资料进行加工、汇总，可以得到反
映社会经济现象总体数量特征的统计指标，即
综合指标。
　　统计上常用综合指标对社会经济现象的数
量方面进行分析，这种分析方法叫综合指标法。
　　利用综合指标法可分析研究现象的总量、
相对水平、平均水平和变异情况。
二、综合指标的分类
　
　　综合指标分为三类（见图4-1）。
图4-1 综合指标的分类
平均数
绝对数
相对数
第二节 总量指标和相对指标
一、总量指标
二、相对指标
三、计算和应用相对指标的原则
一、总量指标
　　总量指标是反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平的综合指标。
　　其表现形式是有一定计量单位的绝对数。
一、总量指标
　　特点：
　　首先，只有有限总体才能计算总量指标；
　　其次，总量指标的数值随着研究范围的大小而增加或减少；
　　第三，总量指标是统计中最常用的基本指标，是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标是总量指标的派生指标。
　　总量指标的分类（见图4-2）。
一、总量指标
图4-2 总量指标的分类
总体单位总量是指总体单位数之和。如一
个企业的职工人数。
总体标志总量是指总体各单位就某一数量
标志的标志值之和。如以一个企业全体职工作
为总体，工资为数量标志，该企业全部职工工
资总额就是标志总量。
一、总量指标
　　时期指标是反映现象在一段时期内活动过程总
结果的总量指标。如工业总产值、钢铁总产量等。
　　特点：①可以连续计数；②各期数值可以累加；
③数值大小与时期长短成正比。
　　时点指标是指现象在某一特定时间点上状况的
总量指标。如期末职工人数、人口数等。
　　特点：①只能间断计数；②各数值累加无实际
经济意义；③数值大小与时点间隔长短无直接关系。
一、总量指标
　　实物指标是指以实物单位计量的总量指标，反
映事物的使用价值。实物单位是根据现象的自然属
性和特征而采用的计量单位。有自然计量单位、度
量衡单位、标准实物单位等。
　　价值指标是指用货币单位计量的总量指标，如
工业总产值、总成本等。
　　劳动量指标是指用劳动时间——工日、工时计
量的总量指标。
一、总量指标
　　相对指标是采用对比的方法，来反映现
象之间数量上的联系程度和对比关系的综合
指标。其表现形式是相对数（见图4-3）。
二、相对指标
图4-3 相对数的分类
　　无名数是一种抽象化的数值，一般用系
数、倍数、成数、百分数、千分数来表示。
　　有名数主要用于强度相对指标，表明事
物的强度、密度和普遍程度，一般为复名数。
二、相对指标
　　常用的六种相对指标（见图4-4）。
二、相对指标
图4-4 相对指标
　　是指在分组的基础上，将总体分成不同的组成部分，用总体的一部分数值与总体的全部数值进行对比，从而反映总体内部构成状况的综合指标，又称比重指标。一般用百分数来表示。
（一）结构相对指标
结构相对数
总体的部分数值
总体的全部数值
=
　　 例1：某产品总成本2000元，其中，直接材
料1500元，直接人工400元，制造费用100元。则：
（一）结构相对指标
1500
2000
400
2000
100
2000
直接材料占全部总成本的比重
直接人工占全部总成本的比重
制造费用占全部总成本的比重
×100%=75%
×100%= 20%
×100% = 5%
=
=
=
　　是指在分组的基础上，反映总体内部各
组成部分之间数量比例关系的综合指标。表现形式为比例相对数。
（二）比例相对指标
比例相对数
总体某一部分数值
总体另一部分数值
=
　　例2：某企业全部职工为500人，一线生产人员为200人，行政管理人员为300人。则：
（二）比例相对指标
生产人员相当于
行政管理人员的比例
生产人员数
行政管理人员数
=
=
200
300
× 100 %
=
66.67%
　　例3：某年某地出生婴儿总数为6 789人。其中：男婴儿数为3 546人，女婴儿数为3 243人。则：
（二）比例相对指标
男婴儿数
女婴儿数
3 546
3 243
1 182
1 081
=
=
=
新生婴儿性别比例
≈
109：100
　　例4：某地区第一、二、三次产业国内生产总值分别为10亿元、30亿元、40亿元。则：
（二）比例相对指标
第一、二、三次产业的比例数=10∶30∶40=1∶3∶4
　　是指将不同总体在同一时间上的两个同
类指标做对比所得的综合指标。一般用百分
数或倍数表示。
（三）比较相对指标
某一总体某类指标数值
另一总体同类指标数值
比较相对数
=
7 539
　　例5：甲公司2006年中期报告主营业务利润7 539万元，而乙公司2006年中期报告主营业务利润4 510.6万元。则：
（三）比较相对指标
4 510.6
7 539
甲公司2006年中期主营利润
乙公司2006年中期主营利润
乙公司2006年中期主营利润
为甲公司的百分比
4 510.6
乙公司2006年中期主营利润
甲公司2006年中期主营利润
甲公司2006年中期主营利润
为乙公司的百分比
×100%
×100%≈1.67倍
=
=
=
=
59.83 %
=
　　例6：2006年Ａ国煤炭产量为106 289万吨,Ｃ国煤炭产量为139 700万吨。则：
　　Ｃ国煤炭产量是Ａ国的1.31倍。
（三）比较相对指标
　　例7：2006年Ｅ国人均粮食产量为1853千克,Ｆ国人均粮食产量为150千克。则：
　　Ｅ国人均粮食产量是Ｆ国的12.35倍。
　　是指两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的综合指标。表明现象的强度、密度和普遍程度。计量单位表现为两种形式：一种是复名数，即双重计量单位；另一种是无名数，即无计量单位。
（四）强度相对指标
某一总量指标的数值
另一有联系而性质不同的总量指标的数值
强度相对数
=
　　例8：某地区2006年末土地面积为89万平
方公里，2006年末人口数为11 537 608人。则：
（四）强度相对指标
2006年末人口密度
2006年末人口数
2006年末土地面积
11 537 608人
890 000平方公里
12.96人/平方公里
=
=
=
　　例9：某地区2006年年平均总人口数为
3 786 587人，年内出生人数为69 023人，年
内死亡人数为28 936人。则：
（四）强度相对指标
2006年人口出生率
=
2006年出生的人口数
2006年平均总人口数
=
69 023人
3 786 587人
×1 000 ‰
=
18.23‰
2006年人口死亡率
2006年死亡的人口数
2006年平均总人口数
28 936人
3 786 587人
×1 000 ‰
2006年人口自然增长率
=
=
18.23‰ - 7.64‰
=
=
7.64‰
10.59‰
=
　　例10：A公司2006年中期报告净利润为4 021万元，净资产为36 569万元。则：
（四）强度相对指标
36 569万元
4 021万元
2006年中期净资产收益率
2006年中期净利润
2006年中期净资产
×100 %
11 %
=
=
=
　　例11：某地区2006年末人口数为100万人，该地区2006年末拥有的1200个商业网点。则：
（四）强度相对指标
正指标
逆指标
商业网点数
人口数
1200个
100万人
每万人拥有商业网点数
=
12个/万人
=
人口数
商业网点数
1200个
833人/个
=
=
每商业网点服务人口数
=
100万人
=
　　是以现象在某一时期实际完成数值和计划任务数值进行对比，从而表明计划完成程度的综合指标。其表现形式为计划完成程度相对数，一般用百分比表示。
（五）计划完成程度相对指标
计划完成程度相对数
实际完成数值
计划任务数值
=
（五）计划完成程度相对指标
实际完成数值
计划任务数值
300
270
×100 % =111.11 %
=
=
计划完成程度
计划完成程度
=
实际完成数值
计划任务数值
×100 %
1＋16%
1＋12%
103.57 %
=
　　例14：某公司9月份计划销售收入比上月
增长12%，但实际增长16% 。则：
　　例13：某企业某一时期计划利润总额为
270万元，实际利润总额为300万元。则：
=
　　例15：某企业A产品计划平均单位成本为20元/件，而实际平均单位成本为22元/件。则：
（五）计划完成程度相对指标
=
实际完成数值
计划任务数值
22
20
计划完成程度
=
×100 % = 110 %
（五）计划完成程度相对指标
计划期内某日（旬、月、季）止累计完成数值
计划执行进度
计划期内计划任务数值
　　例16：某企业2003年计划实现工业增加值160万元，一季度、二季度分别实现工业增加值42万元、44万元。则：
计划期内二季度止累计完成数值
计划期内计划任务数值
计划执行进度
=
=
=
42＋44
160
53.75 %
=
　　是指某一指标在不同时间上的不同数值的对比，表明现象发展变化的方向和程度。其表现形式为动态相对数。
（六）动态相对指标
报告期指标数值
基期指标数值
动态相对数
=
（六）动态相对指标
报告期指标数值
基期指标数值
1 360
1 200
×100 %
113.33 %
动态相对数
=
=
=
　　例17：某企业2006年上半年实现净利润
1 200万元，2007年上半年实现净利润1 360
万元。则：
三、计算和应用相对指标的原则
第三节 平均指标
一、平均指标的意义和种类
二、算术平均数
三、调和平均数
四、几何平均数
五、中位数和众数
六、平均指标的计算运用原则
　　平均指标的作用：
　　第一，平均指标可以作为判断事物的一种
标准或参考；
　　第二，通过对比某一现象在不同时间下的
平均指标，揭示现象发展变化的趋势和规律；
　　第三，通过平均指标来分析现象间的依存
关系；
　　第四，利用平均指标可以进行推算和估计。
一、平均指标的意义和种类
　　平均指标的数值表现形式为平均数，平均
数主要有五种（见图4-5）。
一、平均指标的意义和种类
图4-5 平均数的种类
　　算术平均数是日常工作中最常用的一种平
均数。
二、算术平均数
总体各单位标志值之和
总体单位数
算术平均数
=
（一）简单算术平均数
代表算术平均数
代表总体各单位的标志值
n
代表总体单位数
=
=
∑
代表总和符号
（一）简单算术平均数
　　例18：某班组有6名工人，生产某种零
件，日产量分别为7件、8件、9件、6件、9
件、9件。则，该班组平均日产量为：
7＋8＋9＋6＋9＋9
6
6
48
=
8（件）
=
=
（二）加权算术平均数
代表加权算术平均数
代表各组的标志值或各组的组中值
n
代表各组的次数或频数
=
=
∑
代表总和符号
　　例19：某车间资料如表4-1所示。
表4-1　某车间工人日产量资料表
日产量（件） 工人人数（人） xf
x f
6 8 48
7 12 84
8 30 240
9 25 225
10 5 50
合计 80 647
（二）加权算术平均数
= 8.0875（件）
解得
（二）加权算术平均数
=
=
=
+
=
+
+…+
=
　　例20：某车间资料如表4-2所示。
表4-2　某车间日产量资料表
（二）加权算术平均数
= 8.0875（件）
日产量（件） 比重（%） x （ f/ ∑ f ）
x f/∑f
6 10.00 0.60
7 15.00 1.05
8 37.50 3.00
9 31.25 2.8125
10 6.25 0.625
合计 100 8.0875
解得
　　上面讲述的是根据单项数列来计算平均
数，如果所给资料是组距数列，应以各组的平
均数和各组的次数或比重为依据进行计算，但
实际操作时，往往不计算各组平均数，而是假
设各组标志值变化均匀，以各组组中值代替各
组平均数。
（二）加权算术平均数
下限值＋上限值
2
组中值
=
　　例21：某车间80名工人日产量资料如表
4-3所示。
表4-3　某车间工人日产量资料表
（二）加权算术平均数
=14.35 （件）
日产量（件） 组中值 工人人数（人） xf
x f
4-8 6 8 48
8-12 10 12 120
12-16 14 30 420
16-20 18 25 450
20-24 22 5 110
合计 - 80 1148
解得
　　如果所给资料是组距数列，并且是开口组
组距数列，则：
（二）加权算术平均数
假定下限值＋上限值
2
2
下限值＋假定上限值
上限值 － 邻组组距
假定下限值
=
最小组组中值
=
最大组组中值
下限值 + 邻组组距
假定上限值
=
=
　　例22：某车间80名工人日产量资料如表
4-4所示。
表4-4　某车间工人日产量资料表
（二）加权算术平均数
=14.35 （件）
日产量（件） 组中值 工人人数（人） xf
x f
8以下 6 8 48
8-12 10 12 120
12-16 14 30 420
16-20 18 25 450
20以上 22 5 110
合计 - 80 1148
解得
（三）算术平均数的主要数学性质
　　1. 各个标志值与算术平均数的离差和
为零。
　　2. 各个标志值与算术平均数离差的平方
和为最小值。
=
0
最小值
=
　　调和平均数是各个标志值倒数的算术平均
数的倒数，又称为倒数平均数。
三、调和平均数
　　适用于未分组的资料。
（一）简单调和平均数
H=
=
　　H ──调和平均数
　　x ──总体各单位的标志值 　
　　n ──总体单位数
式中：
　　例23：某市场白菜价格，早市为每元1千克，中市为每元1.5千克，晚市为每元2千克，则白菜全天平均价格为：
（一）简单调和平均数
H
1 + 1 + 1
=
=
1
1
1
+
1
1.5
2
3
2.1
+
1.38（千克/元）
=
=
　　适用于已分组的资料。
（二）加权调和平均数
H
=
　　H ──调和平均数
　　x ──各组的标志值（或组中值）
　　m ──各组的标志总量，也称为各组的权数
式中：
=
　　当已知各组标志值之和 xf 和各组标志值
（或组中值）x，而不知道各组的次数 f 时，
设 m=xf ，则加权算术平均数的公式可做如下
变形：
（二）加权调和平均数
=
=
=
H
　　例24：某车间资料如表4-5所示。
表4-5　某车间产量资料表
日产量（件） 各组日产量 m/x
x m=xf
6 48 8
7 84 12
8 240 30
9 225 25
10 50 5
合计 647 80
=8.0875（件）
（二）加权调和平均数
解得
（二）加权调和平均数
批次 价格（元/千克） 销售额（元） m/x
x m
第一批 110 11 000 100
第二批 108 12 960 120
第三批 112 12 320 110
合计 - 36 280 330
表4-6某商店商品销售资料表
　　例25：某商店销售三批同种商品，资料
如表4-6所示。
H= 109.94（元/千克）
解得
　　例26：某集团公司下属甲、乙、丙三个子
公司计划完成程度资料及实际增加值资料如表
4-7所示。
表4-7 某集团计划完成程度及实际增加值资料表
计划完成程度（%） 实际增加值（元） m/x
x m
甲 110 1 320 000 1 200 000
乙 98 1 274 000 1 300 000
丙 106 1 484 000 1 400 000
合计 － 4 078 000 3 900 000
（二）加权调和平均数
解得
H= 104.56%
　　几何平均数是几个变量值连乘积的n次方
根，主要用于计算平均比率和平均速度。
四、几何平均数
　　适用于根据未分组的资料来计算平均比
率和平均速度。
（一）简单几何平均数
G =
=
式中：G 代表几何平均数
x 代表变量值
n 代表变量值的项数
代表连乘符号
　　例27：某批产品的生产要经过三道工序，
且要经过三次检验，第一次检验合格率为
95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验
合格率为98%，求平均合格率。
（一）简单几何平均数
G =
=
=
96.33%
　　适用于根据已分组的资料来计算平均比率
和平均速度。
（二）加权几何平均数
表4-8 某变量数列
变量值 次数
… …
合计 ∑f
G=
G 代表几何平均数
x 代表各组变量值
f 代表各组变量值的次数
　　例28：某银行贷款期限为10年，年息是按
复利计算的，年利率及有关资料如表4-9所示。 　　
（二）加权几何平均数
表4-9　某银行贷款资料表
年利率 年数 本利率
（%） （年）f （%）x
6 2 106 1.1236
7 5 107 1.402551731
8 2 108 1.1664
9 1 109 1.09
合计 10 － －
平均本利率G =107.20%
平均年利率 = 107.20% － 1= 7.20%
解得
　　（一）中位数
　　将总体各单位的标志值按大小顺序加以排
列，居于中间位置的标志值就是中位数。
　　1. 根据未分组的资料计算中位数
　　第一，将标志值按从小到大的顺序排列；
　　第二，按公式确定中位数的位次；
　　第三，根据总体单位项数的奇偶来确定中
位数的值。
五、中位数和众数
　　 例29：设有7个工人生产某种产品，日产
量（件）分别为6，4，6，8，9，14，12，求
中位数。
第三，居于第四位的标志值 8 即为中位数。
n＋1
2
7+1
2
=
4
第二，确定中位数的位次：
（一）中位数
　　第一，将总体各单位标志值按从小到大的顺序
排列如下：4，6，6，8，9，12，14。
=
　　例30：接上例，若有8个工人，第8人的日
产量（件）为15。
第三，确定中位数的值。
n＋1
2
8+1
2
=
= 4.5
中位数
=
8+9
2
= 8.5（件）
（一）中位数
　　第一，将总体各单位标志值按从小到大的顺序
排列如下：4，6，6，8，9，12，14，15。
第二，确定中位数的位次：
　　2. 根据已分组的资料计算中位数
　　（1）由单项数列计算中位数。
　　第一，按　　 确定中位数的位次；
　　第二，根据位次确定相应的标志值为中位数。
（一）中位数
　　例31：某班级21名大学生，身高资料如表4-10
所示。　
身高cm 人数 人数累积
x （人）f 向上累积 向下累积
160 2 2 21
165 4 6 19
170 5 11 15
175 6 17 10
180 3 20 4
185 1 21 1
合计 21 - -
（一）中位数
表4-10 某班级学生身高资料表
解得
中位数为170cm
（一）中位数
　　（2）由组距数列计算中位数。
　　第一，按 确定中位数的位次；
　　第二，根据位次确定中位数所在组；
　　第三，按下限公式或上限公式确定中位数的值。
下限公式为：
=
上限公式为：
=
（一）中位数
　　例32：某企业职工月工资资料如表4-11所示。
表4-11 某企业职工月工资资料表
月工资（元） 人数（人） 向上累积 向下累积
500-600 110 110 2400
600-700 180 290 2290
700-800 320 610 2110
800-900 460 1070 1790
900-1000 850 1920 1330
1000-1100 250 2170 480
1100-1200 130 2300 230
1200-1300 70 2370 100
1300-1400 20 2390 30
1400-1500 10 2400 10
合 计 2400 - -
解得
中位数 为915.29（元）
（二）众数
　　 众数是总体中最普遍的数，也就是总体中
出现次数最多的那个标志值。
　　1. 由单项数列确定众数
　　第一，确定众数组；
　　第二，确定众数值。
（二）众数
　　例33：调查200名顾客所购皮鞋的有关
资料如表4-12所示。
表4-12 顾客购鞋资料表
皮鞋尺寸（cm） 人数（人）
21 5
22 10
23 25
24 30
25 70
26 45
27 15
合 计 200
众数是尺寸25 cm
可以看出
（二）众数
　　2. 由组距数列确定众数
　　第一，找出出现次数最多的组，这个组就
是众数组；
　　第二，根据下限公式或上限公式确定众数
的值。
下限公式为：
上限公式为：
（二）众数
表4-11 某企业职工月工资资料表
月工资（元） 人数（人） 向上累积 向下累积
500-600 110 110 2400
600-700 180 290 2290
700-800 320 610 2110
800-900 460 1070 1790
900-1000 850 1920 1330
1000-1100 250 2170 480
1100-1200 130 2300 230
1200-1300 70 2370 100
1300-1400 20 2390 30
1400-1500 10 2400 10
合 计 2400 - -
解得
众数 为939.40 （元）
　　例34：某企业职工月工资资料如表4-11所示。
六、平均指标的计算运用原则
第四节 标志变异指标
一、标志变异指标的意义和种类
二、标志变异指标的计算
　　标志变异指标是反映总体各单位标志值差
异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值
的离散程度和离中趋势，又称标志变动度。
　　具体作用：
　　第一，标志变异指标是衡量平均数代表性
的尺度。
　　第二，标志变异指标可用来研究现象发展
变化的均衡性、协调性。
一、标志变异指标的意义和种类
　　按计算方法的不同，标志变异指标（见图
4-6）。
一、标志变异指标的意义和种类
图4-6 标志变异指标的种类
　　（一）全距
　　是数列中最大标志值与最小标志值之差，
用来反映现象的实际变动范围，又称极差。
　　全距（R）= 最大标志值 - 最小标志值
　　全距值越大，平均数的代表性就越低；全
距值越小，平均数的代表性就越大。
二、标志变异指标的计算
（一）全距
　　例35：甲班组5名工人工资分别为500、
600、800、1000、1100元。乙班组5名工人
工资分别为400、600、800、1000、1200元。
　　R甲=1100-500=600元
　　R乙=1200-400=800元
　　平均工资均为800元，但R甲＜ R乙，则甲组
平均工资代表性比乙组平均工资的代表性大。
（二）四分位差
　　由于全距受极端变量值的影响极大，所以
为避免极端变量值对测定标志变异指标的影响，
引入了四分位差，用以表示标志值的变动范围。
M.D.代表四分位差；
M1、M3分别代表第一、第三四分位数。
=
（二）四分位差
　　未分组资料和单项式数列计算四分位数与
计算中位数方法相似，先确定四分数的位置，
再找出对应位置的标志值即为四分位数。
=
=
　　组距式资料计算四分位数：
第一四分位数下限公式
第三四分位数下限公式
分别代表第一、第三四分位数组的下限；
分别代表第一、第三四分位数组的组距；
分别代表第一、第三四分位数组的次数；
分别代表第一、第三四分位数所在组以
下各组次数的累计次数。
（二）四分位差
=
=
（二）四分位差
　　例36：某乡某年农民家庭年纯收入如表4-12所示。
表4-12 某乡某年农民家庭年人均纯收入分组表
农民家庭按年人均纯收入分组（元） 农民家庭数（户）
1 000—1 200
1 200—1 400
1 400—1 600
1 600—1 800
1 800—2 000
2 000—2 200
2 200—2 400
2 400—2 600 240
480
1 050
600
270
210
120
30
合 计 3 000
解得
四分位差为177.14元
（三）平均差
　　总体各单位标志值同平均数的差叫离差，
将所有离差取绝对值后进行算术平均就可得平
均离差，简称平均差。
　　1. 简单平均式
A.D.=
A.D.代表平均差
（三）平均差
　　例37：甲班组5名工人工资分别为500、
600、800、1000、1100元。乙班组5名工人
工资分别为400、600、800、1000、1200元。
800（元）
A.D.甲=
A.D.乙=
800（元）
A.D.甲
A.D.乙
＜
= 200（元）
= 240（元）
的代表性比
的代表性大
，
=
=
（三）平均差
　　2. 加权平均式
A.D.=
　　x 代表各组标志值或组中值；
f 代表各组次数。
（三）平均差
　　例38：甲班40名同学平均身高为 171cm，平均差
为 85 cm，乙班身高资料如表4-13所示，比较两班平
均身高的代表性。
表4-13 乙班学生身高资料表
身高（ cm ） 组中值（ cm ）x 人数（人） f
150-160 155 5 -16 80
160-170 165 11 -6 66
170-180 175 19 4 76
180-190 185 5 14 70
合 计 - 40 - 292
的代表性大
解得
（四）标准差
　　是离差平方的算术平均的平方根。
　　它是最常用的一种标志变异指标，表明总
体各单位标志值的离散程度和离中趋势，从而
说明平均数的代表性。值越大，总体各单位标
志值间的差异越大，平均数的代表性越小。
　　标准差的平方称为方差。
（四）标准差
　　1. 简单平均式
为标准差
（四）标准差
　　例39：甲班组5名工人工资分别为500、
600、800、1000、1100元。乙班组5名工人
工资分别为400、600、800、1000、1200元。
求标准差，并用标准差测定平均数的代表性。
=222.04（元）
=282.84（元）
＜
，
的代表性比
的代表性大
（四）标准差
　　2. 加权平均式
　　x 代表各组标志值或组中值；
　　 f 代表各组次数。
（四）标准差
　　例40：已知资料同例38，甲班40名同学平均
身高为 171cm，标准差为 10 cm，乙班身高资料
如表4-14所示，比较两班平均身高的代表性。
表4-14 乙班学生身高资料表
身高（cm） 组中值（ cm ）x 人数（人） f
150-160 155 5 -16 256 1280
160-170 165 11 -6 36 396
170-180 175 19 4 16 304
180-190 185 5 14 196 980
合 计 - 40 - - 2960
的代表性大
解得
（五）离散系数
　　平均差和标准差都是反映标志变动程度的
平均指标，它们不仅取决于各标志值差异的大
小，而且取决于平均数的大小。如果两个总体
平均数不等，就不能用平均差或标准差来测定
平均数的代表性。因为在这种情况下，两个总
体对比的基础不同。
　　要使两个总体能够对比则只有消除或降低
平均数的影响，为此，必须通过离散系数来消
除或降低平均数的影响，用离散系数来测定平
均数的代表性。
（五）离散系数
　　1. 平均差系数
平均差系数值越大，平均数的代表性越小；
平均差系数值越小，平均数的代表性越大。
代表平均差系数
　　2. 标准差系数
标准差系数值越大，平均数的代表性越小；
标准差系数值越小，平均数的代表性越大。
代表标准差系数
（五）离散系数
第五节 是非标志的平均数和标准差
一、是非标志的概念
二、是非标志的平均数和标准差
　　用“是”和“否”、“有”和“无”、“肯定”和“否
定”、“合格”和“不合格”来作为标志具体表现的
标志叫做是非标志。
一、是非标志的概念
　　用 1 代表“是”，用 0 代表“非”。全部总体
单位数用 N 表示，标志值为 1 的单位数用 N1
来表示，标志值为 0 的单位数用 N0 来表示。
则：
二、是非标志的平均数和标准差
成数：
N = N1 ＋ N0
=1· ＋ 0·
=
二、是非标志的平均数和标准差
=
　　综合指标分为三类：总量指标、相对指标、平
均指标。
　　总量指标是反映社会经济现象在一定条件下的
总规模、总水平的综合指标。总量指标按反映的内
容不同可以分为总体单位总量和总体标志总量。总
量指标按反映的时间状态的不同分为时期指标和时
点指标。
　　相对指标是采用对比的方法，来反映现象之间
数量上的联系程度和对比关系的综合指标。相对指
标的表现形式是相对数，而相对数又具体表现为两
种，一种为无名数，另一种为有名数。常用的相对
指标有：结构相对指标、比例相对指标、比较相对
指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动
态相对指标等几种。 　　
　　平均指标是指在现象的同质总体中，把某一数
量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般
水平的综合指标。平均指标的表现形式为平均数。
平均数的种类主要有算术平均数、调和平均数、几
何平均数、众数和中位数。
　　标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程
度的综合指标，它表明总体各单位标志值的离散程
度和离中趋势。按计算方法的不同，标志变异指标
可以分为全距、平均差、标准差和变异系数。
　　用“是”或“否”、“有”或“无”、“肯定”或“否定”、
“合格”或“不合格”来作为标志具体表现的标志叫做
是非标志。 是非标志的成数，
是非标志的标准差。
什么是总量指标，它有哪些分类？
时期指标与时点指标的区别有哪些？
结构相对数与比较相对数有何不同？
平均指标有几种分类，各是什么？
什么是变异指标，有几种形式，各是什么？

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